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2,比较线段的长短,1.,会比较线段的长短；,2.,理解线段的性质；,3.,理解概念：中点，两点之间的距离,.,(1),你知道吗，小狗、小猫为什么都选择直的路？,(2),如图是连接,A,，,B,两点之间各种形状的线绳，如果将它们都展直，你能从中得到什么启发？,A,B,线段的性质：,两点之间的所有连线中，线段最短,.,也可简述为：两点之间线段最短,.,两点之间的距离：,两点之间线段的长度,.,小狗跑得远，,还是小猫跑,得远？你是,怎么比较的？,在此问题中，把小狗、小猫、骨头和鱼看做点，路径看做线段，其实质就是比较两条线段的长短,.,想一想：,怎样比较两条线段,AB,和,CD,的长短？,一种方法是：,把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较，此种方法,可称之为,“,叠合法,”,.,另一方法是：,用刻度尺去度量它们的长度进行比较，此,种方法可称之为,“,度量法,”,.,A,B,D,C,A,B,D,C,A,B,D,C,AB,=,CD,AB,CD,AB,CD,比一比：,点,M,把线段,AB,分成相等的两条线段,AM,与,BM,，点,M,叫做线段,AB,的中点这时,AM,BM,AB,线段的中点的概念及表示方法：,学习概念：,【,例,】,已,知，如图，点,C,是线段,AB,上一点，点,M,是线段,AC,的中点，点,N,是线段,BC,的中点，如果,AB=10 cm,，,AM=3 cm,，求,CN,的长,.,【,解析,】,因为,M,为,AC,的中点，所以,AC,2AM,又因为,AM,3 cm,，所以,AC,23,6(cm),因为,AB,10 cm,，所以,BC,AB,AC,10,6,4(cm),又因为,N,为,BC,的中点，,所以,CN,BC,4,2(cm),已知线段,AB=6 cm,C,是,AB,的中点，,D,是,AC,的中点，则,DB,等于（ ）,A. 1.5 cm B. 4.5 cm C.3 cm D.3.5 cm,【,解析,】,选,B.,解答此类问题时，画出图形进行分析更为,直观、具体,.,如图所示，,AC= AB=3 cm,AD= AC=1.5 cm,DB=AB-AD=6-1.5=4.5(cm).,A D C B,1.,下面的线段中哪条线段最长？哪条线段最短？,答案：,线段,AB,最长，线段,CD,最短,.,2.,下列说法正确的是（ ）,A.,到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点,B.,线段的中点到线段两个端点的距离相等,C.,线段的中点可以有两个,D.,线段的中点有若干个,【,解析,】,选,B.,运用线段的中点的概念：把一条线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点,.,注意：线段的中点在线段上，并且只有一个,.,3.(,云南,中考）如图所示，点,C,是线段,AB,上的点，点,D,是线段,BC,的中点，若,AB=10,，,AC=6,，则,CD=_.,【,解析,】,因为,AB=10,，,AC=6,，所以,BC=10-6=4,；又因为,D,是,线段,BC,的中点，所以,CD= BC=2.,答案：,2,A C D B,4.,在直线上顺次取出,A,B,C,三点使,AB,4cm,，,BC,3cm,，如果,O,是线段,AC,的中点，求线段,OB,的长度,.,【,解析,】,根据题意画图,因为,AB,4cm,，,BC,3cm,，所以,AC=7cm,，又因为,O,是线段,AC,的中点，所以,OA= AC=3.5cm,，所以,OB=AB-AO=4-3.5=0.5,（,cm).,答：线段,OB,的长度为,0.5cm.,A O B C,5.,（哈尔滨,中考）已知,AB=10cm,直线,AB,上有一点,C,，,BC=4cm,M,是线段,AC,的中点，求,AM,的长,.,【,解析,】,当点,C,在线段,AB,上时，如图（,1,）所示，因,为,M,是,AC,的中点，所以,AM= AC,又因为,AC=AB-BC,AB=10cm,BC=4cm,所以,AM=,(10-4)=3cm;,A M C B,(1),当点,C,在,AB,的延长线上时，如图（,2,）所示，因为,M,是,AC,的中点，所以,AM= AC.,又因为,AC=AB+BC,AB=10cm,BC=4cm,所以,AM=,（,10+4,）,=7cm.,所以,AM,的长为,3cm,或,7cm.,A M B C,(2),通过本课时的学习，需要我们掌握：,1.,比较线段长短的方法：,叠合法和度量法,.,2.,线段上将线段分成相等的两条线段的点叫做,线段的中点,.,3.,两点之间的所有连线中，线段最短,.,4.,两点之间线段的长度，叫做这,两点之间的距离,.,我们必须接受失望，因为它是有限的，但千万不可失去希望，因为它是无穷的,.,
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