CH4 数学期望

,第四章随机变量的数字特征,主要内容,随机变量的数学期望、方差和标准差及其性质,随机变量函数的数学期望,矩、协方差、及其性质,大纲要求,1,理解,随机变量数字特征（数学期望、方差、,2.,会,求随机变量函数的数学期望,标准差、协方差、相关系数）的概念,会,运用数字特征的基本性质,掌握,常用分布的数字特征,求平均重量？,一、数学期望的概念,引例,流水线上包装,100,袋糖，重量如下表所示：,平均重量,解,1.,一维离散型随机变量的数学期望,定义,数学期望,(,Mathematical Expectation,),即,2.,一维连续型随机变量数学期望的定义,若,积分,绝对收敛,即,例,1,解,例,2,某商店对某种家用电器的销售采用先使用后,付款的方式,规定,:,概率密度为,解,即有,得,(1).,离散型随机变量函数的数学期望,3,、一维随机变量,函数的,数学期望,如：,设随机变量,X,的分布律为,若,Y,=,g,(,X,),且,则有,(2).,连续型随机变量函数的数学期望,若,X,是连续型的,它的分布密度为,f,(,x,) ,则,(1).,离散型随机变量函数的数学期望,4.,二维随机变量数学期望,5.,二维随机变量函数的数学期望,例,3,解,5,、数学期望的性质,则有,则有,这一性质可以推广到任意有限个随机变量之和的,情况,.,则有,这一性质可以推广到任意有限个相互独立的随机,变量之积的情况,.,5,、数学期望的性质,则有,6,、 几种常用分布的期望,else,else,例,4,解：,例,4,解：,ex,二、随机变量方差的概念及性质,1.,定义,即,2.,方差的计算,(1),利用定义计算,对于连续型随机变量,对于离散型随机变量,(2),利用公式计算,证,则有,3,、 方差的性质,则有,推广,则有,4,、 几种常用分布的方差,4,、 几种常用分布的方差,1.,定义,三、协方差与相关系数的概念及性质,注,即,(,Covariance,),.,协方差的性质,1),定义,2,、相关系数,注,例,5,设（,X,，,Y,）的分布律为,2),相关系数的性质,3,、矩、协方差矩阵,1),矩的概念,2),协方差矩阵,一、单项选择题,全真试题,二、填空题,二、填空题,三、解答题,