EMF静电场中的煤质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,9,讲 静电场中媒质、高斯通量定理、边值问题,1,复 习,电位与电场强度的积分关系？微分关系是？,电场强度的对任何闭合曲线的环量？旋度？,静电场强对任意闭合面的通量？对于某一点的散度是？,真空中静电场,2,授课内容,静电场中的电介质,电介质中的高斯定理,边值问题初步,3,导体是等位体，导体表面为等位面；,导体内电场强度,E,为零，静电平衡；,电荷分布在导体表面，且电场垂直于导体表面,9.1,静电场中导体的性质,静电场中的导体,任何导体，只要它们带电量不变，则其电位是不变的。 （ ）,一导体的电位为零，则该导体不带电。 （ ）,接地导体都不带电。（ ）,4,电介质,在外电场,E,作用,下发生,极化,，形成有向排列的电偶极矩；,电介质内部和表面产生极化电荷；,极化电荷与自由电荷都是产生电场的源。,式中 为体积元 内电偶极矩的矢量和，,P,的方向从,负,极化电荷指向,正,极化电荷。,无极性分子,有极性分子,图,1.2.14,电介质的极化,用,极化强度,P,表示电介质的极化程度，即,9.2,静电场中的电介质,E,C/m,2,电偶极矩体密度,5,均匀,：媒质参数不随空间坐标,（,x,y,z,）,而变化。,各向同性,：媒质的特性不随电场的方向而改变,反之称为各向异性；,线性,：媒质的参数不随电场的值而变化；,一个电偶极子产生的电位：,极化强度,P,是电偶极矩体密度，根据叠,加原理，体积,V,内电偶极子产生的电位为：,式中,电偶极子产生的电位,实验结果表明，,在各向同性、线性、均匀介质中,电介质的极化率,无量纲量。,6,矢量恒等式：,体积,V,内电偶极矩产生的电位,散度定理,对比自由电荷产生的电位,7,令,极化电荷体密度,极化电荷面密度,对比自由电荷产生的电位,电介质中束缚电荷,这就是电介质极化后，由面极化电荷 和体极化电荷 共同作用在,真空,中产生的电位。,自由面电荷分布,自由体电荷分布,8,E,S,极化电荷体密度,极化电荷面密度,教材,P,54,推导,9,在均匀极化的电介质内，极化电荷体密度,根据电荷守恒原理，这两部分极化电荷的总和,10,有电介质存在的场域中，任一点的电位及电场强度表示为,11,9.3,电介质中的高斯定理,a,）高斯定理的微分形式,（真空中）,（电介质中）,定义,电位移矢量,（,Displacement,）,则有,电介质中高斯定理的微分形式,代入,得,其中,相对介电常数；,介电常数，单位（,F/m,）,在各向同性介质中,D,线从正的,自由电荷,发出而终止于负的自由电荷。,本构关系,12,图示平行板电容器中放入一块介质后，其,D,线、,E,线和,P,线的分布。,D,线由正的自由电荷发出，终止于负的自由电荷；,P,线由负的极化电荷发出，终止于正的极化电荷。,E,线的起点与终点既可以在自由电荷上，又可以在极化电荷上；,电场强度在电介质内部是增加了，还是减少了？,思考：,D,、,E,与,P,三者之间的关系,D,线,E,线,P,线,13,利用真空中的高斯通量定理,B,） 高斯定理的积分形式,其中,令,14,( ),( ),( ),q,q,D,的,通量,与介质无关，但不能认为,D,的,分布,与介质无关。,D,通量,只取决于高斯面内的自由电荷，而高斯面上的,D,是由高斯面内、外的系统所有电荷共同产生的。,B,） 高斯定理的积分形式,散度定理,点电荷,q,分别置于金属球壳的内外,点电荷的电场中置入任意一块介质,15,C,）,用高斯定理计算静电场,计算技巧,：,a,）分析给定场分布的对称性，判断能否用高斯定律求解。,b,）,选择适当的闭合面,作为高斯面，使 容易积分。,高斯定理适用于任何情况，但只有具有一定,对称性的场才能得到解析解,。,闭合面外的电荷对场的影响,闭合曲面的电通量,16,【,例,1】,求电荷线密度为 的无限长均匀带电体的电场。,解：电场分布特点：,D,线皆垂直于导线，呈辐射状态；,等,r,处,D,值相等；,取,长为,L,，半径为,r,的封闭圆柱面为高斯面。,由 得,电荷线密度为 的无限长均匀带电体,对比课本,p,44,17,图,1.2.22,球壳内的电场,图,1.2.21,球壳外的电场,【,例,2】,试分析图,1.2.21,与,1.2.22,的电场能否直接用高斯定律来求解场的分布？,图,1.2.21,点电荷,q,置于金属球壳内任意位置的电场,图,1.2.22,点电荷,q,分别置于金属球壳内的中心处与球壳外的电场,18,【,微分形式,】,A),静电场的基本方程,3.,边值问题初步,【,积分形式,】,【,本构关系,】,（线性，各向同性媒质）,静电场是,有源无旋场,，静止电荷是静电场的源。,19,B) Possion,方程和,Laplace,方程,【Laplace,方程,】,在直角坐标系中：,【Possion,方程,】,在广义正交曲线坐标系中：,20,作业,：,2-3, 2-4,，,2-5, 2-8, 2-12, 2-13, 2-14,21,球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。,轴对称分布：包括无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。,试问：,能否选取正方形的高斯面求解球对称场,(,a,),(,b,),(,c,),球对称场的高斯面,轴对称场的高斯面,22,无限大平面电荷：包括无限大的均匀带电平面，平板等。,(,a,),(,b,),(,c,),平行平面场的高斯面,试问：,能否选取底面为方型的封闭柱面为高斯面？,23,