生活中优化问题举例3

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,*,生活中的优化问题举例（,3,）,优化问题,用函数表示数学问题,用导数解决数学问题,优化问题的答案,建立数学模型,解决数学模型,作答,利用导数解决优化问题的基本思路,：,复习,答案,答案,(,续,),例,1,饮料瓶大小对饮料公司利润的影响,（,1,）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般,比大包装的要贵些？,（,2,）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？,背景知识：某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料。,瓶子的制造成本是 分，其中,r,是瓶,子的半径，单位是厘米,.,已知每出售,1,ml,的饮料，制造商可获利,0.2,分,且制造商能,制作的瓶子的最大半径为,6,cm,.,问题,:,(,),瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？,(,),瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？,例题,解：由于瓶子的半径为,r,，所以每瓶饮料的利润是,令,当,当半径,r,时，,f,(,r,)0,它表示,f,(,r,),单调递增，,即半径越大，利润越高；,当半径,r,时，,f,(,r,)0,它表示,f,(,r,),单调递减,，,即半径越大，利润越低,1.,半径为,cm,时，利润最小，这时,表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，,此时利润是负值,半径为,cm,时，利润最大,注,:,如果不用导数工具,直接从函数的图象上观察,你有什么发现,?(,图见课本第,35,页,),答案,分析,:,设法把周长,l,求出来,这是关键,.,练习,法二答案,分析,:,法一,:,这是一个几何最值问题,本题可用,对称性技巧,获得解决,.,法二,:,只要能把,AE+BE,代数化,问题就易解决,