带电粒子在电场重力场中的运动

2011,年下学期,制作,11,湖南长郡卫星远程学校,带电粒子在复合场（电场、重力场）中的运动,一、利用“等效思想”巧解复合场中的圆周运动问题,【,即学即练,】,如图所示，绳长为,L,，一端固定在,O,点，另一端拴一个带电荷量,q,的小球，已知,qE,3mg,，要使球能在竖直面内做圆周运动，则球在,A,点最小速度为多少？,解析球受重力,mg,，静电力,qE,，其合力为,2mg,，方向向上，用此合力代替重力场中的重力，,B,点相当于圆周运动的最高点，在“最高点”,B,有,2mg,mv,2,Bmin,/L(,此时,T,B,0),从“最高点”,B,到“最低点”,A,用动能定理：,qE2L,mg2L,mv,2,A,/2,mv,2,Bmin,/2,v,A,10gL,，即要想让小球在竖直面内做圆周运动，小,球在,A,点的速度满足,v,A,10gL.,二、正交分解法处理带电体的复杂运动问题,【,例,4】,将带电平行板电容器竖直安放，如图所示，两板间距,d=0.1m,，电势差,U=1000V,现从平行板上,A,处以,v,A,=3m/s,的速度水平向左射入一带正电小球（已知小球的带电荷量,q=10,-7,C,、质量,m=0.02g,），经一段时间后发现小球打在,A,点正下方的,B,处，（,1,）小球在极板间做什么运动？试画出轨迹图（,2,）该运动可分解为水平方向的什么运动和竖直方向的什么运动？（,3,）求,A,、,B,间的距离,S,AB,（,g,取,10m/s,2,）,（,2,）把小球的曲线运动沿水平和竖直方向进行分解在水平方向上，小球有初速度,v,A,，受恒定的电场力,qE,作用，做匀变速直线运动，且由,qU,12mv,A,2,知，小球不会到达左极板处在竖直方向上，小球做自由落体运动两个分运动的运动时间相等，设为,t,，则在水平方向上：,E=,Ud,=10000.1V/m=10,4,V/m,则其加速度大小为：,a,水平,=,qEm,=10,7,10,4,0.0210,3,m/s,2,=50m/s,2,，则,t=2v,A,a=2350s=0.12s,在竖直方向上：,s,AB,=12gt,2,联立以上四式求解得：,s,AB,=7.210,-2,m,解：（,1,）小球,m,在,A,处以,v,A,水平射入匀强电场后，受到重力和电场力，合力一定，而且合力与初速度不在同一直线上，则小球做匀变速曲线运动其运动轨迹如图所示,