21.3.2几何图形与一元二次方程

21.3 实际问题与一元二次方程,第2课时几何图形与一元二次方程,面积问题：求不规则图形的面积问题,，,往往把不规则图形转化成规则图形,，,找出各部分面积之间的关系,，,再运用规则图形的面积公式列出方程,几何图形的面积问题,1,(3分)一个面积为35,m,2,的矩形苗圃,，,它的长比宽多2,m,，,则这个苗圃的长为( ),A,5,m,B,6,m,C,7,m,D,8,m,2,(3分)一个梯形的面积为160,cm,2,，,上底比高多4,cm,，,下底比高多20,cm,，,这个梯形的高为(,),A,8,cm,B,20,cm,C,8,cm,或20,cm,D,以上都不正确,C,A,3,(3分)从一块正方形的木板上锯掉2,m,宽的长方形木条,，,剩下的面积是48,m,2,，,则原来这块木板的面积是( ),A,64,m,2,B,100,m,2,C,121,m,2,D,144,m,2,4,(3分)要用一条长为24,cm,的铁丝围成一个斜边长是10,cm,的直角三角形,，,则两直角边的长分别为(,),A,5,cm,，,9,cm,B,6,cm,，,8,cm,C,4,cm,，,10,cm,D,7,cm,，,7,cm,A,B,5,(4分) 在宽为20米,，,长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路,，,余下部分种植草坪要使草坪的面积为540平方米,，,则道路的宽为( ),A,5米,B,3米,C,2米,D,2米或5米,C,6(4分)如图,，,邻边不等的矩形花圃ABCD,，,它的一边AD利用已有的围墙,，,另外三边所围的栅栏的总长度是6,m,若矩形的面积为4,m,2,，,则AB的长度是_,m,(可利用的围墙长度超过6,m,),1,7,(4分)如图是一张长9,cm,，,宽5,cm,的矩形纸板,，,将纸板四个角各剪去一个同样的正方形,，,可制成底面积是12,cm,2,的无盖长方体纸盒,，,设剪去的正方形边长为x,cm,，,则可列出关于x的方程为,.,(92x)(52x)12,8,(8分)如图,，,某中学准备在校园里利用围墙的一段,，,再砌三面墙,，,围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25,m,),，,现在已备足可以砌50,m,长的墙的材料,，,试设计一种砌法,，,使矩形花园的面积为300,m,2,.,解：设AB为x,m,，,则BC(502x),m,，,由题意得x(502x)300,，,整理得x,2,25x1500,，,解得x,1,10,，,x,2,15,，,当x10时,，,BC502103025舍去,，,当x15时,，,BC5021520,，,则当AB为15,m,，,BC为20,m,时,，,花园的总面积为300,m,2,9,(8分)为响应市委市政府提出的建设“绿色家园”的号召,，,我市某单位准备将院内一块长30,m,，,宽20,m,的长方形空地,，,建成一个矩形花园,，,要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道,，,剩余的地方种植花草如图所示,，,要使种植花草的面积为532,m,2,，,那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等,，,且每段小道均为平行四边形),解：设小道进出口宽度为x米,，,依题意得(302x)(20x)532,，,整理得x,2,35x340.解得x,1,1,，,x,2,34(不合题意舍去),，,则小道进出口宽度为1米,10,如图,，,在,Rt,ABC中,，,点P,，,Q分别同时由A,，,C两点沿AC方向,，,CB方向出发,，,P点运动的速度为每秒1,cm,，,Q点运动的速度为每秒2,cm,，,点P运动到C,，,若点Q运动到B时,，,两点均停止运动,，,现已知AC12,cm,，,BC9,cm,，,设运动了t秒时,，,PQC的面积等于ABC面积的一半,，,则t的值为( ),A,3秒,B,9秒,C,3秒或9秒,D,4.5秒,A,11,有一面积为54,m,2,的长方形,，,将它的一边剪短5,m,，,另一边剪短2,m,，,恰好变成一个正方形,，,这个正方形的边长是多少？设正方形的边长为x,m,，,请列出你求解的方程：,(x5)(x2)54,12如图,，,已知点A是一次函数yx4在第四象限的图象上的一个动点,，,且矩形ABOC的面积等于3,，,则点A的坐标为,(1,，,3)或(3,，,1),13,(14分)将一条长为20,cm,的铁丝剪成两段,，,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形,(1)要使这两个正方形的面积之和等于17,cm,2,，,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？,(2)两个正方形的面积之和可能等于12,cm,2,吗？若能,，,求出两段铁丝的长度；若不能,，,请说明理由,14,(14分)某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,，,要求长与宽的比为21,，,在温室内,，,沿前侧内墙保留3,m,宽的空地,，,其他三侧内墙各保留1,m,宽的通道,，,当矩形温室的长与宽各为多少时,，,蔬菜种植区域的面积是288,m,2?,解：设长为2x,m,，,宽为x,m,，,则(x2)(2x4)288,，,x,1,14,，,x,2,10(舍去),，,长为28,m,，,宽为14,m,15,(14分)在一块长16,m,，,宽12,m,的矩形荒地上,，,要建造一个花园,，,要求花园面积是荒地面积的一半,，,下面分别是小华与小芳的设计方案,(1)同学们都认为小华的方案是正确的,，,但对小芳的方案是否符合条件有不同意见,，,你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合,，,请用方程的方法说明理由；,(2)你还有其他的设计方案吗？请你设计出草图,，,将花园部分涂上阴影,，,并加以说明,