2010级定积分在物理上的应用

*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,一、 变力沿直线所作的功,二、 液体的侧压力,三、 引力问题,定积分在物理学上的应用,1,一、 变力沿直线所作的功,设物体在连续变力,F,(,x,),作用下沿,x,轴从,x,a,移动到,力的方向与运动方向平行,求变力所做的功,.,在其上所作的功元,素为,因此变力,F,(,x,),在区间,上所作的功为,2,例,1.,一个单,求电场力所作的功,.,解,:,当单位正电荷距离原点,r,时,由,库仑定律,电场力为,则功的元素为,所求功为,位正电荷沿直线从距离点电荷,a,处移动到,b,处,(,a, 0 ;,(2),在,(,a,b,),内存在点,使,(3),在,(,a,b,),内存在与,相异的点,使,(03,考研,),20,证,:,(1),由,f,(,x,),在,a,b,上连续,知,f,(,a,) = 0.,所以,f,(,x,),在,(,a,b,),内单调增,因此,(2),设,满足柯西中值定理条件,于是存在,21,即,(3),因,在,a,上用拉格朗日中值定理,代入,(2),中结论得,因此得,22,10,、,解,:,(1),23,(2),24,11,、,求下列函数的导数：,(2),由方程,函数，求,.,25,