球坐标系与柱坐标系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,球坐标系与柱坐标系,1,问题情境,GPS,系统包括三大部分：空间部分,-GPS,卫星星座；地面控制部分,-,地面监控系统；用户设备部分,-GPS,信号接收机。,2,问题情境,那么怎样确定它们在空间的位置呢,?,GPS,的空间部分是由,24,颗工作卫星组成,它位于距地表,20 200km,的上空,均匀分布在,6,个轨道面上,(,每个轨道面,4,颗,) ,轨道倾角为,55,。此外,还有,4,颗有源备份卫星在轨运行。卫星的分布使得在全球任何地方、任何时间都可观测到,4,颗以上的卫星,并能保持良好定位解算精度的几何图象。这就提供了在时间上连续的全球导航能力。,问题,:,3,建构数学,在空间任取一点,O,作为,极点,，从,O,引两,条相互垂直的射线,O,x,和,O,z,作,为,极轴,，再规定一个,长度单位,和射线,O,x,绕,O,z,轴转动所成的角的,正方向,，这样就建立了一个,球坐标系,。,O,x,z,(,或,空间极坐标系,),4,当 时，空间的点,那么，有序数组,(,r,q,j,),就成为,点,P,的球坐标,.,建构数学,O,x,z,j,q,r,P (,r,j,q,),设,P,是空间一点，用,r,表示,OP,的长度，,q,表示以,O,z,为始边，,OP,为终边的角，,j,表示半平面,x,O,z,到半平面,PO,z,的角,.,r,是,矢径,，,j,相当于,经度,，,q,称为,余纬度,.,(,除直线,Oz,上的点,),与有序数组,(,r,q,j,),建立了一一对应关系。,5,数学运用,例,1,、建立适当的球坐标系，表示棱长为,1,的正方体。,x,z,A,B,C,G,D,E,F,O,6,空间点,P,的直角坐标,(,x,y,z,),与球坐标,(,r,q,j,),之间的变换关系,:,建构数学,O,z,j,q,r,P (,r,q,j,),z,y,x,x,z,r, 0,0,0,2,7,试一试,1,、设点,P,的球坐标为 ，求,它的直角坐标,.,点在直角坐标系中的坐标为,2,、设点,P,的直角坐标为 ，求,它的球坐标,.,点在球坐标系中的坐标为,8,数学运用,例,2,、球坐标满足方程,r,=3,的点构成的图形是什么？,并将此方程化为直角坐标方程。,9,建构数学,在极坐标系的基础上，增加垂直于此平面的,Oz,轴，可得空间,柱坐标系,。,z,O,x,q,Q,r,10,建构数学,设,P,是空间一点，,P,在过,O,且垂直于,O,z,轴的平面上的射影为,Q,，取,OQ=,r,，,x,OQ=,q,，,PQ=,z,O,x,z,q,Q,r,z,P,(,r,q,z,),那么,P,的柱坐标,为有序数组,(,r,q,z,),当 时，空间的点,(,除直线,O,z,上的点,),与有序数组,(,r,q,z,),建立了一一对应关系。,11,空间点,P,的直角坐标,(,x,y,z,),与柱坐标,(,r,q,z,),之间的,变换公式,为,:,建构数学,O,x,z,q,Q,r,z,P,(,r,q,z,),12,1,、设点的直角坐标为,(1,1,1),，求它在柱坐标系中的坐标,.,解得,注：求,时要注意角的终边与点的射影所在位置一致,.,数学运用,点在柱坐标系中的坐标为,.,13,3,、给定一个底面半径为,r,高为,h,的圆柱,建立柱坐标系,利用柱坐标描述圆柱侧面以及底面上点的位置,.,1,、建立适当的柱坐标系,表示棱长为,1,的正方体的顶点,.,2,、柱坐标满足方程,=2,的点所构成的图形是什么,?,x,y,z,o,数学运用,14,数轴,平面直角坐标系,平面极坐标系,空间直角坐标系,球坐标系,柱坐标系,坐标系,坐标系是联系形与数的桥梁,利用坐标系可以实现几何问题与代数问题的相互转化,从而产生了坐标法,.,小结,15,