三角函数模型的简单应用(黄)课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.6三角函数模型的简单应用,人教,A,版,（必修,4,）,例,1,如图,某地一天从,6,14,时的温度变化曲线近似满足函数,y,=Asin(,x,+)+,b,(1),求这一天的最大温差,;,(2),写出这段曲线的函数解析式,.,6,10,14,y,T,/,x,t/h,10,20,30,O,解,:,(1),最大温差是,20,(2),从,6,14,时的图象是函数,y,=Asin(,x,+)+,b,的半个周期的图象,6,10,14,y,T,/,x,t/h,10,20,30,O,将,x,=6,y,=10,代入上式,解得,所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段温度变化,因此应当特别注意自变量的变化范围,所以,例,2,如图，设地球表面某地正午太阳高度角为,，,为此时太阳直射纬度，,为该地的纬度值,.,当地夏半年,取正值，冬半年,取负值,.,如果在北京地区（纬度数约为北纬,40,）的一幢高为,h,0,的楼房北,面盖一新楼，要使新,楼一层正午的太阳全,年不被前面的楼房遮,挡，两楼的距离不应,小于多少？,太阳光,-,思考,1,：,图中,、,、,这三个角之间的关系是什么？,=90,.,思考,2,：,当太阳高度角为,时，设高为,h,0,的楼房在地面上的投影长为,h,，那么,、,h,0,、,h,三者满足什么关系？,h,0,=h tan.,太阳光,-,思考,3,：,根据地理知识，北京地区一年中,正午太阳直射什么纬度位置时,物体的影子最短或影子最长？,太阳直射北回归线时物体的影子最短，直射南回归线时物体的影子最长,.,思考,4,：,如图，,A,、,B,、,C,分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影点,.,要,使新楼一层正午,的太阳全年不被,前面的楼房遮挡，,两楼的临界距离,应是图中哪两点,之间的距离？,-2326,0,2326,40,M,A,C,B,h,0,思考,5,：,右图中,C,的度数是多少？,MC,的长度如何计算？,思考,6,：,综上分析，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？,-2326,0,2326,40,M,A,C,B,h,0,例,3,海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮,.,一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐,.,在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头,;,卸货后,在落潮时返回海洋,.,下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表,:,(1),选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数生态系统,给出整点时的水深的近似数值,(,精确到,0.001).,(2),一条货船的吃小深度,(,船底与水面的距离,),为,4,米,安全条例规定至少要有,1.5,米的安全间隙,(,船底与洋底的距离,),该船何时能进入港口,?,在港口能呆多久,?,(3),若某船的吃水深度为,4,米,.,安全间隙为,1.5,米,该船在,2:00,开始卸货,吃水深度以每小时,0.3,米的速度减少,那么该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的水域,?,解,:(1),以时间为横坐标,水深为纵坐标,在直角坐标系中画出散点图,3 6 9 12 15 18 21 24,O,x,y,6,4,2,根据图象,可以考虑用函数,y,=,A,sin(,x,+,)+,h,刻画水深与题意之间的对应关系,.,A,=2.5,h,=5,T,=12,=,0,所以,港口的水深与时间的关系可用,近似描述,.,由,得到港口在整点时水深的近似值,:,(2),货船需要的安全水深为,4+1.5=5.5(,米,),所以当,y,5.5,时就可以进港,.,由计算器可得,SHIFT,sin,-1,MODE,MODE,2,0.2,=,0.201357920.2014,A,B,C,D,y=5.5,y,O,x,5,10,15,2,4,6,8,因此,货船可以在,0,时,30,分左右进港,早晨,5,时,30,分左右出港,;,或在中午,12,时,30,分左右进港,下午,17,时,30,分左右出港,.,每次可以在港口停留,5,小时左右,.,O,2 4 6 8 10,x,y,8,6,4,2,P,(3),设在时刻,x,货船的安全水深为,y,那么,y,=5.5-0.3(,x,-2)(,x,2).,在同一坐标系内作出这两个函数,可以看到在,6,7,时之间两个函数图象有一个交点,.,通过计算,.,在,6,时的水深约为,5,米,此时货船的安全小深约为,4.3,米,.6.5,时的水深约为,4.2,米,此时货船的安全小深约为,4.1,米,;7,时的小深约为,3.8,米,而货船的安全小深约为,4,米,.,因此为了安全,货船最好在,6.5,时之前停止卸货,将船驶向较深的水域,.,小结,:,1.,三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,我们可以通过建立三角函数模型来解决实际问题,如天气预报,地震预测,等等,.,2.,建立三角函数模型的一般步聚,:,现实问题,现实模型,改造,三角函数模型,抽象 概括,解析式,图 形,三角函数模型的解,数学 方法,还原 说明,现实模型的解,是否符合实际 修改,