28.2用样本估计总体（4）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,倍速课时学练,倍速课时学练,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,倍速课时学练,倍速课时学练,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,从部分看全体,28.2,用样本估计总体,一、,回顾：,下列调查宜采用普查方式还是抽样调查方式,?,A,、一锅水饺的味道,B,、旅客上飞机前的安全检查,C,、一批炮弹的杀伤半径,D,、一批彩电的质量情况,E,、“非典”期间，学校向上级主管部门汇报每天的病情。,（抽查）,（普查）,（抽查）,（抽查）,（普查）,说说看,2,在没有度量工具有情况下，人们经常借助自己的步长、庹（,tu,),（两臂左右伸直的,做一做,提问：,这个抽样调查中的总体、个体和样本分别是什么？,长度）等来估计长度或距离。为了了解九年级学生一般的步长，请调查你所在班级中每一位同学的步长，然后计算同学们的平均步长。（精确到,1,厘米）,由于人力、物力、时间等等因素的限制，我们常常无法调查总体中的每一个对象，于是转而采取调查样本的方法来了解总体。,一个鱼缸里有多少条鱼，容易数出来，可是，怎样知道一个池塘里有多少条鱼呢？,提问：,一个办法是将池塘里的鱼统统捞出来，逐条,清点，但这样做不太现实，那么能否找到其他办法,呢？,3,试一试,能。,让我们先用乒乓球代替鱼来尝试着解决这个问题。,这里有一个大布袋，里面装着许多白色乒乓球。如果无法把所有的乒乓球都倒出来数，那么你们还有其他办法估计布袋中共有多少个乒乓球吗？,有一种可行的办法就是利用抽样调查的方法，先从布袋中取出一部分球，倒如取,10,个球，在每个球上做个记号，以示它们已经去取出过。将这,10,个球全部放回布袋中，再将布袋中的球搅匀，然后第二次从布袋中取出一部分球，例如取,15,个，检查这,15,个球中有几个是曾经被取出做过标记的，假如说检查发现当中有,2,个是做过标记的，那么根据下列的近似关系：,为什么每次取球这前要先搅匀布袋中的球？,4,为什么是约等号呢？,就可以估计出布袋中球的数目,布袋中有标记的球的数目,布袋中球的数目,第二次取出的球中有标记的球的数目,第二次取出的球的数目,如果重复这个实验，那么每次实验中“第二次取的球中有标记的球的数目”是可能变化的，于是，根据这个近似的比例关系每次估计出的布袋里球的数目也会跟着变化。为了得到一个比较可靠的估计，我们最好多重复几次这个实验，综合地加以考虑。,也有同学想到用一个乒乓球所占的体积来估算这样一个口袋大约能装多少个乒乓球，这也是一个好方法。,你还有其他方法吗？,5,现在让我们回到估计池塘里鱼的数目这个问题，想一想，怎么怎么来估计池塘里鱼的数目呢？,模仿刚才用抽样调查估计乒乓球数目的方法，在下面的方框中填入你的方法：,假设第次捕捞一网，一共捕到,20,条鱼，它们全被做上了标记，第二次捕捞了三网，一共捕到,54,条鱼，其中的,3,条鱼身上有标记，那么：,池塘里鱼的数目,（条）,6,类似这样从部分看全体的抽样调查方法了可以用来估计一户家庭一年要丢弃多少个塑料袋，估计一片森林里有多少只野鹿，估计一片试验田里某种水稻的产量，估计某种商品的销量等等，非常有用。,因为抽样调查方法只考察总体中的一部分样本，所以它具有,调查的范围小,、,节省时间,和,人力物力,的,优点,。它的,缺点,是,不如普查得到的调查结果精确,，它得到的只是估计值，而且这个估计值是否接近实际情况还取决于样本的大小以及它的,代表性,等因素。,抽样调查法的,优缺点是什么？,7,例,1.,有的同学认为，要了解我们学校,500,名学生中能够说出父母亲生日的人的比例，可以采取简单的随机抽样的方法进行调查，但是，调查,250,名学生反而不及调查,100,名学生好，因为人太多了以后，样本中知道父母亲生日的人的比例反而说不准，你同意吗,?,为什么,?,解：,不同意上述说法通常情况下，样本越大，样本的估计越接近总体的实际状况,评注：,1,.,数学家已经证明，随机抽样方法是,科学,而且,可靠的。,2.,基于不同的样本，可能会对总体作出不同的估计值，但,随着样本容量的增加,，由样本得出的特性会,接近,总体的特性。,解：,不同意上述说法通常情况下，样本越大，样本的估计越接近总体的实际状况,8,例,2,某养鱼专业户为了估计湖里有多少条鱼，先捕上,100,条做上标记，然后放回到湖里，过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕上,200,条鱼，发现其中带标记的鱼有,20,条，湖里大约有多少条鱼,?,解：,设湖里大约有,x,条鱼，,则,100,：,x,20,：,200,x,1000,答：湖里大约有,1000,条鱼,评注：,本题一方面考查了学生由样本估计总体的思想方法和具体做法，另一 方面考察了学生应用数学的能力，这也是中考命题的一个重要方向,9,1,、（吉林省,2002,年中考题）为估计一次性木质筷子的用量，,1999,年从某县共,600,家高、中、低档饭店抽取,10,家作样本，这些饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别为：,0.6 3.7 2.2 1.5 2.8,1.7 1.2 2.1 3.2 1.0,(1),通过对样本的计算，估计该县,1999,年消耗了多少盒一次性筷子（每年按,350,个营业日计算）；,(2)2001,年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式作了抽样调查，调查的结果是,10,个样本饭店，每个饭店平均每天使用一次性筷子,2.42,盒求该县,2000,年、,2001,年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分率（,2001,年该县饭店数、全年营业天数均与,1999,年相同）；,练习,10,(3),在,(2),的条件下，若生产一套学生桌椅需木材,0.07m3,，求该县,2001,年使用一次性筷子的木材可以生产多少套学生桌椅,计算中需用的有关数据为：每盒筷子,100,双，每双筷子的质量为,5g,，所用木材的密度为,0.5103kg/m3;,(4),假如让你统计你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用统计知识去做，简要地用文字表述出来,11,判断下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由：,1,、一食品厂为了解其产品质量情况，在其生产流水线上每隔,100,包选取一包检查其质量；,2,、一手表厂欲了解,6,11,岁少年儿童戴手表的比例，周末来到一家业余艺术学校调查,200,名在那里学习的学生,.,试一试,以上的几个问题由学生分组讨论，而后请代表来回答。,（合适。,因为具有代表性。这是一种随机抽样方法。统计学中称为等距抽样。）,（不合适。,因为不具有代表性。周末去业余艺术学校学习的学生往往家庭的经济条件比较好，所以不具有,代表性。,）,12,3,、为调查全校学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率，用简单随机抽样法在全校所有的班级中抽取,8,个班级，调查这,8,个班级所有学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率；,4,、为调查一个省的环境污染情况，调查省会城市的环境污染情况,（合适。,因为具有代表性。这是一种随机抽样的方法。统计学中称为其为整群抽样。,）,（不合适。,因为样本小，不具有代表性。如果这个省很大，各地环境污染情况差异很大，那就不合适了。另外，省会城市的环境污染情况还与该城市的支柱产业性质、环境保护立法执法的状况,以及人们的环保意识等很多因素有关。,）,以上的几个问题由学生分组讨论，而后请代表来回答。,试一试,13,动脑筋,小结,什么是随机抽样，如何从总体中随,机选取一些样本，通过对这些样本的研,究，可以反映总体中的特性。,在做抽样调查时，所选取的样本应,具有代表性，应避免遗漏某一群体，同,时样本的容,量,要足够大，这样样本才能,反映总体的特性，才能反映事物的本来,面目。,14,课时作业设计,判断下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由：,1.,由于允许计算器进入中考考场，计算器有很广阔的销售市场，某计算器生产商调查了省城市初中学生购买计算器的情况，以此想知道全省初中学生购买计算器的情况。,2.,某个学校布置学生调查所在地区家庭用塑料袋购买,物品的情况，以此来说明环境污染问题。小明和他的同学们一起调查了各自家庭以及周边家庭每天用塑料袋购买物品的情况。,15,例,3.,某地区为筹备召开中学生运动会，指定要从某校初二年级,9,个班中抽取,48,名女生组成花束队，要求队员的身高一致，现随机抽取,10,名初二某班女生体检表,(,各班女生人数均超过,20,人,),，身高如下,(,单位：厘米,),：,165 162 158 157 162 162 154 160 167 155,(1),求这,10,名学生的平均身高；,(2),问该校能否按要求组成花束队，试说明理由,解：,(1),这,10,名学生的平均身高：,(2),由于样本的众数为,162,厘米，从而可估计一个班级至少有,6,名女同学的身高为,162,厘米从而可估计全校身高为,162,厘米的女生数为：,69=54,48,。所以该校能按要求组成花束队。,16,