折叠---勾股定理应用(3)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,(2),直角三角形中有一个,30,度角的性质,(1),直角三角形的勾股定理的内容？,回顾与思考,(,三边关系,),(,边角关系,),义务教育课程标准实验教科书,人教版,数学,八年级下册,第十八章 勾股定理,勾股定理专题复习-折叠问题,折叠三角形,锐角顶点落在锐角,顶点,上,1,、,如图，小颍同学折叠一个直角三角形,的纸片，使,A,与,B,重合，折痕为,DE,，若已知,AC=8cm,，,BC=6cm,你能求出,CE,的长吗？,C,A,B,D,E,连接,BE,可设,CE=x,在,RtBCE,中，由勾股定理得,(8-x)=6 +x,易得,x=7/4cm,即,CE=7/4cm,你认为做这道题的关键是什么,?,怎样转化的,?,6,X,8-x,8-x,8,折叠后哪两个三角形全等？,AE=,BE,AE=8-xBE=8-x,5,5,直角顶点落在,斜边,上,2,、,小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，,两直角边,AC=6,，,BC=8,。现将直角边,AC,沿直线,AD,折叠，使它落在斜边,AB,上，且与,AE,重合，求,CD,的长,A,C,D,B,E,第,8,题图,x,6,x,8-x,4,6,由题意得,AB=10(,勾股定理,),CD=DE,，,AE=AC=6,（折叠），设,CD=DE=X,则,BD=8-X,，,BE=10-6=4BDE,是直角三角形，,(8-x)=x+4,解得,X=3CD=3,在哪 个三角形里看呢,?,8,10,练习：,三角形,ABC,是等腰三角形,AB=AC=13,，,BC=10,，将,AB,向,AC,方向对折，再将,CD,折叠到,CA,边上，,折痕,CE,，求,DE,及三角形,ACE,的面积,A,B,C,D,A,D,C,D,C,A,D,1,E,你认为必须具备哪些条件就可以求值了？,X,X,13,5,12,12-X,5,5,8,12,13,1,用勾股定理解决折叠直角三角形要具备的条件是什么,?,18,勾股定理,直角三角形中任意的两条边长,怎样确定是哪个三角形呢,?,不重合的剩下的那个直角三角形,.,那如果将一个矩形折叠求对应的边用这个方法还可以吗,?,折叠四边形,直角顶点落在内部,(,对角线,上,),1,：,折叠矩形纸片，先折出折痕对角线,BD,，在绕点,D,折叠，使点,A,落在,BD,的,F,处，折痕,DG,，若,AB=4,，,BC=3,，求,AG,的长。,D,A,G,B,C,F,解：,A,与,BD,上的点,F,重合根据勾股定理可得,BD=5DF=AD=3,，,BF=2,设,AG=x,则,BG=4-x,，,FG=AG=x,GBF,是直角三角形，,x+2=(4-x),解得,x=1.5,即,AG=1.5,x,4-x,2,x,3,3,折叠矩形,使一条直角边落在对角线上可以把它转化为,直角三角形的折叠,4,5,直角顶点落在,边,上,2,：,折叠矩形,ABCD,的一边,AD,点,D,落在,BC,边上的点,F,处,已知,AB=8CM,BC=10CM,求,1.CF,2.EC. 3.AE.,A,B,C,D,E,F,8,10,10,6,X,8-X,4,8-X,由题可知：,AD=AF,EF=DEAD=BC,所以,AD=10CM,所以,AF=10CM,因为,AB=8CM,所以,BF=6CM,因为,BC=10CM,所以,FC=4CM,设,EC=XCEF,是直角三角形，（,8-X,）, = X +4,得,X=3CM,10,在哪个三角形中看呢,?,直角顶点落在,外部,3,：边长为,8,和,4,的矩形,OABC,的两边分别在直角坐标系的,X,轴和,Y,轴上，若 沿对角线,AC,折叠后，点,B,落在第四象限,B,1,处，设,B,1,C,交,X,轴于点,D,，求三角形,ADC,的面积,O,C,B,A,B,1,D,1,2,3,AB1=CO,CDO=ADB1,COD=AB1DCODAB1DCOD,是直角三角形，,CO+OD=CD,设,CD=X,则,OD=8-X,X =,（,8-X,）, +4,OD=3 CD=5,所以,AD=5SADC=5*4/2=10,关键是求什么呢,?,在哪个三角形里看,?,X,X,8-X,4,拓展：,直角顶点落在内部,(,中位线,上,),矩形,ABCD,中，,AB=6,，,BC=8,，先把它对折，折痕为,EF,，展开后再沿,BG,折叠，使,A,落在,EF,上的,A,1,，求第二次折痕,BG,的长。,A,B,C,D,E,F,A,1,G,提示：,先证明正三角形,AA,1,B,你知道如何用折纸的方法二等分一个直角吗,?,三等分呢,?,因为,F,是,BA,的中点,所以,BF=1/2AB,又因为,BA1=BA,所以,BF=1/2BA1,因为三角形,BA1F,是直角三角形 且,BF=1/2BA1,所以,BA1F=30,度 ,A1BF=60,度,GBA=30,度,AG=1/2BG,在直角三角形,AGB,中,设,AG=X BG=2X (2X) =,（,X,）, +6,1,用勾股定理解决矩形的折叠问题要具备的条件是什么,?,18,勾股定理,长，宽，对角线三者中任意的两个,2,怎样确定构成勾股定理的那个三角形呢,?,（,1,）不重合的剩下的两个中选择。,（,2,）若没有其它的三角形就在全等的三角形中构成。,3,如何用折纸的方法三等分一个直角呢？,方程思想,小溪边长着两棵树，恰好隔岸相望，一棵树高,30,尺，另外一棵树高,20,尺；两棵树干间的距离是,50,尺，每棵树上都停着一只鸟，忽然两只鸟同时看到两树间水面上游出一条鱼，它们立刻以同样的速度飞去抓鱼，结果同时到达目标。问这条鱼出现在两树之间的何处？,A,B,C,D,E,20,30,50,方程思想,直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。,规律,