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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1.1 离散型随机变量,复习,回顾,：,1、,随机事件,与,基本事件,：,在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。,2,、,随机试验,是指满足下列三个条件的试验：,(1)试验可以在相同条件下重复进行；,(2)每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止,一个；,(3)每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次,试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。,问题1：,某人在射击训练中，射击一次,，,命中的环数,.,问题,2,：,掷一枚骰子一次，向上的点数,.,问 题 探 究,：,试验的结果,用数字表示试验结果,试验的结果,用数字表示试验结果,命中,0,环,命中,1,环,命中,2,环,命中,10,环,0,1,2,10,出现,1,点,出现,2,点,出现,3,点,出现,4,点,出现,5,点,1,2,3,4,5,出现,6,点,6,思考,：,从上述,两个问题中你发现它们有无共同的特征？,每一个实验结果都可以用一个确定的数字来表示,.,.,问题,3,：,掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻画这种随机试验的结果呢？,还可不可以用其,它,的数字来刻画？,问题,4,：,从装有黑色，白色，黄色，红色四个球的箱子中摸出一个球，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻画这种随机试验的结果呢？,试验的结果,用数字表示试验结果,正面向上,反面向上,1,0,试验的结果,用数字表示试验结果,黑色,白色,黄色,红色,1,2,3,4,还可不可以用其,它,的数字来刻画？,每一个试验的结果可以用一个确定的数字来表示；,每一个确定的数字都表示一种试验结果,.,同一个随机试验的结果,可以赋不同的数字,;,观 察 总结,：,实数,随机试验结果,数字随着试验结果的变化而变化，是一个变量；,1、,随 机 变 量 定 义,：,在随机试验中，确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示,.,在这个对应关系下，数字随着试验结果变化而变化，像这样随着试验结果变化而变化的变量称为,随机变量,随机变量常用字母,，、,.,等表示,.,例,1,.,判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不,是,随机变量，并说明理由。,（1）某天我校校办接到的电话的个数.,（2）标准大气压下，水沸腾的温度.,（3）在一次比赛中，设一二三等奖，你的作品获得的奖次.,（4）体积64立方米的正方体的棱长.,（5）抛掷两次骰子,两次结果的和.,（6）袋中装有6个红球，4个白球，从中任取5个球，其中,所,含白球的个数.,解,:,是随机变量的有,(1)(3)(5)(6),1.,写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：,（1）一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数；,（2）一个袋中装有5个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5，现从中随机取出3个球，被取出的球的最大号码数,.,解：,(1),，表示取出个白球三个黑球；,，表示取出个白球两个黑球；,，表示取出个白球一个黑球；,（2）3，表示取出123号球； 4，表示取出124，134,234号球； 5，表示取出125, 135,145，235,245，,345号球；,课堂练习,：,联系：,随机变量和函数都是一种映射；,区别：,随机变量把随机试验的结果映射为实数，,函数把实数映射为实数。,试验结果的范围相当于函数的定义域，,随机变量的取值范围相当于函数的值域。,随机变量和函数,有什么区别和联系呢？,例如：,掷一枚骰子一次，向上的点数,X,是一个随机变量，,其值域是,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,思考：,又如，在含有,10,件次品的,100,件产品中，任意抽取,4,件，可能含有的次品件数,X,将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量,.,其取值范围是,.,0,，,1,，,2,，,3,，,4,问题,5,能够通过随机变量,X,来研究随机事件吗？,例如，,X=0,表示“抽出,0,件次品”；,X=1,表示“抽出,1,件次品”；,X=4,表示“抽出,4,件次品”等,.,你能说出,X3,表示什么事件呢？,“抽出,3,件以上次品”又如何用,X,表示呢？,“抽出,0,或,1,或,2,件次品”,X=3,或,X=4,问题,6,从值域的角度来看，前面所涉及的随机变量取值有什么特点？,特点：随机变量所取的值可以一一列出,.,定义,2,：,所有取值可以一一列出的随机变量称为,离散型随机变量,(discrete random variable),.,说明：本章研究的离散型随机变量,只取有限个值,.,你能举出一些离散型随机变量的例子吗？,离散型随机变量的一些,实例,：,(3) 1,小时内到达某公共汽车站的人数；,(1),在本班中任意抽取,5,名同学中戴眼镜的人数；,(2),某人射击一次可能命中的环数,.,它的所有可能取值为,0,，,1,，,2,，,，,10 (,共,11,个,),它的所有可能取值为,0,，,1,，,2,，,3,，,4,，,5 (,共,6,个,),它的所有可能取值为,0,，,1,，,2,，, .,问题,7,电灯泡的寿命,X,是离散型随机变量吗？,X,的可能取值是任何一个非负实数，而所有非负实数不能一一列出，所以,X,不是离散型随机变量,.,0,，,+),若随机变量可以取某个区间内的一切值，那么这样的随机变量叫做,连续型随机变量,。,注意：,（1）随机变量不止两种，,高中阶段,我们只研究离散型随机变量；,（2）变量离散与否与变量的选取有关；,比如：,如果我们只关心电灯泡的使用寿命是否不少,于,1000小时，那么我们可以,这,样来定义随机变量？,，,，,它只取两个值0和1，是一个离散型随机变量,小结：我们可以根据关心的问题恰当的定义随机变量,.,练习,1,：见课本第,45,页练习第,1,题,.,答：,(1),能用离散型随机变量表示，可能的取值为,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,7,，,8,，,9,，,10,，,11,，,12.,(2),能用离散型随机变量表示，可能的取值为,0,，,1,，,2,，,3,，,4,，,5.,(3),不能用离散型随机变量表示,.,1.,袋中有大小相同的,5,个小球，分别标有,1,、,2,、,3,、,4,、,5,五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为，则所有可能值的个数是,_,个；,表示,“第一次抽,1,号、第二次抽,3,号，或者第一次抽,3,号、第二次抽,1,号，或者第一次、第二次都抽,2,号,9,2.,写出下列各随机变量可能的取值,.,（,1,）从,10,张已编号的卡片（从,1,号到,10,号）中任取,1,张，被取出的卡片的号数,（,2,）一个袋中装有,5,个白球和,5,个黑球，从中任取,3,个，其中所含白球数,（,3,）抛掷两个骰子，所得点数之和,（ ,2,、,3,、,4,、,、,12,）,（ ,1,、,2,、,3,、,、,10,）,（,0,、,1,、,2,、,3,）,小结,：,今天我们学习了什么知识？你有什么收获吗？,定义,1,：,这种随着试验结果变化而变化的变量称为,随机变量。,定义,2,：,所有取值可以,一一列出,的随机变量称为,离散型随机变量。,它是随机变量的一种特殊情形，结果常常是有限个值，能否,一一列举出试验结果的取值,是判断是否为离散型随机变量的关键,.,
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