惯性定理与正定性

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3-3 实二次型的定性分类,惯性定理与规范形,定性分类,1,定理 3.10（惯性定理）,用不同的可逆线性变换包括正交变换化实二次型为标准形时，各标准形中,正项个数,相同（称为,正惯性指数,记为,p,）;,负项个数,也相同（称为,负惯性指数,，记为,q,;,q,=,r,-,p,）.,1. 惯性定理与规范形,定义 正的系数全为+1（先排），负的系数全为1 （后排）,的标准形称为,规范形.,根据,惯性定理,，,实二次型的规范形是唯一的。,一个实二次型，既可以通过正交变换化为标准形，也可以通过坐标变换化为标准形，显然，其标准形一般来说是不唯一的，但标准形中所含有的项数是确定的，项数等于二次型的秩,2,p,r-p,n-r,3,2. 定性分类,定理 3.11,4,例 3,解,定理 3.12（Sylvester,顺序主子式判别法）,5,正定矩阵具有以下一些简单性质,(1),定义法,；,(3),顺序主子式判别法,；,(2),正惯性指数,（,特征值）判别法,.,正定二次型,（,正定矩阵,）的判别方法：,四、小结,6,书面作业,:,151,页,24(2)(3), 26(1)(2), 27, 28, 30,思考作业,:,151,页,31,复 习: 第三章,本,节要求：,1.了解惯性定理和规范形,2.掌握正定负定的定义与判别,7,Have a Merry Christmas,and a Prosperous,New year.,8,