资源描述
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go!,有理数,字母表示数,一元一次方程,生活中的立体图形,平面图形及其位置关系,点击进入！,数据统计和可能性,有理数,有理数的两种分类：,正整数,0,有理数,负整数,正分数,负分数,分数,整数,正数,负数,正整数,正分数,有理数,负整数,负分数,0,.,非负数,8,、把下列各数分别填在相应的集合里：,-10,，,6,，,-5,，,40,，,-8,，,-(-3), 0,，,-1,4,，,正数集合：,负数集合：,-10,，,-8, -1,4,，,整数集合：,分数集合：, ，,6, -5,，,40,，,-(-3), ,-10,，,6, -5,，,40,，,-8,，,-(-3), 0,，,-1,4, ,非负数数集合：,6, -5,，,40,，,-(-3), 0, ,数 轴,:,规定了原点、正方向、单位长度的直线,如上图：,A,点表示；,B,点表示；,C,点表示；,D,点表示：,E,点表示。,任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。,相反数,倒数,只有符号不同的两个数。,互为相反数的两个数相加得,两个互为相反数的商是,0,乘积是,1,的两个数。,3,的倒数是,4,的倒数是,-3.25,的倒数是,互为倒数的两个数相乘得,1,-1,一个数,a,的相反数是,3,的相反数是 ,4,的相反数是,0,的相反数是,0,没有倒数,.,一个数,a(a0),的倒数是,一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离。,数,a,的绝对值记为,a,1),正数的绝对值是它本身；,2)0,的绝对值是,0,；,3),负数的绝对值是它的相反数。,绝对值：,a,a,-a,0,a,0,a=0,a,0,-2.1,=,5,=,关于化简绝对值,如何化简绝对值符号,例：,a,、,b,、,c,在数轴上的位置如图,化简,|c,b|,|a,c|,|b,c|,c 0 b a,c,b,是负数，,|c,b|,（,c,b,）,a,c,是正数，,|a,c|,a,c,b,c,是负数，,|b,c|,（,b,c,）,原式,=,（,c,b,）（,a,c,）,（,b,c,）,a+b,c,有理数的大小比较,正数都大于,0,负数都小于,0.,负数,0,正数,.,数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大,.,两个负数比较大小,绝对值大的反而小,.,比较下列各组数的大小,0,2,0,3,2,4,2,3,比较有理数的大小：,有理数的运算,符号,计算绝对值,加法,同号,异号,减法,减去一个数等于,乘法,同号,异号,除法,同号,异号,除以一个数等于,乘方,取相同的符号,绝对值相加,取绝对值大的符号,较大绝对值减较小绝对值,得正,得正,得负,得负,绝对值相乘,绝对值相除,加上这个数的相反数,乘以这个数的倒数,（,n,个,a,相乘）,注意：,-1,4,= (1111)=1,(-1),4,=(-1) (-1) (-1) (-1)=1,乘方,正数的任何次幂都是正数,.,负数的奇次幂是负数,偶次幂是正数,.,0,的任何次幂都是,0.,4,-8,1,-1,-4,8,-8,-4,-9,运算律,1,、加法交换律：,2,、加法结合律：,3,、乘法交换律：,4,、乘法结合律：,5,、分配律：,有理数混合运算的运算顺序,先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号就先算括号里面的。,同级运算从左到右进行。,快问快答,（,3,）,+,（,5,）,=,（,15,）,+3 =,0 +,（,4,）,=,（,2,）,+,（,+7,）,=,8,（,3,）,=,（,12,）（,+4,）,=,（,3,）,（,+5,）,=,（,4,）,（,3,）,=,（,24,）,2=,1,3,=,-(-1),3,(,3),2,=,3,3,=,(,3),2,=,-23,(-,),3,-(,),2,1,、一个数的绝对值是,6 ,这个数是。,2,、绝对值小于,3,的整数有个。,3,、的相反数的倒数是。,4,、计算： 。,5,、如果,那么,a=,。,6,、如果规定上升,8,米记作,8,米，那么,7,米表示,_,。,7,、最小的正整数是,_,最大的负整数是,_,绝对值最小的有理数是,_,下降,7,米,1,1,0,大显身手,计算：,解,:,原式,=,=8+6,4,=10,计算：,3,2,(,3),2,+3(,6),解：原式,=,9 9+ 3(,6),=,1+(,18),=,19,计算：,1.2+3,4,0.8=_.,某运动员在东西走向的公路上练习跑步,跑步情况记录如下,:(,向东为正,单位,:,米,),1000,，,1200,，,1100,，,800,，,1400,该运动员共跑的路程为（ ）,A.1500,米,B.5500,米,C.4500,米,D.3700,米,大显身手,3,B,五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（ ）,A.1 B.3 C.5 D.1,或,3,或,5,一个数的立方等于它本身，这个数是（ ）,A.0 B.1 C.,1,，,1 D.,1,，,1,，,0,D,D,五袋白糖以每袋,50,千克为标准，超过的记为正,不足的记为负,称量记录如下：,4.5,，,4,，,2.3,，,3.5,，,2.5,（,1,）这五袋白糖共超过多少千克？,（,2,）总重量是多少千克？,解,:(,1),4.5,4,2.3,3.5,2.5=1.8(,千克,),(2)505,1.8=251.8 (,千克,),一杯饮料,第一次喝了一半,第二次喝了剩下的一半,如此喝下去,第五次喝后剩下的饮料是原来的几分之几,?,在下列说法中,正确的个数是,( ).,任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示,任何有理数的绝对值都不可能是负数,每个有理数都有相反数,每个有理数都有倒数,A,、,4 B,、,3 C,、,2 D,、,1,B,在数轴上,原点两旁与原点等距离的两点所表示的数的关系是,( ).,A,、相等,B,、互为相反数,C,、互为倒数,D,、不能确定,如果一个数的相反数比它本身大，,那么这个数为,( ).,A,、正数,B,、负数,C,、非负数,D,、不等于零的有理数,B,B,在有理数中，倒数等于本身的数有（ ）,.,A,、,1,个,B,、,2,个,C,、,3,个,D,、无数个,B,下列说法正确的是,( ).,A,、正数与负数统称为有理数,B,、带负号的数是负数,C,、正数一定大于,0,D,、最大的负数是,1,C,一,.,选择题,:,1.,下列说法正确的是,( ),A.,一个数前面加上,“,”,号这个数就是负数,; B.,非负数就是正数,; C.,正数和负数统称为有理数,; D.0,既不是正数也不是负数；,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,检 测 题,D,C,3.,一个数的倒数是它本身的数是,( ).,A.1 B.-1 C.1 D.0,4, 下列计算正确的是,( ).,A.(-4),2,=-16 B.(-3),4,=-3,4,5.(-0.2),2002, 5,2002,+(-1),2002,+(-1),2001,的值是,( ).,A.3 B.-2 C.-1 D.1,C,C,D,6.,如果两个数的绝对值相等,那么这两个数是,( ).,A.,互为相反数,; B.,相等,; C.,积为,0; D.,互为相反数或相等,.,7.,下列说法正确的是,( ).,A.,若两个数互为相反数,则这两个数一定是一个正数,一个负数,;,B.,一个数的绝对值一定不小于这个数,;,C.,如果两个数互为相反数,则它们的商 为,-1;,D.,一个正数一定大于它的倒数,.,D,B,8.,若,a0,b0.,9.,若,0a1,则,a,A.a,2,a,B.a , a,2,D.a a,2,10.,在数轴上距,2.5,有,3.5,个单位长度的点所表示的数是,( ).,A.6 B.-6 C.-1 D.-1,或,6,C., a a,2,D,A,D,1,.,当,n,为正整数时,(-1) -(-1),的值是,( ).,A.0 B.2 C.-2 D.2,或,-2,2n+1,2n,C,12.,已知，则：,-1,提示：平方和绝对值的非负性即：,(x+2),2,0,x-y+30, (x+2),2,0,且,x-y+3,0,即：,x+2,0,，,x-y+3,0,解之得,:x=-2,y=1,二填空题,:,13.,对某种盒装牛奶进行质量检测,一盒装牛奶超出标准质量,2,克,记作,+2,克,那么,-3,克表示,=_.,14.,有理数,2,，,+7.5,，,-0.03,，,-0.4,，,0,，,中,非负数是,_.,15.,如果,-x=-(-12),那么,x=_.,16.,化简,|3.14,|=_.,17.,计算,:(,= _.,一盒装牛奶低于标准质量,3,克,-12,-3.14,0,18.,在,(-2),|-2|,(-2),2,-2,2,四个数中,负数有,_,个,.,19.,如果,x0,试求,的值,.,27.,小红妈妈统计家庭收支情况,上月收入,600,元,平衡支出情况后,记为,120,元,那么上个月家庭共支出多少元？,-1,或,3,720,元,28.,河里水位第一天上升,8,第二天下降,7,第三天又下降了,9,第四天又上升了,3,经测量此时的水位为,62.6,试求河里水位初始值,.,并以初始值为,0,用折线统计图画出这四天的水位变化图,.,解：初始水位为：,62.6-3+9+7-8= 67.6cm,若初始水位为,0,，则四天水位变化情况依次为：,+8 , -7 , -9 , +3 .,折线统计图如下：,0,一,二,三,四,8,7,6,5,4,3,2,1,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,天数,水位,第一天：,0+8=8,第二天：,8-7=1,第三天：,1-9=-8,第四天：,-8+3=-5,水位变化折线统计图,（,1,）两个互为相反数的数的和是,；（,2,）两个互为相反数的数的商是,（,0,除外） 的相反数是,，倒数是,，绝对值是,（,3,）,平方等于本身的数是,_.,绝对值等于本身的数是,_.,立方等于本身的数是,_.,（,4,）,倒数等于它本身的数是,_.,没有倒数的数是,_,（,5,）,_,的平方是,4,，,_,的绝对值是,4,；,用心填一填,(6),有理数有两种不同的分类，它们是（ ）,A,、,正数,负数或整数,小数,B,、,零,自然数或正数,负数,C,、,自然数，分数或正有理数，负有理数和零,D,、,整数，分数或正有理数，负有理数和零,耐心选一选,1.,关于“零”，下列说法错误的是, ( ),（,A,）是整数也是有理数 （,B,）不是正数，也不是负数,（,C,） 是整数也是自然数 （,D,）不是自然数,2.,如果两个数的乘积是负数，和是正数。那么这两个数的关系是,-,（ ）,（,A,）两个都正 （,B,）两个都负,（,C,）一正一负 且负的绝对值较大 （,D,）一正一负且正的绝对值较大, 互为相反数，下列各组数中不是互为相反数的是（）,A. B.,C. D.,D,字母表示数,(3),数字通常写在字母前面,;,代数式,:,是用基本运算符号把数字、表示数的字母连接起来的式子。,注意：,1,、 单独一个数或一个字母也是代数式。,2,、式子不含“,=”,、“,”,、“,”,、“”、“”,(1) ab,通常写作,ab,或,ab,；,（运算符包括加、减、乘、除、乘方）,(2) 1a,通常写作,;,如：,a3,通常写作,3a,(4),带分数一般写成假分数,.,如：,a,通常写作,a,代数式的规范写法,像,4+3(x-1) , x+x+(x+1) , a+b, ab , 2(m+n) , a,3,等式子都是代数式,.,分清哪些是同类项是合并同类项的关键。,合并同类项时注意：,1,、同类项合并过程中，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。不是同类项不可以合并。,2,、在求代数式的值时，可先合并同类项将代数式化简，然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程。,（,1,）所含字母相同，,（,2,）相同字母的指数也相同。,同类项,合并同类项：,在含较多项的代数式中合并同类项，为避免重复或遗漏，可先在同类项下面做上相同的记号再进行合并，合并的项在移动时，符号要一起移。,判断和合并同类项的口诀：,同类项，须判断，,两相同,，是条件 ；,合并时，须计算，,系数加,，,两不变,。,注意：,1,）合并同类项只是系数相加，字母与字母的指数不变；,2,）不是同类项的不能合并。,括号前面是,“,+,”,号，去掉括号和它前面的,“,+,”,号，括号里面各项不变号；,括号前面是“,”,号，去掉括号和它前面的“,”,号，括号里面各项要变号。,6m,2,+ ( m,2, 2m) ( 2m,2,5m),= 6m,2,+ m,2, 2m ( 2m,2,5m),+,= 6m,2,+ m,2, 2m 2m,2,+ 5m,+,=,（,6m,2,+ m,2,2m,2,）,+ ( 2m,5m),=,（,6+1,2,）,m,2,+(,2,5)m,=5,m,2,+3m,+,去括号法则,练习：,1,、某产品的成本由,x,元下降,10%,后是 元。,2,、一个长方形的周长为,m,，宽为,a,，则该长方形的长为,3,、若,a+b=4,那么,=,a+b+14,a+b+2,若 是同类项，则,m= ,n=,5,、当,x=3,y=1,时，代数式 的值是,(1-10%)x,m/2-a,3,1,3/2,10.5,1,某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化,x,公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山,_,公顷；,2,如果王红用,t,小时走完的路程为,s,千米，那么她的速度为,_,千米时；,3,每本练习本,m,元，甲买了,5,本，乙买了,2,本，两人一共花了,_,元，甲比乙多花了,_,元,一打铅笔,12,支,n,打铅笔有,枝,三角形的三边分别为,3a, 4a, 5a,则其 周长为,；,如图，某广场四角铺上四分之一,圆形的草地，若圆形的半径为,r,米，,则共有草地,平方米。,5x,(5m+2m),(5m2m),r,2,3a+4a+5a,12n,已学过的用字母表示数的运算律,加法的交换律,:a+b=b+a,加法的结合律,:a+(b+c)=(a+b)+c,乘法的交换律,:ab=ba,乘法的结合律,:(ab)c=a(bc),乘法的分配律,:a(b+c)=ab+ac,(,注,:,式子中,a,，,b,，,c,可以取任意的有理数,),用字母表示数,类似地,，,5984,_,若某个三位数的个位数字为,a,，十位数字为,b,，百位数字为,c,，则此三位数可表示为,+_,+_,+_,100c+10b+a,用字母表示数,1,、字母与字母相乘，或数字与字母相乘，都省略乘号，且数字写在字母的前面，如,ab,、,4a,；,2,、字母或数字与括号相乘，省略乘号，且字母或数字写在括号前面，如,a(b,c),、,4(5,3),、,7(a,b),；,3,、分数与字母相乘，需写成假分数，如,4,、数字与数字相乘仍需“,”,号，如,56,。,用字母表示数时注意,:,注意：,（,1,）圆周率,是常数。,（,2,）如果单项式是单独的字母，那么它的系数是,1,。如：单项式,c,的系数是,1,。,（,3,）当一个单项式的系数是,1,或,1,时，,“,1,”,通常省略不写，但不要误认为是,0,，如,a,，,abc,；,（,4,）单项式的系数是带分数时，还常写成假分数，如 写成 。,（,5,）单独的数字不含字母,所以它的次数是零次,.,例,1,：指出下列代数式的项和次数,.,（,1,）,（,2,）,解：,（,1,）,代数式,的项有 ， ，,， ；次数是,.,（）多项式 的项有 ， ，,；次数是,.,1,4,3,例,2.,指出下列多项式是几次几项式：,（,2,）,（,1,）,解：,（,2,）,（,1,）,是一个三次三项式,.,是一个四次三项式,.,计算：,先化简，再求值：,求单项式,5x,2,y,，,2x,2,y,， ,2xy,2,，,4x,2,y,的和,.,求,5x,2,y,2x,2,y,与,2xy,2,+,4x,2,y,的和,.,求,5x,2,y,2x,2,y,与 ,2xy,2,+,4x,2,y,的差,.,基础训练,求单项式,5x,2,y,，,2x,2,y,， ,2xy,2,，,4x,2,y,的和,.,解：,5x,2,y +,2x,2,y +,2xy,2,+ 4x,2,y,添括号,(,(,),),去括号,= 5x,2,y,2x,2,y,2xy,2,+4x,2,y,结合同类项,=,（,5x,2,y,2x,2,y +4x,2,y,）,2xy,2,合并同类项,= 7x,2,y,2xy,2,解题示范,2,）,( 3a,2,ab + 7 ),(,4a,2,+ 6ab + 7 ),代数式化简的一般步骤：,如果遇到括号按去括号法则先去括号,.,结合同类项,.,合并同类项,3,1,4,1,）,(,ab )+(,a,2,)+ a,2,(,ab ),5,1,1,3,1,化简,分析：被减式,=,减式,+,差,(3x,2,6x+5)+(4x,2,+7x,6),已知某多项式与,3x,2,6x+5,的差是,4x,2,+7x,6,求此多项式,.,已知：,A=3x,m,+y,m,B=2y,m,x,m,C=5x,m,7y,m,.,求：,1)A,B,C 2)2A,3C,解,：,(1) A,B,C,=(3x,m,+y,m,),(2y,m,x,m,),(5x,m,7y,m,),= 3x,m,+y,m,2y,m,+x,m,5x,m,+7y,m,= (3x,m,+x,m,5x,m,)+(y,m,+7y,m,),=,x,m,+6y,m,有两个多项式：,A=2a,2,4a+1, B=(2a,2,2a)+3,当,a,取任意有理数时，请比较,A,与,B,的大小,.,解： ,A,B = (2a,2,4a+1 ),2(a,2,2a)+3,= (2a,2,4a+1 ),(2a,2,4a+3),= 2a,2,4a+1,2a,2,+4a,3,= (2a,2,2a,2,),(4a+4a )+(1-3),=,20, A,B 0 A B,求代数式 的值，,其中 。,此类题目，应该先合并同类项，再代入数值计算，这样较简便。,1.,观察一列数：,3,，,8,，,13,，,18,，,23,，,28,，,，,依次规律，在数列中第,2004,个数是,_.,2,、,下面一组按规律排列的数：,2,，,4,，,8,，,16,，,，第,2005,个数应是,_.,10018,2,2005,第个数第个数第个数第个数,第,n,个数,(n-1),探索规律,用火柴棒按下图的方式搭三角形 。,三角形个数,1,2,3,4,5,火柴棒根数,填写下表 ：,照这样的规律搭下去，搭,n,个 这样的三角形需要多少根火柴棒？,4n+1,5,9,13,17,21,用棋子摆出下列一组图形：,摆第,1,个图形用,_,枚棋子，摆第,2,个图形用,_,枚棋子，摆第,3,个图形用,_,枚棋子；,按照这种方式摆下去，摆第,n,个图形用,_,枚棋子，摆第,100,个图形用,_,枚棋子。,3,6,9,3n,300,选做题：观察下面一组式子：,写出这一组式子所表达的规律；,利用这一规律，计算,图中由长方形和正方形拼成的大正方形的面积是多少？,（方法一）,大正方形的面积为,:,a,2,+2ab+b,2,。,（方法二）,大正方形的面积为,:,(a+b),2,你会表示吗？,1+2+3+4+5=_ = _,1+2+3+4+100=_ = _,1+2+3+4+n=_,15,5050,探索,你能用方格图解释已知等式吗？,聪明的高斯,!,*,单项式的次数,一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。,说明：,（,1,）是所有的字母，不是部分字母；,（,2,）是指数的和，不是指数的乘积。,例如：,abc,的所有字母是,a,b,c,，它们的指数都是,1,，指数和是,1+1+1=3,，所以,abc,的次数是,3,，它是三次单项式。,4x,yz,的所有字母是,x,y,z,，它们的指数和是,2+1+1=4,， 所以,4x,yz,的次数是,4,，它是四次单项式。,几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项,叫做常数项。,例如，多项式,3x2x+5,有三项，它们是,3x,，,2x,，,5,。其中,5,是常数项。,一个多项式含几项，就叫几项式。多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。,例如，多项式,3x,2x+5,是一个二次三项式。,*,多项式及相关概念,（,1,）几个单项式的和叫做,_.,（,2,）在多项式中，每个单项式叫做,_.,（,3,）在多项式中，不含字母的项叫做,_.,（,4,）在多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个,_.,（,5,）多项式的每一项是否包括它前面的符号？,（,6,）单项式的次数与多项式的次数有什么区别？,多项式,多项式的项,常数项,多项式的次数,多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有负号。,单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数不是所有项的和。,一元一次方程,等式两边同时加上,(,或减去,),同一个代数式,所得 结果仍相等,.,等式两边乘同一个数,结果仍相等,.,如果,a=b,那么,或除以同一个不为,0,的数,ac=bc(,或,),a+c=b+c; a-c=b-c,思考,:,如果,3x-2=5,那么,3x=_;,如果,x+2y=6,那么,x=_;,已知,x=3y,那么,-5x=_;,已知,那么,x=_;,解一元一次方程的,一般步骤,是什么？,去分母,去括号,移项,合并,系数化为,1,思 考,（不漏乘，分子添括号）,（不漏乘，括号前面是负号时里面的各项都要变号）,（移项要变号）,（字母不变，系数相加）,（等式两边同除以未知数系数）,解下列方程,1. 3x,5(138,x)=540 2.,3.,4.,5.,6.,7.,x,x,解题示范,:,解,:,解方程,当,x,为什么数时,的值与 的值相等,?,相信自己,你能行,!,1,、仔细审题，透彻理解题意。即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母（如,X,）表示题中的一个合理未知数（如题中所求的量）；,2,、根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；（关键的一步）,3,、根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用；,4,、求出所列方程的解；,5,、检验后明确地、完整地写出答案（注意单位）,这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。,一元一次方程解应用题,路 程,=,速 度,时间,路程,和,=,（速度,快,+,速度,慢,）,时间,路程,差,=,（速度,快,-,速度,慢,）,时间,相向、背向的相遇问题,顺流问题,同向、环形的追及问题,逆流问题,工作量,=,人均效率,人数,工作时间,工作量,=,工 作 效 率,工作时间,溶质,盐,=,浓度,盐的质量分数,溶液,盐,+,水,=,溶质,盐,+,溶剂,水,浓度,盐的质量分数,= 100%,溶质,盐,溶液,盐,+,水,溶液,盐,+,水,=,溶质,盐,浓度,盐的质量分数,加水、盐不变,加盐、水不变,本息,本金,+,利息,=,本金,（,1+,年利率）,=,本金,+,本金,年利率,本息,本金,+,利息,=,本金,（,1+,利率,n,）,=,本金,+,本金,利率,n,年终收入,=,年初收入,（,1+,增长率）,n,年后收入,=n,年前收入,（,1+,增长率）,n,售价,进价,+,利润,=,进价,（,1+,利润率）,=,进价,+,进价,利润率,再认识一些常用公式,路程,顺流速度,逆流速度,商品利润,商品利润率,利息,商品利润,商品进价,速度,时间,船速水速,船速水速,商品售价商品进价,本金,利率,期数,（相遇问题）,相遇问题中，隐含的相等关系有：,双方所走的路程之和等于全部路程,同时出发到相遇时，双方所用时间相同,例,1,：甲、乙两站间的路程为,360km,，一列慢车从甲站开出，每小题行驶,48km,，一列快车从乙站开出，每小时行驶,72km.,两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？,解：设两车行驶了,x,小时相遇，那么慢车行驶了,48xkm,，,快车行驶了,72xkm,根据题意，得,48x+72x=360,120x=360,x=3,答：两车行驶了,3,小时相遇。,48x,72x,360,乙站,甲站,例,1,：甲、乙两站间的路程为,360km,，一列慢车从甲站开出，每小题行驶,48km,，一列快车从乙站开出，每小时行驶,72km.,快车先开,25,分，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？,甲站,乙站,48x,360,72x,解：设慢车行驶了,x,小时两车相遇，那么慢车行驶了,48xkm,，快车行驶了,到达丙地，又行驶了,72xkm ,根据题意，得：,120x=330,答：慢车行驶了,2,小时,45,分两车相遇。,练习：,1.A,、,B,两地相距,29,千米，甲,A,从地出发步行前往,B,地，,48,分钟后，乙从,B,地出发，以每小时比甲慢,1,千米的速度前往,A,地。已知甲出发,3,小时后与乙相遇，求乙的速度。,2.,甲、乙二人骑自行车分别从,A,、,B,两地同时出发，相向而行，相遇时乙比甲多行,12,千米，如果甲每小时行,14,千米，乙每小时行,17,千米，求相遇时甲行了多少千米？,追及问题中，隐含的等量关系有：,同地出发到追及时，两车所行路程相等；异地出发到追及时，两者行程之差等于两者出发点的路程；,同时出发到追及时，时间相等；非同时出发到追及时，两者的时间之差等于先出发一方先用的时间。,所以，在审题时，要弄清是相向而行，还是同向而行？是同地出发，还是异地出发？是同时出发，还是谁先出发？,追及问题,例,2,：一队学生去校外进行军车野营训练，他们以,5,千米时的速度前进，走了,18,分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以,14,千米时的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？,变式,1,：若问队长出发后多少时间接到学校的通知？,变式,2,：若问通讯员追上学生队伍时，他们已经行进了多少路程？,解：设队长出发,x,小时后，接到学校的紧急通知。,根据题意，得,答：队长出发 小时接到学校通知。,解：设通讯员追上学生队伍时，他们已经行进了,x,千米。,根据题意，得,答：通讯员追上学生队伍时，他们已经行进了 千米。,学校,追及地,5x,14x,变式,3,：一队学生去校外进行军事野营训练，他们以,5,千米时的速度行进，走了,18,分钟的时候，学校要一名通讯员骑自行车从学校出发，并按原路追上去，用,10,分钟（即小时）的时间把一个紧急通知传到队长那里，通讯员必须以怎样的速度行进？,解：设通讯员的速度为,x,千米时，根据题意，得,x=14,答：通讯员的速度为,14,千米时,x=72,快车的速度为,72,千米。,快车的速度为,x,千米时,练习：,1.,一列慢车从某站开出，速度为,48km,时，过了,45,分钟，一列快车从同一站开出，与慢车同向而行，经过,1.5,小时追上慢车，求快车的速度。,解：设,根据题意，得,解得,答：,2.,一辆货车从,A,地出发前往,B,地，,45,分钟后，一辆客车也从,A,地出发前往,B,地，货车每小时行,40,千米，客车每小时行,50,千米，结果两车同时到达,B,地，求,A,、,B,两地间的路程。,行程问题常画直线型示意图，利用图形的直观性帮助我们分析题意，寻求相等关系。,某商品现在的售价是,34,元，比原来的售价降低了,15%,，原来的售价是,_.,三个连续偶数之和为,54,，则这三个偶数的积为,_,用一根长,24cm,的铁丝围成一个长方形，使它的长比宽多,2cm,，则长为,_.,某校女生占全体学生数的,52%,，比男生多,80,人，这个学校有多少学生？,一个梯形的下底比上底多,2cm,，高是,5cm,，面积是,40cm,2,，求上底。,甲种铅笔每只,0.3,元，乙种铅笔每 只,0.6,元，用,9,元钱买了两种铅笔,20,只，两种铅笔各买了多少只？,40,元,2880,7cm,2000,人,7cm,0.3x+0.6,（,20-x,）,=9,X=10
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