7.7-1数列极限的概念课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,7.7-1数列的极限概念,关于数列概念应注意以下几点,例如 数列 实际上就是,函数 的函数值,(2),数列一般有三种表示方式,一般形式. 如,函数,形式. 如 数列,简化形式. 如 数列,(1),数列实际上是定义在正整数集合（子集）上的函数,将其函数值按正整数依次增大的顺序排列起来所得到的.因此数列也常常记作,复习,割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。,刘 徽,感受极限过程,刘徽是世界上最早使用数列极限思想解决实际问题的大数学家,模拟,“,割圆术,”,，来具体的感受到,“,无穷数列的变化趋势,”,。,情景1,让我们一起观看一段演示,演示,演示结束,随着圆内接正多边形边数的不断增加,其圆内接正多边形的面积愈来愈趋向于圆的面积。,结论,因此,需要考虑当,n,时,S,n,的变化趋势,.,战国时代哲学家庄周所著的庄子.天下篇引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”也就是说一根一尺长的木棒，每天截去一半，这样的过程可以一直无限制的进行下去。将每天截后的木棒排成一列, 如图所示,情景2,数列极限来自实践，它有丰富的实际背景.我们的祖先很早就对数列进行了研究，早在战国时期就有了极限的概念,第一天截剩下,第二天截,剩,下,第,n,天截,剩,下,其长度组成的数列为,其随着n无限的增加,木棒的长度无限的趋近于零,先看数列,变化趋势演示,1 2 3 4 5 6 7 8,注意小球的变化,为了进一步了解数列的极限,下面我们再观察几个数列随着 的不断增大, 它能否趋向于一个常数.,演示,数列的极限就是数列的变化趋势, 为此, 先观察几个数列随着 的不断增大, 它能否趋向于一个常数.,先看数列,变化趋势演示,1 2 3 4 5 6 7 8,注意小球的变化,正在演示,1 2 3 4 5 6 7 8,从以上演示可见: 小红球随着 的不断增大, 越来越靠近横轴, 因此数列 趋向于零.,演 示 结 束,1 2 3 4 5 6 7 8,再观察数列 的变化趋势,注意小球的变化,演示,1 2 3 4 5 6 7 8,再观察数列 的变化趋势,正在演示,注意小球的变化,1 2 3 4 5 6 7 8,可见数列 的变化趋势如下,从该数列的演示易见, 随着 的不断增大, 小球越来越接近于直线 , 所以数列 趋向于1.,演 示 结 束,再观察数列 的变化趋势,注意小球的变化,1 2 3 4 5 6 7,演示,再观察数列 的变化趋势,注意小球的变化,1 2 3 4 5 6 7,正在演示,再观察数列 的变化趋势,1 2 3 4 5 6 7,易见小球在上下摆动中, 其摆动的幅度始终不变,因此,该数列不趋于任何常数,演 示 结 束,最后,观察一下数列,的变化趋势,.,12 10 8 6 4 2,1 2 3 4 5 6 7,注意小球的变化,演示,最后,观察一下数列,的变化趋势,.,12 10 8 6 4 2,1 2 3 4 5 6 7,正在演示,最后,观察一下数列,的变化趋势,.,12 10 8 6 4 2,1 2 3 4 5 6 7,显见小球随着,的不断增大愈来愈向上移动, 永无止径,因此, 数,列 随着,的增大, 趋向于无穷大,.,演示结束,综上可见, 有的数列随着 的不断增大, 会逐渐趋向于某一个常数, 而有些数列则不会趋向于一个常数,定义,在 无限增大的变化过程中,如果无穷数列 中的,无限趋近于某一个常数A , 那么A叫做数列 的极限, 或叫做数列 收敛于A记作 读作 “ 趋向于无穷大时， 的极限等于A”.,若该数列不能够趋向于一个常数, 则说该数列发散(或说不收敛).,lim,=,n,A,n,数列极限,归纳,x,y,o,1,2,.,.,.,1,.,.,.,.,.,2,3,n,练习,定义,在 无限增大的变化过程中,如果无穷数列 中的,无限趋近于某一个常数A , 那么A叫做数列 的极限, 或叫做数列 收敛于A记作 读作 “ 趋向于无穷大时， 的极限等于A”.,lim,=,n,A,n,数列极限,小结,几个基本数列的极限,1.,2.,3.,小结,1、判断下列数列是否有极限，如果有极限，给出它的极限，如果没有极限，说明理由。,例题,2、判断下列数列是否有极限，如果有极限，给出它的极限，如果没有极限，说明理由。,