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单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2.2.1,对数与对数运算,第一课时,一般地，如果,那么,叫做以,为底,的对数，,记作：,叫做对数的底数， 叫做真数,.,1.,对数的概念,我们知道,x,大约,2,点多，但是我们能不能具体算出来？或者表达出来呢？,3,对数的概念,定义：如果,a,(,a, 0,，且,a, 1 ),的,b,次幂等于,N,，就是,a,b,=,N,，那么数,b,就叫做以,a,为底,N,的对数，记作,log,a,N,=,b,，,其中,a,叫做对数的底数，,N,叫做真数,.,注： （,1,）由对数的定义可以知道，负数和零没有对数，也就是说，一定有真数,N, 0.,（,2,）,1,的对数是零,.,这是因为,a,0,= 1,，所以，,log,a,1= 0 .,（,3,）同底数的对数等于,1 .,这是因为,a,1,=,a,，所以，,log,a,a,= 1 .,4,底数,幂,对数,指数,真数,（,1,）真数大于零；,（,2,）对数和指数互为逆运算；,（,3,）底数,.,5,指数式和对数式的互换,根据对数的定义，由,a,b,=,N,，可得,log,a,N,=,b,.,反过来，由,log,a,N,=,b,，可得,a,b,=,N,.,例如，因为,4,2,= 16,，所以，,log,4,16 = 2 .,因为,10,2,= 100,，所以，,log,10,100 = 2 .,因为,10,2,= 0.01,，所以，,log,10,0.01 =,-,2 .,注：,( 1 ),利用把指数式化为对数式的方法，可,以求一些特殊数的对数,.,(2),如果把,log,a,N,=,b,代入,a,b,=,N,可得,a,log,a N,= N .,我们把这个公式叫做对数恒等式,.,6,（四）介绍两种对数,1.,常用对数：以,10,为底的对数，叫做常用对数,.,为简便，,N,的常用对数,log,10,N,可以简记为,lg,N,.,例如，,log,10,5,简记为,lg 5 .,log,10,3.5,简记为,lg 3.5 .,2.,自然对数：在科学技术中，常常使用以无理数,e = 2.71828,为底的对数，以,e,为底的对数，叫做自然对数,.,为简便，,N,的自然对数,log,e,N,可以简记为,ln,N,.,例如，自然对数,log,e,3,简记为,ln 3 .,自然对数,log,e,10,简记为,ln 10,.,7,3.,对数恒等式,:,8,例,1,将下列指数式写成对数式：,例,2,将下列对数式写成指数式,：,例,3,（,1,）求,log,9,27,的值,.,（,2,）已知,log,x,64 = 3,，求,x,.,9,例,3.,设,log,a,2=m, log,a,3=n,求,a,m+n,.,10,例,4,：求下列各式中,x,的取值范围,（,1,） （,2,）,注：此类问题须考虑全面，尤其是不能忽略底的范围。,11,2.2.1,对数与对数运算,第二课时,表达,形式,a,b,N,对应的运算,a,b,=N,=a,log,a,N=b,底数,方根,底数,指数,根指数,对数,幂,被开方数,真数,乘方，,由,a,，,b,求,N,开方，,由,N,，,b,求,a,对数，,由,a,，,N,求,b,比较指数式、根式、对数式：,13,1.,对数运算法则,:,对数的运算性质,2.7.2,对数的运算性质,证明：,由对数的定义可以得：,15,2.7.2,对数的运算性质,证明：,由对数的定义可以得：,16,2.7.2,对数的运算性质,证明： ,由对数的定义可以得：,评析：上述证明是运用转化的思想，先通过假,设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性,质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数,式化成对数式,.,17,2.7.2,对数的运算性质,说明：,简易语言表达：“积的对数,=,对数的和”,有时逆向运用公式：如,真数的取值范围必须是：,是不成立的,18,2.7.2,对数的运算性质,对数运算性质的理解与运用须注意的问题,(1),对每一条运算性质,都要注意只有当式子中所有的对数记号都有意义时,等式才成立,.,(2),要把握住运算性质的本质特征,防止应用时出现错误,.,(3),利用对数运算性质解题,可以把乘、除、乘方、,开方运算转化为对数的加、减、乘、除运算,反,之亦然,.,这种运算的互化可简化计算方法,加快,计算速度,.,19,2.7.2,对数的运算性质,思考,1:,关于对数的运算性质,下列说法正确的有,( ).,20,2.7.2,对数的运算性质,思考,2:,下列,7,个式子中,其中正确的有,_.,21,2.7.2,对数的运算性质,三、讲授范例：,例,1,计算,:,22,2.7.2,对数的运算性质,例,2,用 表示下列各式：,23,2.7.2,对数的运算性质,例,3,计算：,24,2.7.2,对数的运算性质,例,3.,计算：,评述,：此题体现了对数运算性质的灵活运用，,运算性质的逆用,常常被忽视,.,25,2.7.2,对数的运算性质,例,3.,计算：,要避免错用对数运算性质,.,26,2.7.2,对数的运算性质,例,3.,计算：,评述：,此例题体现对数运算性质的综合运用，,应注意掌握变形技巧，各部分变形要化到最简,形式，同时注意分子、分母的联系,.,27,例,4,：,设,a1,若对任意的,xa,2a,都有,ya,a,2,满足方程 ，这时,a,的取值的集合为,A.a|1a2 B.a|a2,C.a|2a3 D.2,3,对数的运算性质和反比例函数单调性的运用,28,例,3,（,1,）已知,log,a,2,m,，,log,a,3,n,，则,a,2,m,n,_.,12,（,2,）若,log,4,log,3,(log,3,x,),0,，求,x,的值,.,29,思路分析,解答本题可使用对数恒等式,a,log,a,N,N,来化简,求值,.,例,4,计算下列各式的值,30,思路分析与总结：,要牢记对数恒等式,.,对于对数恒等式,要注意：它们是同底的；指数中含有对数形式；其值为,对数的真数,.,31,1.,对数换底公式：,证明：,两边取以,m,为底的对数：,32,2.7.3,换底公式及其推论,2.,两个常用的推论,:,证明：,33,2.7.3,换底公式及其推论,三、讲解范例：,例,1,已知 用,a,b,表示,34,2.7.3,换底公式及其推论,例,2,计算：,35,2.7.3,换底公式及其推论,例,3.,设,:,1,求证,: 2,比较 的大小,36,2.7.3,换底公式及其推论,例,3.,设,:,1,求证,: 2,比较 的大小,37,2.7.3,换底公式及其推论,38,2.7.3,换底公式及其推论,例,4.,已知,:,，求,x.,分析：,由于,x,作为真数，故可直接利用对数定义求解,;,另外，由于等式右端为两实数和的形式，,b,的存在使变形产生困难，故可考虑将,移到等式左端，或者将,b,变为对数形式,.,39,2.7.3,换底公式及其推论,解法二,：由已知移项可得,解法三：,即由对数定义知：,40,2.7.3,换底公式及其推论,四、课堂练习：,已知,:,用,a,b,表示,若,求,lg 5 .,41,课后训练,1,证明：,2,已知,:,求证：,42,
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