7.1-平面向量的概念及线性运算课件

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,*,第7章平面向量,7,.,1平面向量的概念及线性运算,【考纲要求】了解平面向量的有关概念,理解平面向量的加法、减法和数乘运算.,【学习重点】理解平面向量的加法、减法和数乘运算,.,一、自主学习,(一)知识归纳,1,.,向量的概念及表示方法,(1)向量的定义:既有大小又有方向的量叫做向量,.,(2)向量的表示法:向量的常用表示方法及表现形式如下表,.,说明:(1)具有方向(规定了起点和终点)的线段叫做有向线段;,(2)只有大小没有方向的量叫数量,.,表示方法,表现形式,几何表示法,用有向线段表示,线段的长度表示向量的大小,箭头表示向量的方向,.,如,:,A,B.,字符表示法,用字符表示,.,如,(,这种表示方法包括起点、方向、终点三个要素,),或 或在印刷体中用小写黑体字母表示,如,:,a,.,3,.,几种常用向量的特征,说明:根据向量相等的定义,凡是大小相等、方向相同的两向量,都视为同一向量,所以向量具有自由移动性;共线向量也叫平行向量,.,4,.,向量的加法、减法与数乘运算,(1)向量的加法运算:,a+b,零向量,单位向量,共线向量,相等向量,相反向量,长度为,0,方向任意,长度为,1,方向相同,或相反,长度相等,方向相同,长度相等,方向相反,图7,-,1,图7,-,2,向量的加法运算律,.,a+b=b+a,(交换律);(,a+b,),+c=a+,(,b+c,)(结合律),向量加法的两种运算法则可概括如下:,(2)向量的减法运算:,a-b,运算法则,条件,结论,平行四边形法则,平移两个向量,使向量起点重合,从共同起点出发的对角线向量,三角形法则,平移两个向量,使向量首尾相接,从最初起点指向最后终点向量,图7,-,3,向量减法的运算法则可概括如下:,(3)数乘向量:,a,(,R)仍然是一个向量,.,长度:,|a|=|a|,;,方向:当,0时,a,的方向与,a,的方向相同;,当,0时,a,的方向与,a,的方向相反;,当,=,0时,a=,0,a=,方向任意,.,运算法则,条件,结论,三角形法则,平移两个向量,使向量起点重合,两个向量终点的连线,方向指向被减向量,(,二)探究提高,1,.,判断下列命题是否正确,不正确的说明理由,.,(1)若,a,与,b,都是单位向量,则,a=b.,(),(2)有向线段就是向量,向量就是有向线段,.,(),(3)若,|a|=|b|,则,a=b.,(),【答案】,【答案】,【答案】,(4)若,a,与,b,平行,则,a,与,b,的方向相同或相反,.,(),(5)起点不同,但方向相同且模相等的向量是相等向量,.,(),(6),a,与,b,共线,且,c,与,b,共线,则,a,与,c,必共线,.,(),【答案】,【答案】,【答案】,【答案】,【答案】A,【答案】D,4,.,化简:2(,a+b,),-,3(,a-b,),-,2,a=,.,【答案】5,b-,3,a,二、探究提高,【例1】下列命题中,正确的是,(),A.零向量只有大小,没有方向,B.同一向量只能用一条有向线段表示,C.向量,a,与,b,不共线,则,a,与,b,都是非零向量,D.有相同起点的两个非零向量不平行,【解】零向量是大小为零,方向任意的向量,所以A不正确;,向量具有自由移动性,只要方向相同,长度相等的有向线段,都可以表示同一向量,所以B不正确;,向量的平行只要方向相同或相反即可,与起点是否相同无关,所以D不正确;,对于C,假若,a,与,b,有一个是零向量,而由于零向量与任一向量都共线,所以必有,a,与,b,共线,不符合已知条件,所以有,a,与,b,都是非零向量;选C.,图7,-,4,图7,-,5,图7,-,6,三、达标训练,【答案】C,【答案】C,【答案】D,【答案】C,(3)如果,a,b,是两个单位向量,则下列结论中正确的是,(),A.,a=b,B.,a,b=,1 C.,a,2,b,2,D.|,a|=|b|,【答案】B,