平面向量数量积及运算律

,*,5.6 平面向量的数量积及运算律,5.6 平面向量的数量积及运算律,5.6 平面向量的数量积及运算律,5.6 平面向量的数量积及运算律,5.6 平面向量的数量积及运算律,5.6 平面向量的数量积及运算律,5.6 平面向量的数量积及运算律,1,5.6 平面向量的数量积及运算律,问题,s,F,一个物体在力,F,的作用下产生的位移,s,，,那么力,F,所做的功应当怎样计算？,其中力,F,和位移,s,是向量， 是,F,与,s,的夹角，而功是数量.,2,5.6 平面向量的数量积及运算律,向量的夹角,两个非零向量,a,和,b,，,作 ， ，则,叫做向量,a,和,b,的夹角,O,A,B,a,b,O,A,B,b,a,若 ，,a,与,b,同向,O,A,B,b,a,若 ，,a,与,b,反向,O,A,B,a,b,若 ，,a,与,b,垂直，,记作,3,5.6 平面向量的数量积及运算律,平面向量的数量积的定义,已知两个非零向量,a,和,b,，,它们的夹角为,，我们把数量,叫做,a,与,b,的数量积（或内积），记作,a,b,，,即,规定：零向量与任意向量的数量积为,0，,即,0,（1）两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定,（3）,a,b,不能写成,a,b,，,a,b,表示向量的另一种运算,（2）一种新的运算法则，以前所学的运算律、性质不适合,4,5.6 平面向量的数量积及运算律,例题讲解,例1已知|,a,|=5，|,b,|=4，,a,与,b,的夹角 ，求,a b.,解：,a b =|a | |b |,cos,5,5.6 平面向量的数量积及运算律,物理上力所做的功实际上是将力正交分解，只有在位移方,向上的力做功,s,F,，过点,B,作,垂直于直线,OA，,垂足为 ，则,|,b |,cos,O,A,B,a,b,O,A,B,a,b,|,b,|,cos,叫向量,b,在,a,方向上的投影,为锐角时，,|,b,|,cos,0,为钝角时，,|,b,|,cos,0,为直角时，,|,b,|,cos,=0,B,O,A,a,b,6,5.6 平面向量的数量积及运算律,讨论总结性质：,（1）,e a=a e=| a |,cos,（2）,a,b,a b=,0,(,判断两向量垂直的依据),（3）,当,a,与,b,同向时，,a b,=|,a,|,|,b,|,，,当,a,与,b,反向,时，,a b,=|,a,|,|,b,|,特别地,（4）,（5）,a b,|,a,|,|,b,|,7,5.6 平面向量的数量积及运算律,练习：,1若,a,=,0,，,则对任一向量,b,，,有,a,b,=,0,2,若,a,0,，,则对任一非零向量,b,有,a,b,0,3,若,a,0，,a, b,=,0,，,则,b,=,0,4,若,a,b,=,0,，,则,a,b,中至少有一个为,0,5若,a,0,，,a,b,=,b,c,，,则,a,=,c,6,若,a,b,=,a,c,则,b,c,当且仅当,a,=,0,时成立,7对任意向量,a,有,8,