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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,例,判断周期信号,例 1.1-1,试判断下列信号是否为周期信号。若是，确定其周期。,(1),f,1,(,t,)=sin 2,t,+cos 3,t,(2),f,2,(,t,)=cos 2,t,+sin,t,解,我们知道，如果两个周期信号x(t)和y(t)的周期具有公倍数，则它们的和信号,f(t)=x(t)+y(t),仍然是一个周期信号， 其周期是,x(t),和,y(t),周期的最小公倍数。,(1) 因为sin 2t是一个周期信号，其角频率,1,和周期,T,1,为,(2) 同理，可先求得,f,2,(,t,)中两个周期信号cos2,t,和sint的周期分别为,例 1.3-1,已知信号,f(t),的波形如图1.3-6(a)所示，试画出,f,(1-2,t,)的波形。,图 1.3-6 例1.3-1用图之一,例 波形的变换,解,一般说来，在,t,轴尺度保持不变的情况下，信号,f,(,at,+,b,)(,a,0)的波形可以通过对信号,f(t),波形的平移、翻转(若a0)和展缩变换得到。根据变换操作顺序不同，可用多种方法画出,f,(1-2,t,)的波形。 ,(1) 按“翻转-展缩-平移”顺序。 首先将f(t)的波形进行翻转得到如图1.3-6(,b,)所示的,f,(-,t,)波形。然后，以坐标原点为中心，将f(-t)波形沿t轴压缩1/2，得到,f,(-2,t,)波形如图1.3-6(c)所示。由于,f,(1-2,t,)可以改写为， 所以只要将,f,(-2,t,) 沿,t,轴右移1/2个单位，即可得到,f,(1-2,t,)波形。信号的波形变换过程如图1.3-6所示。,(2) 按“平移-翻转-展缩”顺序。先将,f,(,t,)沿,t,轴左移一个单位得到,f,(,t,+1)波形。再将该波形绕纵轴翻转180，得到,f,(-,t,+1)波形。最后，将,f,(-,t,+1)波形压缩1/2得到,f,(1-2,t,)的波形。 信号波形的变换过程如图1.3-7所示。,图 1.3-7 例1.3-1用图之二,(3) 按“展缩-平移-翻转”顺序。先以坐标原点为中心， 将,f,(,t,)的波形沿t轴压缩， 得到,f,(2,t,)的波形。再将,f,(2,t,)的波形沿t轴左移1/2个单位， 得到信号 的波形。 最后， 进行“翻转”操作，得到,f,(1-2,t,)的波形。信号波形的变换过程如图1.3-8所示。,图 1.3-8 例1.3 - 1用图之三,例 1.4 1 试化简下列各信号的表达式。,例 利用冲激函数的性质计算,例 1.4 2,计算下列各式：,例已知信号f(t)的波形如图.(a)所示，试画出信号f(-2-t)的波形。,解 f(t)f(-2-t)=f(-(t+2)可分解为,f(t) f(-(t) f(-(t+2),反转,平移,图1.11 信号的反转、展缩与平移,例已知信号f(2t+2)的波形如图.(a)所示，试画出信号f(4-2t)的波形。,解f(2t+2)f(4-2t)，则对应有,t,1,=0,t,2,=4,m=2,n=2,a=-2,b=4,利用上述关系式计算出t,11,与t,22,：,t,11,=- 1/2 (20+2-4)=1,t,22,=-1/2 (24+2-4)=-3,图1.12 信号综合变换,通过以上分析，可以归纳出普通信号基本变换的一般步骤：,(1)若信号f(t)f(at+b)，则先反转，后展缩，再平移；,()若信号f(mt+n)f(t)，则先平移，后展缩，再反转；,()若信号f(mt+n)f(at+b)，则先实现f(mt+n)f(t)，再进行f(t)f(at+b)。,例试粗略地画出下列信号的波形图：,(1) f,1,(t)=(2-3e,-t,)u(t)；,(2) f,2,(t)=(5e,-t,-5e,-3t,)u(t)；,(3) f,3,(t)=e,-|t|,(-t0。而在初始状态y(0)=8以及输入激励f(t)共同作用下产生的系统完全响应y(t)=3e,-4t,+5e,-t,，t0。,试求：()系统的零状态响应y,f,(t)；()系统在初始状态y(0)=1以及输入激励为3,f,(t)共同作用下系统的完全响应。,解(1)由于y(0)=2时y,x,(t)=6e,-4t,(t0)，,故有y(0)=8时y,x,(t)=24e,-4t,(t0)。,因此,yf(t)=y(t)-y,x,(t)=3e,-4,t+5e,-t,-24e,-4t,=5e,-t,-21e,-4t,(t0),(2) 同理，当y(0)=1,3f(t)作用下，有,y(t)= 1/2(6e,-4t,)+3(5e,-t,-21e,-4t,)=15e,-t,-60e,-4t,(t0),例试判断下列系统是否为非时变系统：,(1)y(t)=sin(f(t)；,(2)y(t)=costf(t)；,(3)y(t)=4f,2,(t)+3f(t)；,(4)y(t)=2tf(t)。,解判断一个系统是否为非时变系统，只需判断当输入激励f(t)变为f(t-t,0,)时，相应的输出响应是否也由y(t)变为y(t-t,0,)。因为只涉及系统的零状态响应，所以无需考虑系统的初始状态。,例试模拟y(t)+a,1,y(t)+a,0,y(t)=b,1,f(t)+b,0,f(t)所描述的系统。,解因为本例激励部分中比上例多了一项b,1,f(t)。我们在上例的基础上作出该系统的模拟图。设新变量q(t)，它满足方程,q(t)+a,1,q(t)+a,0,q(t)=f(t),即为例所满足的数学模型，因而其模拟图也如图1.9所示。我们再将此式乘以b,1,后求导，然后再与b,0,f(t)相加，得,图1.0 例的模拟图,
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