《从平面向量到空间向量》课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 空间向量与立体几何,1,从平面向量到空间向量,复习回顾：平面向量,1,、定义：,既有大小又有方向的量。,几何表示法,:,相等向量：长度相等且方向相同的向量,A,B,用小写字母 表示，或者用表示向量的,有向线段的起点和终点字母表示。,a,C,D,用有向线段表示,字母表示法：,平面向量的加法、减法与数乘运算,向量加法的三角形法则,a,b,向量加法的平行四边形法则,b,a,a,b,a,b,向量减法的,三角形法则,a,b,a,b,a (k0),k,a (k0),k,向量的数乘,a,平面向量的加法、减法与数乘运算,平面向量的加法、减法与数乘运算,律,加法交换律：,加法结合律：,数乘分配律：,推广,:,(1),首尾相接的若干向量之和，,等于由起始向量的起点指向,末尾向量的终点的向量；,(2),首尾相接的若干向量若构成一个封闭图,形，则它们的和为零向量。,推广,:,南,上,东,住处,学校,李明从学校大门口出发,向北行走,100m,再向东行走,200m,最后上电梯,15m,到达住处,.,空间向量,在一个平面内来考虑,既有大小又有方向的量称为平面向量,在一个空间内来考虑,既有大小又有方向的量称为空间向量,A,B,C,D,A,B,C,D,a,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,b,空间向量,空间向量的表示,表示方法,1:,用有向线段表示,表示方法,2:,用字母表示,a, b, c,或者,a, b, c,如,A,叫做向量的起点,B,叫做向量的终点,;,AB,空间向量,空间向量的大小,空间向量的大小,也叫作向量的长度或模,用 或,| |,表示,AB,a,空间向量,两向量的夹角,空间向量,a,b,b,a,B,O,A,空间向量,当,=,/2,时,向量 与 垂直,a,b,a,b,a,b,记作,: ,当,=0,或,时,向量 与 平行,a,b,a,b,a,b,记作,: /,两向量的夹角,A,F,E,D,C,B,A,D,C,B,A,F,E,D,C,B,A,D,C,B,A,F,E,D,C,B,A,D,C,B,A,F,E,D,C,B,A,D,C,B,A,F,E,D,C,B,A,D,C,B,空间向量,向量与直线,a,l,B,A,l,为空间一直线,A,B,是直线,l,上任意两点,则称 为直线,l,的方向向量,.,AB,与 平行的非零向量 也为直线,l,的,方向向量,a,AB,练习,2,、过空间中一定点,A,，作方向向量,为 的空间直线。,a,a,A,向量与平面,A,a,l,如果直线,l,垂直于平面,那么把直线,l,的方向向量,叫做平面的法向量,.,a,所有与直线,l,平行的,非零向量都是平面的法向量,.,练习,3,、过空间中一定点,A,，作法向量,为 的平面。,a,a,A,直线的方向向量,法向量,小 结,:,空间向量的概念,