大学物理6狭义相对论基础

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五篇,近代物理学基础,19,世纪末，以经典力学、电磁场理论和经典统计力学为主要支柱，经典物理学达到了完整、系统和成熟的阶段。不少物理学家认为：,物理学的大厦已经基本建成，物理学理论上,屑或小气泡，可以对它们进行研究和分类,步精确化的问题。也许，在某个角落还有一粒尘,近于采取最终稳定的形式。今后的任务只是进一,的一些基本的、原则的问题都已经得到解决，接,晴朗的物理学天空中出现了两朵乌云,1.,迈克耳孙,-,莫雷实验得到以太漂移的“零结果”,2.,气体比热问题上经典理论能量均分原理失败,遇了困难,十九与二十世纪之交时,开尔文（威廉汤姆孙）,经典物理学所赖以建立的绝对时空观受到严重挑战，,宣告寻找宇宙绝对参考系的企图失败了,此外，在黑体辐射问题上，经典理论也同样遭,这两朵乌云终于降下了,20,世纪物理学革命的暴风雨,相对论诞生,量子论诞生,相对论和量子论是现代科学与文明的两大基石,爱因斯坦,(1905),普朗克,(1900),玻尔,(1912),第十五章 狭义相对论基础,超,现实主义画家达利的作品,15-6,相对论动力学基础,15-5,洛伦兹速度变换法则,15-4,狭义相对论时空观,15-3,爱因斯坦假设 洛伦兹变换,15-2,迈克耳孙,-,莫雷实验,15-1,力学相对性原理 伽利略变换 经典力学时空观,物理学中将牛顿运动定律所适用的参考系称为惯性系,。相对于某一惯性系作匀速直线运动的一切参考系，牛顿运动定律同样适用，因而也都是惯性系。这就是说，研究一个力学现象时，不论取哪一个惯性系，对这一现象基本规律的描述都一样。这就是经典力学的相对性原理，它还可以表述为：,一切惯性系都是等价的,。,经典力学的相对性原理,要求：描述力学基本规律的公式从一个惯性系换算到另一个惯性系时，形式必须保持不变。,伽利略变换,满足了这种换算关系 。,15-1,力学相对性原理 伽利略变换 经典力学时空观,一、伽利略变换,在一个坐标系中的某一事件要用四个坐标,x,、,y,、,z,、,t,来描述，称为,时空坐标。,设,S,系是惯性参照系，,S,系相对于,S,系沿,X,轴以速度,u,运动，开始时,O,和,O,重合。现在，在两个坐标系中描述,P,点某事件的时空坐标分别为（,x,，,y,，,z,，,t,）和,（,x,，,y,，,z,，,t,），,它们之间满足如下关系：,S,系,S,系,x,O,z,y,P,（,x,，,y,，,z,，,t,）,（,x,，y,，z,，t,）,y,z,O,u,x,x,ut,z,z,y,y,u,上面两组方程分别称为伽利略变换及其逆变换。,伽利略变换的矢量形式为：,或,二、经典力学时空观,棒长为,l,，,静止放在,S,系中。分别在,S,系和,S,系中测量其长度。,S,系中测得：,S,系,S,系,x,O,z,y,y,z,O,S,系中测得：,A,B,由上面结果可见，在伽利略变换下，一切惯性系中测得的长度都是相同的，即,空间是绝对的,与参照系无关,。,设有两事件,P,1,和,P,2,，,S,系中的观察者测得两事件发生的时间为,t,1,和,t,2,，,S,系中的观察者测得两事件发生的时间为,t,1,和,t,2,，,由伽利略变换有：,可见在两个参照系中时间和时间间隔也是相同的，即,时间是绝对的，时间间隔也是绝对的，与参照系无关,。,因此我们得出结论：,经典力学的时间和空间都是绝对的，它们毫不相关、相互独立,。这样的时空观叫,绝对时空观,。,萨尔维阿蒂的大船,跳向船尾,不会比跳向船头来得远,蝴蝶和苍蝇随便地到处飞行,水滴入罐，不会滴向船尾,鱼在碗中,悠闲地游动,你无法从其中发生的任何一个现象来确定,伽利略,两大世界体系的对话,（,1632,年）,船是在运动还是停着不动,伽利略相对性原理,三、力学相对性原理,由伽利略变换导出速度变换法则,质点的加速度,即质点的加速度在伽利略变换下是不变量。,S,系是,惯性系，牛顿第二定律成立，即,F = m,a,在经典力学中，,m,被认为是不变量，与参照系无关，即,m,= m,力,F,在伽利略变换下也是不变量，即,F ,F,而,a,=,a,，,故有,F,= m,a,牛顿第二定律在,S,系和,S,系中具有相同的形式，或者说牛顿第二定律在伽利略变换下形式不变。 同理，牛顿第一定律和第三定律在所有惯性系中都具有相同的形式，由牛顿定律推导出来的其它力学定律也必然在所有惯性系中都具有相同的形式。,即在所有惯性系中力学定律都具有相同的形式，或者说在伽利略变换下形式不变,，这一结论称为,力学相对性原理,只要测出地球相对于以太的绝对速度,15-2,迈克耳孙,-,莫雷实验,一、迈克耳孙,-,莫雷实验的目的,以太,曾被认为是传播电磁波的介质,如果伽利略,变换也适用于电磁现象,按照,伽利略速度,变换法则,就等于找到了以太参考系，就支持以太假说,推论,在以太中光速一定，沿各方向的速度都是,c,麦克斯韦方程组只在相对于以太静止的参考系中成立,在相对以太,运动的参考系中光,沿各方向的速度不同,二、迈克耳孙,-,莫雷实验的原理,等于光对以太的速度 减去地球对以太的速度,则几种特殊情况下的速度关系为,相对于以太光速一定，沿各方向速度大小都是,c,与 同向,与 反向,与 垂直,根据伽利略速度变换法则，光对地球的速度,迈克耳孙干涉仪原理,2,1,1,S,M,1,M,2,G,1,望远镜,2,假设地球相对以太运动方向,光束在,G,1,和,M,2,之间,光束在,G,1,和,M,1,之间,两光束光程差为,干涉仪旋转,90,移过视场的,在迈克耳孙干涉仪给定条件下,往返所需时间为,往返所需时间为,条纹数应为,迈克耳孙,-,莫雷实验装置,平面镜,平面镜,补偿 玻璃片,半镀银玻璃片,光源,望远镜,可调平面镜,光源,望远镜,可调平面镜,平面镜,平面镜,平面镜,平面镜,半镀银玻璃片,补偿玻璃片,水银,厚砂岩板,铸铁水银槽,水平仪,木制浮体,三、迈克耳孙,-,莫雷实验结果的意义,实验结果是否定的：,迈克耳孙,-,莫雷实验结果表明：,以太假设并不成立,在惯性系中光沿各方向的传播速度相同,结论与伽利略变换相矛盾,没有看到任何预期的条纹移动,后来又有许多人在不同条件下反复重做了该实验,结论,没有任何变化,经典物理学出了问题，意味着绝对时间、绝对空间、伽利略变换等等都是有问题。就像一朵乌云一样遮住了物理学晴朗的天空。一部分人感到沮丧，我们顶礼模拜的牛顿,定律尽然不灵了，这,岂不是科学的毁灭吗,!,是谁冲破了旧的传统的思想的束缚呢！,爱因斯坦（,Albert Einstein 1879-1955,）,“时间、空间，人们都说弄清了，不再研究，我从小就没有弄懂，长大以后就继续究。就研究出相对论”,。正是这样一个人，,1905,年，年仅仅,26,岁的爱因斯坦提出了两条假设，创建了狭义相对论（,1916,年又发表了广义相对论）。当然现在已不是什么假设，而是两条基本的原理。,一、爱因斯坦假设,（,1,）相对性原理,在所有惯性系里，一切物理定律都具有相同的形式。,这是力学相对性原理的推广。即在所有惯性系里，不但力学定律成立，而且电磁定律、光的定律、原子物理定律和其它物理定律都同样成立。,爱因斯坦认为，相对性原理是自然界中一条普遍的原理，在任何惯性系里的任何物理现象都不能确定该惯性系是静止还是在作匀速直线运动。因此所谓,“,绝对参照系,”,是不存在的，当然也不存在什么,“,绝对运动,”,。,15 - 3,爱因斯坦假设、洛仑兹变换,比如说有两个彼此相对作匀速直线运动的惯性参照系,K,和,K,系,力学规律,K系,K系,电学规律,.,.,这就是说：一切惯性系都是彼此彼此、半斤八两、谁 也不比谁特殊，一切惯性系都是平权的。这意味着不能通过本参照系的实验确定本参照系与其它参照系有什么不同。没有一个特殊地位的参照系，否定了绝对参照系的存在。当然要找到对电磁波的速度有特殊值的参照系是找不到的。,（,2,）光速不变原理,在一切惯性系里所测得的光在真空中沿各方向传播的速度都相等，都等于,c = 3,10,8,m/s,，,与光源和观察者的运动无关,。,也就是说任何惯性系去测量光速都是,C,，,与光源及参照系的运动无关。,这两条原理，爱因斯坦当初是作为科学假设提出来的，后被很多的实验所证实，而成为举世公认的科学原理。,这两条原理只涉及惯性系，相对论的这部分内容称为狭义相对论，它们是狭义相对论的基础。,由这两条原理，可以推出在相对作匀速直线运动的两个坐标系里时空的新的变换关系，这个变换称为洛仑兹变换。由洛仑兹变换在一定条件下 还可以得到伽利略变换。,注意：,A,）,惯性系；,B,）,真空中（介质中的光速,v=C/n,）,2,）不要认为狭义相对论是迈克尔逊,-,莫雷实验的直接结果，它是近半个世纪大量实验的总结；当然迈克尔逊,-,莫雷实验对确认狭义相对论有重要影响。,1,）光速不变原理适用的条件,那么，对应狭义相对论的坐标变换又是什么呢？,二、洛仑兹变换,（,Lorentz,Transfomation,）,设有惯性参照系,K,、,K,X,Z,Y,O,X,Z,Y,O,P,：,若空间某点,P,发生一件事，其,时空坐标,为,3,）坐标轴原点,O,与,O,点重,合时作为公共计时起点。,1,）各坐标轴相互平行；,2,）,K,系相对,K,系沿,X,轴,以 作匀速直线运动；,（,以后不加声明均指这种参照系）,根据相对性原理，从,S,系,及,S,系观察同一事件的结果必须一一对应，因此这个变换必须是线性的。对于低速运动，这个变换必须化为伽利略变换。满足以上要求的一般变换为：,根据相对性原理，,S系和,S ,系应是等价的，方程应具有相同的形式 ，即,k = k,。,所以上面两个方程应为：,（,1,）,S系,S,系,x,O,z,y,y,z,O,u,P,（,x,，,y,，,z,，,t,）,（,x,，y,，z,，t,）,因为两个参考系只沿,x,方向有现对运动，故有：,设,t = t ,= 0 时，O,点与 O 点重合，此时发出一光脉冲信号沿X轴正向传播，当光到达同一位置时，根据光速不变原理有：,（,2,）,方程（1）两式相乘得：,方程（2）两式相乘得：,将,k,值代入方程（,1,）中得 两坐标间的变换关系：,上面两式消去,x,或,x,得时间之间的变换关系：,洛仑兹变换的正、逆变换：,由洛仑兹变换可见，在两坐标系中，时间和空间不再是相互独立的了，而是有着密切的联系而不可分割；时间也不再是相同的、绝对的了。,就是说伽利略变换是洛仑兹变换在低速时的近似公式。可见洛仑兹变换有更为普遍的意义。,当,u c,时 为虚数，洛仑兹变换失去意义。,所以任何物体的速度都不能大于光速,c,，,光速是速度的极限。,洛仑兹变换变成了伽利略变换：,当 时 此时，,本,节从,洛仑兹变换式出发，导出同时性的相对性、时间间隔的相对性（即“时间延迟”、“时钟变慢”）、空间的相对性（即“长度收缩”），说明狭义相对论时空观与经典力学时空观的主要区别。,15-4,狭义相对论的时空观,一、空间的相对性 （,长度收缩）,x,l,=,1,x,2,在相对静止参照系中测得的物长,a,f,e,0,.,弟,弟,s,x,.,哥,哥,x,1,x,2,s,u,x,在相对运动参照系中测得的物长,x,l,=,1,x,2,a,f,e,0,.,弟,弟,s,x,.,哥,哥,x,1,x,2,s,u,x,x,l,=,1,x,2,t,u,=,x,1,2,2,t,u,x,1,2,1,在,s,中必须,同时测量,=,x,1,2,2,x,1,l,=,l,1,2,l,l,动,静,t,u,=,x,x,1,2,由洛仑兹变换,.,哥,哥,s,u,x,a,f,e,0,.,弟,弟,.,x,1,x,2,s,x,t,u,=,x,x,1,2,+,x,l,=,1,x,2,+,t,u,=,x,1,2,2,t,u,x,1,2,1,+,在,s,中必须,同时测量,=,x,1,2,2,x,1,l,=,l,1,2,l,l,动,静,由此得出结论：,时间间隔是相对的，相对于观察者运动的钟变慢了。这就是相对论的时钟延缓效应。,时钟延缓效应是一种普遍的时空属性,，不仅机械钟表、分子钟、原子钟是如此，对一切物理过程、化学过程、甚至生命过程都按同一因子 变慢了。因此可以说，,运动系统（相对于观察者而言）的时间流逝变慢了（或者说时钟变慢了）。,以上结论已为大量实验事实所证实。,例,1,、静止的,介子的平均寿命为,= 2.210,-6,s,，,在一组高能物理实验中，当它的速率为,u =0.9966c,时，通过的平均距离为,8,千米，说明这种现象。,解：（,1,）根据经典力学的观点，高速运动时的,介子的 平均寿命仍为,= 2.210,-6,s,，,则它一生中通过的平均距离应是：,由计算可知,高速运动时的,介子的 寿命比它静止时的平均寿命长,12.14,倍。于是它走过的平均距离为：,这结果与实验符合得很好。,此结果显然与实验事实不符。,（,2,）按洛仑兹变换，实验室测得的高速运动的,介子的寿命,t,应比它的固有寿命长：,例,2,、 离地面,6000m,的高空大气层，产生一介子以速度,v,=0.998,c,飞向地球。假定介子在自身参照系中的平均寿命为,210,-6,s,，,根据相对论理论，试问：,1),地球上的观测者判断 介子能否到达地球？,2),与介子一起运动的参照系中的观测者的判断结果又如何？,解：,1) ,介子在自身参照系中的平均寿命,t,0,=210,-6,s,为固有时间。地球上观测者，由于时间膨胀效应，测得 介子的寿命为,即在地球上观测者看来， 介子一生可飞行距离为,可以到达地球,2),在与 介子共同运动的参考系中， 介子是静止的，地球以速率,v,=0.998,c,接近 介子。从地面到 介子产生处为,H,0,=6000m,是在地球参考系中测得的，由于空间收缩效应，在 介子参考系中，这段距离变为,所以在 介子参考系判断， 介子中也能到达地球。,实际上， 介子能达到地球，这是客观事实，不会因为参考系的不同而改变。,在 介子参考系中，其一生的行程为,例,4,、 计算：（,1,）一飞船以,0.60c,的速度水平匀速飞行。若飞船上的钟记录飞船飞了,5S,，,则地面上的钟记录飞船飞了多少时间？（,2,）,介子静止时平均寿命为,2.6010,8,S,，,实验室测得,介子在加速器中获得,0.80c,速度，求实验室测得,介子的平均飞行距离。,即地面记录的时间长于飞船上记录的时间。,（,2,）根据时间膨胀公式，可得实验室测得,介子的平均寿命为,介子的平均飞行距离为,解：（,1,）这是一个时间膨胀问题。已知， ，,u,=0.60c,，,根据时间膨胀公式得：,在,s,中：,在,s,中：,先开枪，后鸟死,是否能发生先鸟死，后开枪？,由因果律联系的两事件的时序是否会颠倒？,前,事件,1,：,t,1,x,1,(,),，,后,，,事件,2,：,t,2,x,2,(,),开枪,鸟死,在,s,中：,t,1,t,2,子弹,v,四、时序与因果律,时序,:,两个事件发生的时间顺序。,t,1,t,2,t,2,t,1,=,t,2,t,1,1,2,u,c,2,x,1,x,2,(,),(,),(,),1,=,t,2,t,1,1,2,u,c,2,),(,),1,(,v,u,c,2,v,t,2,t,1,0,所以由因果率联系的两事件的时序不会颠倒。,在,s,中：仍然是开枪在前，鸟死在后。,因为,所以,，,在,s,中：,c,u,t,1,=,2,t,1,1,2,c,u,t,2,=,2,t,2,1,2,x,1,x,2,v,=,t,1,t,2,x,1,x,2,(,),(,),子弹速度,信号传递速度,C,2,小结：狭义相对论的时空观,在牛顿力学中，时间是绝对的。两事件在惯性系,S,中观察是同时发生的，那么在另一惯性系,S,中观察也是同时发生的。,狭义相对论则认为：这两个事件在惯性系,S,中观察是同时的，而在惯性系,S,观察就不会再是同时的了。这就是狭义相对论的同时相对性。,一、同时的相对性,同时的相对性可由洛仑兹变换式求得：,设在惯性系 中，不同地点 和 同时发生两个事件，即,则，,以上说明同时性是相对的。,注意：,（,1,）发生在同一地点的两个事件，同时性是绝对的，只有对发生在不同地点的事件同时性才是相对的。,（,2,）只有对没有因果关系的各个事件之间，先后次序才有可能颠倒。,（,3,）在低速运动的情况下，,时得,二、长度缩短,在 系观察者同时测棒两端的坐标，棒长为两坐标的差。即,在,S,系中的观测者认为棒相对,S,系运动，测得长度应该为,利用洛仑兹变换式有,结论：,L L,（,原长最长）,从对物体有相对速度的参考系中所测得的沿速度方向的物体长度，总比与物体相对静止的参考系中测得的长度为短。,说明：,相对论“尺缩效应”是相对论的时空属性，和平常看到远处物体变小是两回事。,同长度不是绝对的一样，时间也不是绝对的。设在,S,系中一固定坐标处有一只静止的钟，记录在该处前后发生的两个事件，两事件的时间间隔为,而有,S,系中的钟所记录两时间的时间间隔为,由于,S,以一定的速度运动。根据洛仑兹变换式有：,三、时间的膨胀,说明：,（,1,）运动时钟的变慢完全是相对论的时空效应，与钟的具体结构和其他外界因素无关。,（,2,）运动时钟变慢在粒子物理学中有大量的实验证明。,（原,时最,短）,四、两种时空观对照,空间是绝对的，时间是绝对的，空间、时间和物质运动三者没有联系。,经典时空观：,相对论时空观：,1,、时间、空间有着密切联系，时间、空间与物质运动是不可分割的。,2,、不同惯性系各有自己的时间坐标，并相互发现对方的钟走慢了。,3,、不同惯性系各有自己的空间坐标，并相互发现对方的“尺”缩短了。,4,、光在任何惯性系中传播速度都等于,C,，,并且是任何物体运动速度的最高极限。,5,、在一个惯性系中同时发生的两事件，在另一惯性系中可能是不同时的。,在狭义相对论中讨论运动学问题的思路如下：,1,、确定两个作相对运动的惯性参照系；,2,、确定所讨论的两个事件；,3,、表示两个事件分别在两个参照系中的时空坐标或其时空间隔；,4,、用洛仑兹变换讨论。,小结,注意,原时一定是在某坐标系中同一地点发生的两个事件的时间间隔；原长一定是物体相对某参照系静止时两端的空间间隔。,例,1,、一飞船以,u=,910,3,m/s,的速率相对与地面匀速飞行。飞船上的钟走了5,s,地面上的钟经过了多少时间？,解：,飞船的时间膨胀效应实际上很难测出,例,1,、原长为,5m,的飞船以,u,910,3,m/s,的速率相对于地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？,解：,差别很难测出。,原长最长,讨论,1),相对效应,2),纵向效应,3),在低速下,伽利略变换,4),同时性的相对性的直接结果,在两个作相对运动的惯性系中，速度之间的变换遵从洛仑兹速度变换法则。,由洛仑兹变换：,19 - 5,洛仑兹速度变换法则,洛仑兹速度变换及其逆变换：,虽然垂直于运动方向的长度不变，但速度改变了，这是由于时间间隔变了。,在低速情况下，,uc,，,1,，,洛仑兹速度变换化为伽利略速度变换。,由洛仑兹速度变换法则可求得光速在一切惯性系中均不变：,若,则,这是必然的结果。因为洛仑兹变换式就是由两个基本原理（相对性原理和光速不变原理）求得的。反过来，由它得到的的速度变换法则，当然是符合光速不变原理。,例,1,、火箭,A,、,B,相向运动，地面上测得二者的速度均沿,X,方向，各为,v,A,=0.9c,、,v,B,=,-,0.8c,，,求它们相对运动的速度。,由题意知火箭,A,对地球的速度,u =,v,A,=,0.9c,火箭,B,相对于地球的速度,v,x,=,v,B,= - 0.8c,由洛仑兹速度变换式知，火箭,B,相对于火箭,A,的速度,v,x,，,为：,负号表示火箭,B,沿,X,轴负向运动。,解：,分析：,选地球为,S,参照系，火箭,A,为,S,参照系,。,A,对地球的速度即为两个参照系之间的相对速度,，,B,火箭对,S,参照系的速度即为它们之间的相对运动的速度。,S,S,u=0.9c,v,x,=-0.8c,A,B,例：设想一飞船以,0.80c,的速度在地球上空飞行， 如果这时从飞船上沿速度方向抛出一物体，物体 相对飞船速度为,0.90c,。,问：从地面上看，物体速度多大？,解：,选飞船参考系为,系,。,地面参考系为,系。,例,2,、 飞船,A,中宇航员观察到飞船,B,正以,0.4,c,的速度尾随而来。已知地面测得飞船,A,的速度为,0.5,c,。,求（,1,）地面测得飞船,B,的速度；（,2,）飞船,B,中测得飞船,A,的速度。,即地面参考系测得飞船,B,的速度为,0.75,c,。,解：分析：求解这类题的关键是要分清各个已知量之间与未知量之间的关系，不要把坐标系搞混；只要掌握住这一点，就显得容易了。,（,1,）设地面为,S,系，飞船,A,为,S,系。则已知量为,u,=0.5,c,，,v,x,，,=0.4,c,，,要求解的是,v,x,，,根据速度变换公式有：,S,S,u=0.5c,A,B,v,x,，,=0.4,c,即飞船,B,测得飞船,A,的速度为,-,0.40,c,。,（,2,）设地面为参照系,S,，,飞船,B,为,S,系。则,已知量如下：,u,=0.75,c,，,v,x,=0.50,c,。,需要求解的是,v,x,。,根据速度变换公式可得,S,S,v,x,=0.5c,A,B,u,=0.75,c,按照爱因斯坦的相对性原理，一切物理定律在所有惯性系 中都具有相同的形式，在洛仑兹变换下形式不变。对经典力学定律显然不能满足要求，这就需要对其加以改造，就产生了相对论力学。,一、质量与速度的关系,在经典力学中，牛顿第二定律,F = ma,中质量,m,是一常数，与速度无关。若在恒力作用下，恒定加速度将使物体速度趋于无穷大，,这与光速是速度的极限相矛盾,。,而狭义相对论的主要推论之一是：,物体的质量随其速度而变化,。即,m = f,（,v,），,随着速度的增加，物体质量加大，使加速度减小，速度增加趋缓，最后以光速为极限。,19 - 6,相对论动力学基础,下面我们找出具体的质量和速度的关系：,一个相对于,S,系静止的观察者向Y,方向发射一粒子弹，穿进一块相对于S,系静止的木块中。深度由子弹在Y,方向的动量决定。,在,S,系中看，,S,系相对于S系以速度u沿X方向运动，由于子弹是沿Y,方向射入木块，故子弹射进木块的深度对两个坐标系都相同，因此可以断定子弹动量在Y向的分量在两个坐标系中数值相同。即,P,y,= m,v,y,P,y,= m,v,y,所以有,（质、速关系式）,由洛仑兹速度变换：,(,因为,= 0,),爱因斯坦指出：如果一个物体的质量,m,随其速度按,公式 变化，则经典的动量原理仍然有效。,质、速关系式：,静止质量,运动质量,物体运动速度,当,v, c,时 ，,m, m,0,此时物体质量可视为不变。,如：,v,= 3,10,4,m/s,，,静止质量为,m,0,= 1 kg,的物体的质量变为：,（质量变化极小，可视为不变）,当物体高速运动时就不同了，如当电子的速度为,v,= 0.98c,时，电子质量为：,此时电子质量为静止质量的,5,倍。,m,0,0.,2 0.4 0.6 0.8 1,v/c,m,由图可见，只有在物体的速度接近光速时质量增加才明显。,m,0,静止粒子质量,m,运动粒子质量,m,称相对论质量。式中,v,为粒子相对某一参照系的速率。,牛顿力学,二、相对论力学的基本方程,以,v,运动的物体的动量为：,牛顿第二定律的形式：,此即低速时的牛顿第二定律。,低速时,v c,时有,m = m,0,则,三、质量和能量的关系,静止质量为,m,o,的质点，在外力,F,作用下位移为,ds,时，动能增量为：,即,相对论动能公式,。,当质点的速度增加时，其质量和动能都在增加，当,v=0,时，质量,m=m,0,，动能,E,k,0,，,则：,又回到了牛顿力学的动能公式。,当,v,c,时:,质量和能量的关系,静止能量,动能,总能量,为粒子以速率,c,运动时的总能量,动能为总能和静能之差。,结论：一定的质量相应于一定的能量，二者的数值只相差一个恒定的因子,c,2,。,为相对论的质能关系式,由质能关系式,E = m C,2,可见，当物体能量改变时，就伴随有质量的改变，同样当物体质量改变时也伴随有能量的改变。即：,E = m C,2,必须指出能量和质量的相应改变，并不意味着二者可以相互转化，,质量不可以转化为能量，能量也不可以转化为质量。,在一个封闭系统内，总质量和总能量是守恒的。,物体的动能等于物体的总能量和静止能量之差。,核反应中：,反应前：,反应后：,静质量,m,01,总动能,E,K,1,静质量,m,02,总动能,E,K,2,能量守恒：,因此：,核反应中释放的能量相应于一定的质量亏损。,总静止质量的减小,质量亏损,总动能增量,质量和能量是物质不可分割的属性，物质有质量同时也具有能量，质量是通过物体的惯性和万有引力现象显示的，能量则是通过物质系统状态变化时对外作功、传热等形式显示的。虽然表现方式不同，但二者是密切相关的。,质量、能量不能被创造，也不能被消灭。在一个封闭系统内，总质量和总能量永远是守恒的。在封闭系统内能量转化的同时也伴随着系统内质量的转化。这就是质能关系式所包含的深刻的物理含义,。,在一般变化过程中，质量的改变是很微小的。,例如：使,0.001 kg,的水从,273 k,升到,373 k,，,吸收的热量为,418.6 J,，,求其质量的增加量。,解：,这样小的质量增加量是观察不出来的。,但在原子核反应中，质量的改变就不能忽略了。,在轻元素（氢或重氢）原子核相互结合成较重的原子核（如氦）时，会发生质量的减少，这时会有大量的能量释放；重元素（如铀）原子核分裂成两个中等轻重的原子核时也会发生质量的减少，也会有大量的能量释放，这就是,原子核能,。,原子反应堆就是利用重核分裂释放能量的原理设计和建造的。足见狭义相对论的重要结论已经在生产技术上和人类生活中发生了深刻的影响。,1 kg,汽油燃烧时释放的热能（由化学能转化而来）约为,510,7,J,，,它仅仅相当于,1 kg,汽油所具有的静止能量的,20,亿分之一。,例：一个静止质量为,m,0,的粒子，当其速度由,0.6 c,增加到,0.8 c,时，外界对它所作的功,W=,？,解：,这样的方法求解：对吗？,五、动量和能量的关系,由质能关系式,动量表达式,两式消去,v,可得动量和能量的关系：,得：,上式两边同乘,C,2,得：,这就是相对论中的动量和能量的关系式。,光子永远以光速运动着，没有静止质量和静止能量，但光子有运动质量、动量和能量，这是光子物质性的具体表现。,光子的能量,E = m c,2,= p c,光子的运动质量：,光子的动量：,因为光子有质量，所以光子经过一个大的星体旁时，会 受到星球的万有引力的作用而使光线弯曲。这一点已为天文观察所证实。因为光子有动量，所以当光照射到物体表面上时，会产生光压。这一点已由列别捷夫测出光压所证实。因为光子有能量，所以当光照射到金属表面上时，会有光电子跑出来。光照射的物体会发热，等等。,小结：相对论动力学基础,一、相对论力学的基本方程,牛顿力学动量：,（,1,）在洛氏变换下保持不变,这里的,m,是不随物体运动状态而改变的恒量,相对论动量必须满足以下两个条件：,（,2,）在 的条件下，还原为牛顿力学的动量形式,1,0,P,相对论,质量,：,静止质量,由此得,相对论,动量,0,1,说明：,（,1,）在 时，,（,2,）当 时， 即不论对物体加多大的力，也不可能再使它的速度增加。,（,3,）当 时，必须 即以光速运动的物体是没有静止质量的。,（,4,） 相对论力学基本方程,上式方程满足相对性原理,在 的条件下：,二、 质量与能量的关系,1,、相对论动能,设一质点在变力作用下，由静止开始沿,X,轴作一维运动，根据动能定律：,上式表明：质点以速率 运动时所具有的能量 ，与质点静止时所具有的能量 之差，等于质点的相对论动能,在 的条件下：,2,、相对论总能量,质能关系式,说明：,（,1,） 物体处于静止状态时，物体也蕴涵着相当可观的静能量。,（,2,） 相对论中的质量不仅是惯性的量度，而且还是总能量的量度。,（,3,） 如果一个系统的质量发生变化，能量必有相应的变化,（,4,） 对一个孤立系统而言，总能量守恒，总质量也守恒,三、动量与能量的关系,在相对论中：,由以上两式消去 可得：,E,对于以光速运动的物体：,光子：,例：,m,0,为电子的静质量，求（,1,）电子的静能是多少电子伏特；（,2,） 从静止开始加速到,0.60C,的速度需作的功；,解：（,1,）电子的静能为： （,m,0,= 9.1 10,-31,kg,）,（,2,）加速到,0.60C,时的电子的能量为：,需要作的功为：,例,1,、狭义相对论确认，时间和空间的测量值都是,，它们与观察者的,密切相关。,相对的,运动,例,2,、质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的,4,倍时，其质量为静止质量的多少倍？, ,（,A,）,5,倍 ； （,B,）,6,倍 ； （,C,）,4,倍 ； （,D,）,8,倍 。,A,例,3,、 边长为,a,的正方形薄板静止于惯性系,K,的,XOY,平面内，且两边分别与,X,、,Y,轴平行。今有惯性系,K,以,0.8c,（,c,为真空中光速）的速度相对于,K,系沿,X,轴作匀速直线运动，则从,K,系测得薄板的面积为：, ,（,A,）,a,2,； （,B,）,0.6a,2,； （,C,）,0.8a,2,； （,D,）,a,2,/ 0.6,。,B,例,4,、静止时边长为,50 cm,的立方体，当它沿着与它的一个棱边平行 的方向相对于地面以匀速度,2.410,8,m/s,运动时，在地面上测得它的体积是多少？,解：,例,5,、一宇航员要到离地球为,5,光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为,3,光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是：, ,（,A,）,V=,（,1/2,）,c,。 （,B,）,V=,（,3/5,）,c,。,（,C,）,V=,（,4/5,）,c,。 （,D,）,V=,（,9/10,）,c,。,（,其中,c,表示光速）,C,例,6,、关于同时性有人提出以下一些结论，其中哪个是正确的？, ,（,A,）,在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生。,（,B,）,在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生。,（,C,）,在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生。,（,D,）,在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生。,C,（不一定）,（没说地点，不能确定）,不,（不能确定）,例,7,、一个电子运动速度,v = 0.99 c,，（,电子的静止能量为,0.51,Mev,）,它的动能是：, ,（,A,）,3.5Mev,（,B,）,4.0Mev,（,C,）,3.1Mev,（,D,）,2.5Mev,C,例,8,、宇宙飞船相对于地面以速度,v,作匀速直线飞行，某一时刻飞船 头部的宇航员向飞船尾部发出一个光信号，经过,t,（,飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为：, ,（,A,）,c t,（,B,）,v,t,（,C,）,c t,（,D,）,c t /,A,例,9,、,+,介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是,2.610,-8,s,，,如果它相对实验室以,0.8c,（,c,为真空中光速）的速度运动，那么实验室坐标系中测得,+,介子的寿命是多少？,解：,例,10,、一火箭的固有长度为,L,，,相对于地面作匀速直线运动的速度为,v,1,，,火箭上有一个人从火箭的后端向火箭的前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为,v,2,的子弹。在火箭上测得子从射出到击中靶的时间间隔是多少？,解：因为是在同一坐标系中研究所以,若在地面上测又如何？,解：因是在不同地点、不同时刻发生的两件事，由洛仑兹变换得：,