反正弦函数

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,6.4,反 正 弦 函 数,x,y,o,1,-1,-2,2,y =,sinx,正弦函数在定义域,R,内是否有反函数？,x,y,0,c,c,c,c,c,c,对于定义域,R,上的每一个,x,的值，在,-1,，,1,上,y,都有唯一确定的值,sinx,与其对应,但对于,-1,，,1,上每一个,y,，在,x,在,R,上有无数多个值与其对应,所以，函数,y=,sinx,(,x,R,),没有反函数。,正弦函数在定义域内是否有反函数？,x,y,0,c,c,c,c,c,c,函数,y=,sinx,(,x,R,),没有反函数。,讨论：,应该选取怎样的区间,A,，使得,y=,sinx,存在反函数呢？,X,与,y,一一对应,值域仍为,-1,，,1,包含锐角集合,只要选取函数,y=,sinx,的任意一个单调闭区间做,A,，,讨论：,应该选取怎样的区间,A,，使得,y=,sinx,存在反函数呢？,要,求,对于函数 ，设它的定义域为,D,，,值域为,A,。如果对,A,中任意一个值,y,，,在,D,中总有唯一确定的,x,值与它对应,且满足,y=,f(x,),，,这样得到的,x,关于,y,的函数叫做,y=,f(x,),的反函数,记做 。在习惯上,自变量常用,x,表示,而函数用,y,表示,所以把它改写为,(,x,A),反函数的定义,:,定义,的意义,是 上的一个角,（,3),角 的正弦值是 ，即,练 习,无 解,反正弦函数图像和性质,图像,图像,的图像,性质,定义域,值域,奇偶性,单调性,图象,0,x,y,1,-1,0,x,y,1,-1,奇 函 数,奇 函 数,例,1,求下列反正弦函数的值,例,2,用反正弦函数值表示下列各式中的,x,:,例,2,用反正弦函数值表示下列各式中的,x,:,解,:,综上：,或,判断下列各式是否成立,?,简述理由,.,巩 固 练 习,拓展,求函数 的反函,数 ，并指出反函数的定义域和,值域,.,反正弦函数,课时小结,它们的定义域和值域互换,它们在定义域上都是奇函数，图像都关于原点中心对称,正弦函数,y=,sinx,(,xR,),，不存在反函数,它们在定义域上都是单调递增函数,函数,反函数,图形,定义域,值域,最值,单调性,奇偶性,当 时，,当 时，,增函数,奇函数,当 时，,当 时，,减函数,非奇非偶函数,函数,反函数,图形,定义域,值域,最值,单调性,奇偶性,无,增函数,奇函数,例,1.,（,1,）直线 的倾斜角为,（,2,）已知 则,例,2.,计算,例,3.,求下列函数的定义域和值域,7.7,最简三角方程（一）,三角方程：含有未知数的三角函数的方,程叫做三角方程,最简三角方程：在三角方程中,sinx,=a,cosx,=a,tgx,=x,称为最简三角方程,sinx,=,的,一切解是：,和,(k,Z),想一想,求方程,sinx,=,的解集,解,:,求方程,sinx,=,的解集,解,:,sinx,=,的,一切解是：,和,(k,Z),即,sinx,=,的解集是,=,想一想,试一试,求方程,sinx,=,的解集,解：原方程的解集为：,方程,sinx,=a,( ),的解集,方程,sinx,=,的解集,方程,sinx,=,的解集,方程,sinx,=a ( ),的解集,练,一,练,求下列方程的解集,方程,sinx,=a ( ),的解集,练,一,练,求下列方程的解集,方程,sinx,=a ( ),的解集,练,一,练,求下列方程的解集,方程,sinx,=a ( ),的解集,练,一,练,求下列方程的解集,方程,sinx,=a ( ),的解集,练,一,练,求下列方程的解集,方程,sinx,=a ( ),的解集,练,一,练,求下列方程的解集,方程,sinx,=a ( ),的解集,练,一,练,求下列方程的解集,方程,sinx,=a ( ),的解集,练,一,练,求下列方程的解集,当,1,时，解集为,当 时，解集为,方程,sinx,=a ( ),的解集,求下列方程的解集,拓展,