大学物理(下)40学时期末复习

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气体分子动理论,6,三、能量均分定理,4.,理想气体的内能,1,个,气体分子的内能,一定质量理想气体的内能,1,mol,理想气体的内能,分子种类,理想气体的内能,单原子分子,刚性双原子分子,刚性多原子分子,第九章 气体分子动理论,7,四、速率分布律,表示,速率分布在 附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比,，称,速率分布函数,。,速率分布在 间隔内的分子数,d,N,占总分子数,N,的百分比,表示,归一化条件,速率分布在 间隔内的分子数占总分子数的百分比可表示为,其平均值为,如某个物理量是关于速率 的函数 ，如,第九章 气体分子动理论,8,四、速率分布律,三种统计速率,1.,最概然速率（ ）,2.,平均速率,( ),3.,方均根速率,( ),第九章 气体分子动理论,9,五、气体分子的平均碰撞频率和平均自由程,1.,平均碰撞频率,2.,平均自由程,与分子的有效直径的平方、分子数密度成反比，,但与平均速率无关。,当温度一定时,平均自由程与气体压强成反比。,第九章 气体分子动理论,10,温度，速率大的分子数,同一气体不同温度下速率分布比较,同一温度下不同种气体速率分布比较,分子质量越小，速率大的分子数越多,第九章 气体分子动理论,11,P148. 2,容器内有,M,=2.66kg,的刚性分子理想气体氢气，已知其内能是 ，求：,(1),气体分子的总平均平动动能；,(2),气体分子的平均平动动能；,(3),气体温度。,解,(1),氢气是双原子分子，自由度,i,= 5,，平动自由度,t,= 3,平均平动动能总和,(2),容器内氧气的摩尔分子数为,分子的平均平动动能,(3),第九章 气体分子动理论,P148. 3,体积为,V,的房间与大气相通，大气压强为,p,0,，开始时室内与室外温度均为,T,0,，现使室内温度降为,T,，则房中气体内能的增量是多少？摩尔数的增量是多少？,解,设初态房中气体质量为,M,0,，末态质量为,M,，室内与大气相通，故过程中压强不变,（,2,）摩尔数的增量,（,1,）,内能的增量,初态,末态,12,第九章 气体分子动理论,P148. 4,若对一容器中的刚性分子理想气体进行压缩，并同时对它加热，当气体温度从 升高到 时，其体积减少为二分之一，求下列各量变化前后之比：,(1),压强；,(2),分子的平均动能；,(3),方均根速率。,解,(1),根据理想气体状态方程 得,(2),13,第九章 气体分子动理论,(3),14,一、内能 功 热量,第十章 热力学基础,理想气体的内能,体积功,热量,二、热力学第一定律,做功和热传递都可以改变系统内能。,d,W,c,W,II,V,II,I,V,I,O,p,V,15,三、理想气体的等值过程,第十章 热力学基础,1.,等体过程,气体对外不做功,2.,等温过程,内能保持不变,3.,等压过程,气体对外做功,16,三、理想气体的热熔,第十章 热力学基础,理想气体,对理想气体,定义,比热容比,或,绝热比,1.,气体摩尔热熔,2.,定体摩尔热熔,3.,定压摩尔热熔,17,四、绝热过程,第十章 热力学基础,绝热过程方程：,18,第十章 热力学基础,过程方程,功,热量,内能增量,等体,过程,等压,过程,等温,过程,绝热,过程,理想气体等值过程和绝热过程的有关公式,19,五、循环过程,第十章 热力学基础,E,=0,正循环,逆循环,六、卡诺循环,两个,等温过程,、两个,绝热过程,T,1,、,T,2,分别是高温热源和低温热源的温度,致冷系数,开尔文表述：,不可能制成一种,循环动作,的热机，只从,单一热源,吸取热量，使之完全变成有用的功而,不引起其他变化,。,克劳修斯表述：,热量不可能,自动地,从低温物体传向高温物体。,七、热力学第二定律,20,一、简谐振动的运动学,第十一章 机械振动,简谐振动表达式,1.,振幅,A,2.,周期,T,(s),3.,频率,(Hz),反映振动系统能量的多少,4.,位相,决定振动物体运动状态,5.,初相,决定振动物体最初的运动状态,21,二、旋转矢量,第十一章 机械振动,结论：,旋转矢量的端点在,x,轴上投影点的运动，就表示,简谐运动,；,矢量端点的速度在,x,轴上的投影等于简谐振动的,速度,；,矢量端点的向心加速度在,x,轴上的投影等于简谐振动的,加速度,。,旋转矢量,22,三、相位关系,第十一章 机械振动,若,则说振动,x,2,比振动,x,1,超前。,若,则说振动,x,2,比振动,x,1,滞后。,x,2,、,x,1,振动同相位,x,2,、,x,1,振动反相位,两个重要特例,同相位 反相位,23,四、振幅、初相位的确定,第十一章 机械振动,取决于初始条件,.,决定于系统的固有属性,.,0,0,0,tan,x,u,f,w,-,=,2,2,0,2,o,A x,u,w,+,=,24,五、简谐振动的动力学,第十一章 机械振动,线性回复力,简谐振动的动力学方程,1.,弹簧振子,角频率,周期,频率,2.,单摆,3.,复摆,25,六、简谐振动的能量,第十一章 机械振动,以弹簧振子为例,一个周期内，动能和势能的平均值,26,七、简谐振动的合成,第十一章 机械振动,1.,同方向、同频率,(1),同相,振动加强,(2),反相,振动减弱,27,七、简谐振动的合成,第十一章 机械振动,2.,同方向、不同频率,拍频,振幅变化的频率,单位时间内强弱变化的次数,28,一、机械波的产生和传播,第十二章 机械波,1.,产生条件：波源和弹性介质,2.,分类：横波和纵波,横波：,介质中质元的振动方向和波的传播方向垂直,。,如绳波,纵波：,介质中质元的振动方向和波的传播方向平行。,如声波,3.,波面、波线、波前,在各项同性的均匀介质中，波线和波面相互垂直。,4.,波速、波长和频率的关系,29,二、平面简谐机械波的波动表达式,第十二章 机械波,1,、已知坐标原点,O,的振动表达式,2,、已知,x,0,处质点的振动表达式,注意：波速,u,恒取正值。,30,三、波的能量,第十二章 机械波,波动是能量传递的一种方式 。,平均能量密度,能流密度（波的强度）,单位：,31,四、波的衍射和干涉,第十二章 机械波,当波在传播过程中遇到障碍物时，其传播方向发生改变，能绕过障碍物的边缘继续前进的现象,波的衍射,。,如果两列,频率相同、振动方向相同、相位差恒定,的波相遇，在交叠区域的某些位置上，振动始终加强，另在另一些位置上，振动始终减弱或抵消，这种现象称为,波的干涉,P,点的振动,波源相位差,波程差引起的相位差,波程差,32,四、波的衍射和干涉,第十二章 机械波,其它,干涉相长,干涉相消,若 ，,A,1,=,A,2,=,A,则,即,即,33,第十二章 机械波,五、驻波,驻波,是由两列,振幅相同,的相干波在同一条直线上,沿相反方向传播,时叠加而成的一种特殊干涉现象。,当,即,1.,驻波特点,振幅最大，,波腹,波腹间距,振幅最小，,波节,波节间距,当,即,振幅分布,34,第十二章 机械波,五、驻波,相位分布,驻波中同一分段,(,两个相邻波节之间的所有各点，叫,一分段,),内，具有相同的符号，因此这些点具有相同的振动相位。在波节两边，符号相反，其振动相位相反。,驻波的能量,驻波不传播能量。,35,第十二章 机械波,五、驻波,2.,半波损失,当,反射点固定,时,反射点,A,是波节,反射波与与入射波在,A,点是反相位的,即有,的相位突变,由于,的相位突变相当于波程差半个波长，故将入射波在反射时发生反相的现象称之为,“,半波损失,”,当反射点是,自由端,时,反射点,A,是波腹,反射波与入射波在,A,点是同相位的,没有,相位突变,.,产生半波损失的条件：,波从,波疏,介质垂直入射到,波密,介质上，,反射波,产生半波损失。,36,一、热辐射,第十五章 量子物理基础,任何物体在任何温度下都以电磁波的形式向外发射能量的行为称为,热辐射,。,2.,总辐射本领,(,辐出度,),E,(,T,),温度为,T,时，在单位时间内从物体表面的单位面积上发出的波长在,附近单位波长间隔内的辐射能量。,1.,单色辐射本领,(,辐出度,),e,(,T,),单位：瓦,/,米,3,温度为,T,时，在单位时间内从物体表面的单位面积上发出的总辐射能量,辐射总功率,单位：瓦,/,米,2,37,二、黑体辐射两个实验规律,第十五章 量子物理基础,1.,斯特藩,玻耳兹曼定律,2.,维恩位移定律,三、普朗克能量子假设,0,=,h,能量子,=,n,0,（,n,取正整数，称为量子数）,普朗克常量,38,三、光电效应,第十五章 量子物理基础,（,2,）,饱和电流,i,m0,1.,实验规律,（,1,） 截止频率（红限频率）,0,（,3,）,遏止电压,从阴极逸出的光电子有初动能,（,4,）,驰豫时间,得到,2.,爱因斯坦光电效应方程,39,四、光的波粒二象性,第十五章 量子物理基础,光子能量,光子质量,光子动量,五、康普顿效应,康普顿波长,40,六、德布罗意波,第十五章 量子物理基础,德布罗意公式,七、波函数,约化普朗克常量,自由粒子波函数,1.,波函数的统计诠释,表示在,t,时刻,粒子在空间 处单位体积内出现的概率,也称概率密度,波函数的模方,2.,波函数的,标准,条件：,单值、有限、连续,3.,波函数的,归一化,条件,41,八、不确定关系,第十五章 量子物理基础,九、薛定谔方程,含时薛定谔方程,定态薛定谔方程,一维定态薛定谔方程,42,十、一维无限深势阱,第十五章 量子物理基础,1.,势能函数,阱内,（,0,x,a,),阱外,(,x,a,),2.,波函数,（,1,）能量量子化,3.,特点,能级间距,（,2,）概率分布,概率密度最,大,位置个数和量子数,n,相等；,概率密度最,小,位置个数和,n-1,相等,.,43,十一、氢原子量子化特征,第十五章 量子物理基础,1.,能量量子化,2.,角动量量子化,(1),角动量取值的量子化,称作,角量子数,称作,主量子数,(2),角动量空间量子化,称作,磁量子数,44,十一、氢原子量子化特征,第十五章 量子物理基础,(1),自旋角动量量子化,称作,自旋量子数,(2),自旋角动量空间量子化,称作,自旋磁量子数,3.,电子自旋 自旋角动量量子化,45,十二、电子在原子中分布的两个基本规律,第十五章 量子物理基础,泡利不相容原理、能量最低原理,1.,在一个支壳层中可容纳的电子数,在主量子数,n,、角量子数,l,的支壳层,磁量子数,m,l,=0,1,2,l,有,2,l,+1,种可能,取值;当,n,l,m,l,取定时，,m,s,又有两种可能取,值。同一支壳层上可容纳的电子数,N,l,=2(2,l,+1),2.,在一个主壳层中可容纳的电子数,对应于主量子数,n,角量子数,l,可取,0,1,2,(,n,-,1),有,n,种可能,取值,。,因此,同一,主,壳层上可容纳的电子数,