24.1.2_垂直于弦的直径_课件1

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.1.2 垂直于弦的直径(1),1,由此你能得到圆的什么特性？,可以发现：1、,圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是它的对称轴,活动一,不借助任何工具，你能找到一张圆形纸片的圆心吗?,?,2.圆是,中心对称图形,对称中心是,圆心,。,3.圆具有,旋转不变性,.,2,A,B,C,D,思考： 问题1、图中有相等的线段吗？有相等的劣弧吗？如果有，你能找到多少对？,O,问题,2.AB作怎样的变换时,，,AC=,BC,AD=,BD,？,相等的线段有：OA=OC=OB=OD，AB=CD,相等的弧有,：,AC=,BD,BC=,AD,3,C,D,A,B,O,结论：,当CD,AB,时,，,AC=,BC,AD=,BD,4,C,D,O,问题3.将弦AB进行平移时，,A,B,A,B,演 示,E,AE与BE相等吗？,AC与,BC相等吗？,AD与,BD相等吗？,5,探索发现,猜想,：,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。,即：,如果CD过圆心，且垂直于AB，则AE=BE，,垂直于弦的直径,AC=,BC,AD=,BD,6,验证,证明：垂直于弦AB的直径CD所在的直线是O的对称轴。把圆沿着直径CD折叠时，A点和B点重合，AE和BE重合，AC、AD分别与BC、BD重合。因此,AEBE，ACBC，ADBD，即直,径CD平分弦AB，并且平分AB及ACB,已知：在,O,中,，CD,是直径,，AB,是弦,，CDAB。,求证：,AEBE，ACBC，ADBD。,叠合法,O,A,B,C,D,E,7,垂径定理,:,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。,即：,如果,CD,过圆心，且垂直于,AB,，则,AE=BE,，,O,E,D,C,B,A,结论：,注意:,过圆心,和,垂直于弦,两个条件缺一不可,AC=,BC,AD=,BD,8,O,E,D,C,B,A,进一步，我们还可以得到结论：,平分弦,（不是直径）,的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,。,即：,如果,CD,过圆心，且,AE=BE,则,CD,AB,，,AC=,BC,AD=,BD,想一想：为什么规定弦AB不是直径？,9,下列图形是否具备垂径定理的条件？,是,不是,是,火眼金睛,不是,O,E,D,C,A,B,注意：定理中的两个条件,（直径，垂直于弦）,缺一不可！,10,巩固训练,判断下列说法的正误,平分弧的直径必平分弧所对的弦,平分弦的直线必垂直弦,垂直于弦的直径平分这条弦,平分弦的直径垂直于这条弦,弦的垂直平分线是圆的直径,平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦,在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，,必平分此弦所对的弧,分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对,的两条弧分别三等分,11,轻松过关,1、如图，AB是圆的弦，利用一个三角板，你能确定这条弦的中点吗？,2、如图，点C是圆的任意一个点，利用一个三角板，你能画出一条弦AB，使点刚好是这条弦的中点吗？,A,B,C,12,2如图，在,O,中，弦,AB的长为8cm，圆心,O,到,AB,的距离为3cm，求,O,的半径。,O,A,B,E,3.若O的半径为10cm,OE=6cm,则AB=,cm。,轻松过关,13,问题 ：你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，,你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？,赵州桥主桥拱的半径是多少？,14,你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗?,大显身手,15,37.4m,7.2m,A,B,O,C,E,16,解得：,R,279（,m,）,B,O,D,A,C,R,在Rt,OAD,中，由勾股定理，得,即,R,2,=18.7,2,+（,R,7.2）,2,赵州桥的主桥拱半径约为27.9,m.,OA,2,=,AD,2,+,OD,2,AB,=37.4，,CD,=7.2，,OD=OC,CD,=,R,7.2,在图中,解：用 弧AB表示主桥拱，设弧AB 所在圆的圆心为,O,，半径为,R,经过圆心,O,作弦,AB,的垂线,OC,，,D,为垂足，,OC,与,AB,相交于点,D,，根据前面的结论，,D,是,AB,的中点，,C,是弧AB的中点，,CD,就是拱高,17,通过这节课的学习，,你有哪些收获？,能与大家一起分享吗？,18,