21.3　实际问题与一元二次方程第3课时　用一元二次方程解决几何图形问题

九年级数学上册,(,人教版,),第二十一章一元二次方程,21.3实际问题与一元二次方程,第3课时用一元二次方程解决几何图形问题,面积,(,体积,),1,面积,(,体积,),问题属于几何图形的应用题,，,解决问题的关键是将不规则图形分割或组合、平移成规则图形,，,找出未知量与,_,的内在联系,，,根据,_,公式列出一元二次方程,2,一个正方形的边长增加了,3,cm,，,面积相应增加了,39,cm,2,，,则原来这个正方形的边长为,_,cm,.,已知量,5,知识点,1,：一般图形的面积问题,1,一个面积为,35,m,2,的矩形苗圃,，,它的长比宽多,2,m,，,则这个苗圃的长为,(,),A,5,m,B,6,m,C,7,m,D,8,m,2,(,2014,襄阳,),用一条长,40,cm,的绳子围成一个面积为,64,cm,2,的长方形设长方形的长为,x,cm,，,则可列方程为,(,),A,x(20,x),64,B,x(20,x),64,C,x(40,x),64,D,x(40,x),64,3,一个直角三角形的两条直角边相差,5,cm,，,面积是,7,cm,2,，,这两条直角边长分别为,_,C,2,cm,，,7,cm,B,4,(,2014,湘潭,),如图,，,某中学准备在校园里利用围墙的一段,，,再砌三面墙,，,围成一个矩形花园,ABCD(,围墙,MN,最长可利用,25,m,),，,现在已备足可以砌,50,m,长的墙的材料,，,试设计一种砌法,，,使矩形花园的面积为,300,m,2,.,解：设,AB,x,m,，,则,BC,(50,2x),m,，,根据题意得,x(50,2x),300,，,解得,x,1,10,，,x,2,15,，,当,x,10,，,BC,50,210,30,25,，,故,x,1,10,不合题意,，,舍去,，,x,15,，,则可以围成,AB,为,15,m,，,BC,为,20,m,的矩形,知识点,2,：边框与通道问题,5,如图,，,在宽为,20,m,，,长为,32,m,的矩形地面上修筑同样宽的道路,(,图中阴影部分,),，,余下的部分种上花草若种植花草的面积为,540,m,2,，,求道路的宽如果设道路的宽为,x,m,，,根据题意,，,所列方程正确的是,( ),A,(20,x)(32,x),540,B,(20,x)(32,x),100,C,(20,x)(32,x),540,D,(20,x)(32,x),540,A,6,(,2014,兰州,),如图,，,在一块长为,22,米,，,宽为,17,米的矩形地面上,，,要修建同样宽的两条互相垂直的道路,(,两条道路与矩形的一条边平行,),，,剩余部分种上草坪,，,使草坪面积为,300,平方米,，,若设道路宽为,x,米,，,则根据题意可列出方程,_,7,如图,，,某矩形相框长,26,cm,，,宽,20,cm,，,其四周相框边,(,图中阴影部分,),的宽度相同,，,都是,x,cm,，,若相框内部的面积为,280,cm,2,，,求相框边的宽度,解：由题意得,(26,2x)(20,2x),280,，,整理得,x,2,23x,60,0,，,解得,x,1,3,，,x,2,20(,不合题意,，,舍去,),，,则相框边的宽度为,3,cm,第,6,题图,第,7,题图,(22,x)(17,x),300,1,A,B,(3,，,1),或,(1,，,3),11,如图,，,已知点,A,是一次函数,y,x,4,图象上的一点,，,且矩形,ABOC,的面积等于,3,，,则点,A,的坐标为,_,12,如图是一个矩形花园,，,花园的长为,100,米,，,宽为,50,米,，,在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭,，,四周建有与观光休息亭等宽的观光大道,，,其余部分,(,图中阴影部分,),种植的是不同花草已知种植花草部分的面积为,3600,平方米,，,那么花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？,解：设正方形观光休息亭的边长为,x,米,，,依题意得,(100,2x)(50,2x),3600,，,整理得,x,2,75x,350,0,，,解得,x,1,5,，,x,2,70,，,x,2,70,50,，,不合题意,，,舍去,，,x,5,，,即矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为,5,米,13,小林准备进行如下操作实验：把一根长为,40,cm,的铁丝剪成两段,，,并把每一段各围成一个正方形,(1),要使这两个正方形的面积之和等于,58,cm,2,，,小林该怎么剪？,(2),小峰对小林说：,“,这两个正方形的面积之和不可能等于,48,cm,2,.,”,他的说法对吗？请说明理由,解：,(1),设其中一个正方形的边长为,x,cm,，,则另一个正方形的边长为,(10,x),cm,，,由题意得,x,2,(10,x),2,58,，,解得,x,1,3,，,x,2,7,，,43,12,，,47,28,，,所以小林应把绳子剪成,12,cm,和,28,cm,的两段,(2),假设能围成由,(1),得,，,x,2,(10,x),2,48,，,化简得,x,2,10x,26,0,，,因为,b,2,4ac,(,10),2,4126,4,0,，,所以此方程没有实数根,，,所以小峰的说法是对的,14,如图,，,在,ABC,中,，,B,90,，,AB,5,cm,，,BC,7,cm,，,点,P,从点,A,开始沿,AB,边向点,B,以,1,cm,/,s,的速度移动,，,点,Q,从点,B,开始沿,BC,边向点,C,以,2,cm,/,s,的速度移动,(1),如果点,P,，,Q,分别从点,A,，,B,同时出发,，,那么几秒后,，,PBQ,的面积等于,4,cm,2?,(2),如果点,P,，,Q,分别从点,A,，,B,同时出发,，,那么几秒后,，,PQ,的长度等于,5,cm?,(3),在问题,(1),中,，,PBQ,的面积能否等于,7,cm,2,？说明理由,解：,(1),设,x,秒后,，,PBQ,的面积等于,4,cm,2,，,根据题意得,x(5,x),4,，,解得,x,1,1,，,x,2,4.,当,x,4,时,，,2x,8,7,，,不合题意,，,舍去,，,x,1,(2),设,x,秒后,，,PQ,的长度等于,5,cm,，,根据题意得,(5,x),2,(2x),2,25,，,解得,x,1,0(,舍去,),，,x,2,2,，,x,2,(3),设,x,秒后,，,PBQ,的面积等于,7,cm,2,，,根据题意得,x(5,x),7,，,此方程无解,，,所以不能,