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按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,*,平面控制測量平差：導線測量與網形,導線測量平差導論,觀測方程式,多餘方程式,實例,最小控制量,網形平差,2,檢定：擬合度檢定,1,導線測量平差導論,導線測量平差(Traverse adjustments)的方法,僅有一個連接角的附合導線(Link traverse),具有兩個連接角的附合導線,未測連接角的附合導線,閉合導線(Polygon traverse or closed traverse),最小自乘法平差與其他方法的差異,最大差異是將距離、角度與方向觀測方程式同時平差。,不但滿足所有幾何條件，而且提供各坐標的最或是值(MPV)。,觀測方程式可根據觀測誤差給權，加入平差計算。,2,導線測量平差導論,導線測量最小自乘法平差，如三角測量、三邊測量一樣，可採參數法與條件法來進行。,同樣地，在網形較複雜的情況下，條件法較難列出完整的條件方程式，故以採參數法最小自乘法平差為主。,3,觀測方程式,與三邊測量與三角測量一樣，導線測量若採參數方程式平差，則每一距離、方向或角度均須列一觀測方程式。,距離觀測方程式,角度觀測方程式,方位角觀測方程式,4,多餘方程式,若導線有n邊，則會有n個距離方程式與n+1個角度方程式,閉合導線有一個角度為連接角，以固定導線的方位。,附合導線有2個連接角，以固定導線的尺度與方位。,如有圖，共計有4個距離與5個角度。,閉合導線最多有2(n-1)未知數。,多餘方程式r，為觀測方程式總數減去未知數數目。,又稱為多餘數(Redundant number or redundancy)或自由度(Degree of freedom),A,B,C,D,M,B,A,C,D,M,E,N,5,實例,已知值與觀測值,已知Q、R、S與T之坐標。,RU與US為觀測距離,B,1,、B,2,與B,3,為觀測角度,計算步驟,計算U點之近似坐標,根據觀測值列觀測方程式,距離與角度之觀測方程式分別列出,獵角度觀測方程式實應注意前後視的點位。,因角度觀測方程式J矩陣與K矩陣的單位不同，故需將J矩陣乘上弧度，以統一單位。,根據觀測誤差列出權矩陣,化算成法方程式,解法方程式，得未知坐標之改正數。,迭代解算，至改正數趨近於零為止。,計算單位權標準差,計算未知數標準差,Q,T,B,3,B,2,S,U,R,B,1,6,最小控制量,所有平差計算均需要有足夠的控制點，否則無法求解。,導線測量需要最少一個控制點，來確定位置，以及一個導線邊的方向，來確定角度的方位。,導線測量具有最小控制量(Minimum amount of control)時，稱之為最小約制(Minimal constraint)。若無法滿足最小約制，則必須假設控制條件的值，如此，將在任意空間(Arbitrary space)下進行平差計算。,此作法可用來偵測觀測量的錯誤與誤差，將於第20章中詳述。,自由網平差(Free network adjustment)係利用假逆解法(Pseudo inverse)來求解不足最小控制量的問題，常被用來在已知點位精度要求下，模擬觀測量所必須達到的精度。,此課題已超出本課程範圍。,7,網形平差,由於量距與測角儀器在精度與速度上的進步，已使得傳統三角測量、三邊測量與導線測量的分野逐漸模糊。,在傳統上三角測量是測角、三邊測量是測邊，三角點間的距離較遠，且網形較複雜；而導線測量則是測量導線邊的距離與折角，導線測量的邊長較短，且網形較簡單。,目前導線測量邊長不再是短邊，而網形也可以很複雜，在觀念上已很難區別到底是三角三邊測量，還是導線測量了。,因此，不管是三角三邊測量的網形，或者是導線測量的網形，其平差計算均統稱為網形平差(Network adjustment)。,網形平差的步驟與前述導線測量的平差計算步驟並無二致。,8,網形平差實例,四邊形網形中,已知Q點坐標，QR方位角,觀測量,6個距離觀測,12個角度觀測,1個方位角觀測,未知數為3*2=6,計算步驟,以傳統導線坐標計算方法求未知數近似坐標,餘與前述相同,r = (6+12+1)-6=13,Q,R,S,T,9,2,檢定：擬合度檢定,最小自乘法平差計算完成後，已得到計算後單位權變異數(Computed unit weight variance)S,0,2,，此變異數必須在統計上予以檢核。此檢核稱之為擬合度檢定(Goodness of fit test)。,S,0,2,值由,v,2,求得，如果殘差變大，則計算後參考變異數也會變大。這表示計算模式偏離了觀測值。,然而，在加權平差中，殘差並非唯一影響計算後變異數的因素，隨機模式也扮演重要的角色。,變異數的檢定須採,2,檢定，,若檢定未通過虛無假設，則表示（詳見第20章）,觀測量中有錯誤存在,平差的隨機模式決定不正確,10,2,檢定：擬合度檢定,在網形平差實例中，多餘觀測數為13，單位權變異數S,0,2,為2.20,S,0,2,稱為後驗單位權變異數(a post unit weight variance),先驗單位權變異數(a priori unit weight variance)為1,擬合度檢定,H,0,：S,0,2,=1，H,1,： S,0,2,1,檢定統計子：,2,=(S,0,2,)/(,2,)=132.2/1=28.6,99%顯著水準的信賴區間：,0.995,13,2,=3.565 ,0.005,13,2,=29.82,檢定統計子落於此信賴區間，故不拒絕虛無假設。,11,
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