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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,电路分析方法之一-等效变换法,第二章,第二章 电路分析法法之一,等效变换法,电路结构,包含的元件,简单电路的含义,串联、并联及星形,、,三角形联接,同一类元件,本章,主要内容：,等效变换,电路分析的基本依据：,KCL,、,KVL,；,元件特性,等效：,对所,关心的部分电路（未变换部分）,而言，作用效果相同,变换：,对不,关心的部分电路而言，力图用,较简单的结构代替原来比较复杂的,结构（复杂问题简单化）,+,u,s,-,R,s,R,1,R,2,i,-,+,u,If R=R,1,+R,2,+,u,s,-,R,s,R,i,-,+,u,-,-,+,+,u,s,R,P,R,u,i,-,-,+,+,u,s,R,u,i,只关心,u,、,i,1,2,2,1,只关心,u,、,i,R,s,i,s,-,+,u,i,R,i,s,-,+,u,i,R,只关心,u,、,i,-,+,u,N,1,i,-,+,u,N,2,i,1,2,2-1,等效电路和等效变换的概念,术语：二端电路、端口,二端,电路（一端口电路）等效的概念,N,1,与,N,2,端口处的,u-i,关系,完全,相同。从而它们对连接到其上的同,一外部电路的作用效果相同。,2-2,线性电阻元件的串联、并联与混联,教学方式：自学为主,教学要求：,（,1,）牢固掌握二端元件串联、并联的概念,（电路的结构特点，电特性）,（,2,）牢固掌握线性电阻串联的等效电阻,(,等值参数,),，电压分配规律,（,3,）牢固掌握线性电阻并联的等效电阻,(,等值参数,),，电流分配规律,（,4,）会利用线性电阻串联、并联的规律分,析计算线性电阻混联电路（包括等效,电阻和各部分电压、电流的计算）,3,6,5,5,10,7,a,b,例 求等效电阻 。,(,注意对短路线的处理,),c,d,R,10,R,1,R,2,R,3,R,4,R,5,R,6,R,7,R,8,R,9,a,b,例 （见教材习题,2-11c,）,a,a,a,b,b,b,a,b,R,1,R,2,R,10,e,+,u,s,-,R,s,i,-,+,u,-,+,u,i,i,s,R,P,2-3,戴维南,（,Thevenin,）,电路与诺顿,（,Norton,）,电路的等效变换,2,、端,口的,u-i,关系,u,i,0,i,0,u,u,S,=R,P,i,S,，R,S,=R,P,i,S,=Us/R,S,，R,P,=R,S,R,P,i,S,i,S,u,S,u,S,/R,S,1,、问题的提出,u = u,s,R,S,i,u =,R,p,i,S,R,p,i,3,、等效条件,4,、讨论,（,1,）注意等效电路中电压源电压与电流源电流参考,方向的关系；,（,2,）这样的变换对受控电源也适用，但要注意变换,过程中应将受控电源的控制量保留在电路中，,必要时可将控制量转移；,（,3,）对变换了的部分不等效；,（,4,）应用,+,u,s,-,R,s,i,-,+,u,-,+,u,i,i,s,R,P,2 -3,戴维南,（,Thevenin,）,电路与诺顿,（,Norton,）,电路的等效变换,u,S,=R,P,i,S,，R,S,=R,P,i,S,=Us/R,S,，R,P,=R,S,Ex1.,求图示电路中的电压,u,。,10V,10V,10V,2,1,1,1,10A,-,+,-,+,u,-,+,-,+,2-3,戴维南,（,Thevenin,）,电路与诺顿,（,Norton,）,电路的等效变换,10V,2,1,1,1,10A,-,+,u,-,+,5A,10A,2/3,1,10A,-,+,u,+,15A,1,-,10V,10V,10V,2/3,1,1,10A,-,+,-,+,u,-,+,10V,2,1,1,1,10A,-,+,u,-,+,5A,10A,10V,10V,10V,2,1,1,1,10A,-,+,-,+,u,-,+,-,+,10V,10V,2/3,1,1,10A,-,+,-,+,u,-,+,5/3,1,10A,-,+,u,5/8,10A,-,+,u,u=10,5/8,=6.25V,Ex2.,求图示电路的等效电路。,7.5,15,40I,-,+,1A,15,I,7.5,5,4I,1A,15,I,10,7.5,15,-,+,1A,15,u,I,8,3,I,2 -3,戴维南,（,Thevenin,）,电路与诺顿,（,Norton,）,电路的等效变换,-,15,22.5V,-,+,1.5A,-15,或,8,u,u,8,45,-,45,=,-,控制量,转 移,I=,u,15,7.5,7.5,-,+,1A,u,u,45,8,7.5,-,22.5,1A,7.5,15,-,+,1A,15,u,I,8,3,I,2-3,戴维南,（,Thevenin,）,电路与诺顿,（,Norton,）,电路的等效变换,2 - 4,电压源与支路并联的等效电路,+,-,U,S,R,+,-,U,I,R,I,S,I,U=U,S,0,U,I,U,S,+,-,U,S,+,-,U,I,电压源非电压控制型！,问题,:,(1),如果,N,也是一电压源，那么对它有何限制？,备注：类似的变换对受控电源也适用，不过要注意受控,电源的控制量。,(2),这样的变换对电压源,U,S,等效吗,?,+,-,U,S,+,-,U,I,N,I,S,I,N,N,：,二端元件或二端电路,+,-,U,S,+,-,U,I,2 - 4,电压源与支路并联的等效电路,Ex1.,求图示电路的等效电路。,+,-,-,2A,5A,3V,8V,10,2,+,+,+,-,-,5A,3V,8V,-,10,+,u,i,1,2,对,中间支路,u=3i,1,+2u,1,= 3i,1,+2(,2i,1,),=,i,1,+,+,-,-,5A,3V,8V,+,-,5V,+,+,-,-,3V,8V,10,2,1,2,u,1,-,+,+,-,2u,1,3,u,+,-,i,Ex2.,求图示电路的等效电路。,10,2,1,2,u,1,-,+,+,-,2u,1,u,+,-,i,i,1,-,2.5,+,u,i,+,u,s,-,R,s,i,-,+,u,-,+,u,i,i,s,R,P,戴维南电路与诺顿电路的等效变换,u,S,=R,P,i,S,，R,S,=R,P,i,S,=Us/R,S,，R,P,=R,S,-,+,u,N,1,i,-,+,u,N,2,i,N,1,与,N,2,端口处的,u-i,关系,完全,相同。从而它们对连接到其上的同,一外部电路的作用效果相同。,+,-,U,S,+,-,U,I,N,I,S,I,N,N,：,二端元件或二端电路,+,-,U,S,+,-,U,I,+,-,U,I,S,I,N,N,：,二端元件或二端电路,+,-,U,I,I,S,2-5,电流源与支路串联的等效电路,U,1,I,2,I,3,I,2,=I,3,+3,+,U,U,1,=80+U,30V,20,3,6,6,10,4A,例 求电源的功率。,30V,3,6,6,4A,I,3,+,U,1.5,4A,+,U,5A,U=9,1.5=13.5V,I,3,= =2.75A,30,U,6,I,2,=I,3,+3=5.75A,U,1,=80+U=93.5V,P,1,= -4U,1,= -374W,P,2,= -30I,2,= -172.5W,a,b,R,1,R,2,R,3,R,4,R,5,c,d,a,c,d,R,1,R,4,R,3,R,2,R,5,b,b,d,R,3,R,2,a,R,4,R,1,R,5,c,2-6,平衡电桥电路，三端线性电阻网络的,Y-,等效变换,电桥电路（桥式电路）,（,1,）,结构特点：,各电阻为非串并联,R,5,为桥支路,其余,4,条,为桥臂,（,2,）如何求端口的等效电阻？,2-6-1,平衡电桥电路,1,、平衡条件,R,1,R,3,=R,2,R,4,2,、端口的等效电阻,3,、两种简单的等效变换,（,1,）,电路中电位相等的点,短接,（,2,）,电路中电流为零的支路,断开,4-5,平衡电桥电路，三端线性电阻网络的,Y-,等效变换,a,c,d,R,1,R,4,R,3,R,2,R,5,b,a,c,d,R,1,R,4,R,3,R,2,b,a,c,d,R,1,R,4,R,3,R,2,b,u,cd,=0，i,cd,= u,cd,/R,5,=0,10V,10V,10V,2,1,1,1,10A,-,+,-,+,u,-,+,-,+,Ex1. (2-3Ex1.,的另一种解法,),10V,10V,10V,2,1,1,1,10A,-,+,-,+,u,-,+,-,+,将,a,、,b,、,c,短接,a,b,c,b,10V,10V,10V,2,1,1,1,10A,-,+,-,+,u,-,+,-,+,a,c,2,1,1,1,10A,-,+,u,a,b,c,5/3,1,10A,-,+,u,R,a,R,c,R,d,R,ab,R,ad,R,bd,1,、变换的思路,2-6-2,三端线性电阻网络的,Y-,等效变换,a,c,d,R,1,R,4,R,3,R,2,R,5,b,a,c,d,R,1,R,4,R,3,R,2,R,5,b,R,a,R,c,R,d,2,、等效条件,R,3,R,1,R,2,1,2,3,i,1,i,2,i,3,R,12,R,23,R,31,Y:,u,12,+u,23,+u,31,=0,（,4-4,）,Y:,u,12,=R,1,i,1,R,2,i,2,（,4-5,）,:,（,4-6,）,Y,：,联立（,4-4,）和（,4-6,）解出,R,1,=,三角形三边电阻之和,R,12,R,31,三角形三边电阻之和,R,12,R,2,=,R,23,三角形三边电阻之和,R,31,R,3,=,R,23,R,12,u,23,i,2,=,R,23,u,12,R,31,i,1,=,u,12,R,12,u,31,u,23,=R,2,i,2,R,3,i,3,i,1,+i,2,+i,3,=0,4-5-2,三端线性电阻网络的,Y-,等效变换,Y,特别，如果,R,12,=R,23,=R,31,=R,，,则,R,1,=R,2,=R,3,=R,Y,=R,/3,R,12,=,R,3,R,1,R,2,R,2,R,3,R,3,R,1,+,+,R,23,=,R,1,R,1,R,2,R,2,R,3,R,3,R,1,+,+,R,31,=,R,2,R,1,R,2,R,2,R,3,R,3,R,1,+,+,特别，如果,R,1,=R,2,=R,3,=R,Y,，,则,R,12,=R,23,=R,31,=R,=,3,R,Y,2-6-2,三端线性电阻网络的,Y-,等效变换,R,3,R,1,R,2,1,2,3,i,1,i,2,i,3,R,12,R,23,R,31,Y,：联立（,4-4,）和（,4-5,）解出,Ex2.,求图示电路中各电源提供的功率。,10,10,20,20,10,20,10V,10A,+,-,a,b,Y,u,i,-,+,20,20,20,10V,10A,+,-,+,-,u,i,2-6-2,三端线性电阻网络的,Y-,等效变换,20,20,20,10V,+,-,+,-,u,i,200V,+,-,10V,+,20,3,-,20,3,20,3,10A,+,u,i,20,20,20,10V,+,-,+,-,u,i,200V,+,-,电压源提供的功率：,电流源提供的功率：,i= + =,4.25A,10,20,10,200,40,u=200 + 20, =105V,10,200,40,P,US,= 10i=10,(,4.25,)=,42.5W,P,IS,=10u=10,105=1050W,2-6-2,三端线性电阻网络的,Y-,等效变换,2-7,线性电阻性二端网络的入端电阻,2-7-1,入端电阻的定义,线性电阻,性网络,（不含独,立源）,N,0,i,u,+,-,R=,端口,电压,u,端口,电流,i,2-7-2,求入端电阻的一些方法,1,、按定义,+,+,-,-,u,i,R,1,R,2,R,3,R,4,Ex1.,求图示二端电路,的入端电阻。,解：,R=R,1,R,i,u,+,-,R,解：,i=4,i,1,+i,1,i,1,= 0.2i,u=1,(i,10i,1,) +20i,1,=3i,R=u/i=3,2,、利用线性电阻的串联、并联，以及,Y-,等效变换逐步化简,3,、特殊方法（适用于一些特殊结构的电路）,（,1,）梯形电路,8V,26V,120V,1A,2A,3A,Ex3.,u,i,-,+,14,6,5,3,4,7,+,+,-,-,(26/7)A,(47/7)A,4-6,线性电阻性二端网络的入端电阻,Ex2.,求图示二端电路的入端电阻,。,+,-,u,i,10i,1,i,1,20,5,1,R= =,R 17.87 ,u,i,120,47,7,2-7-2,求入端电阻的一些方法,（,2,）平衡电桥电路的扩展,R,1,R,2,R,3,R,4,R,5,R,6,R,7,R,8,A,B,C,D,F,R,1,R,2,R,3,R,4,R,5,R,6,R,7,R,8,A,B,E,O,P,Q,if,R,1,R,4,R,2,R,5,R,3,R,6,= =,then,C,= ,D, ,E,= ,F,O,= ,P,= ,Q,2-7,线性电阻性二端网络的入端电阻,2-7-2,求入端电阻的一些方法,3,、特殊方法（适用于一些特殊结构的电路）,（,3,）对称电路（电路在结构、元件参数上关于某一轴线,或面对称）,+,1,2,1,1,1,I,-,12V,a b,、,+,2,2,4,4,2,2,1,1,I,-,12V,a,b,Ex4.,求电压源提供的功率。,P=124,P=48W,I= =4A,12,3,2-7,线性电阻性二端网络的入端电阻,2-7-2,求入端电阻的一些方法,3,、特殊方法（适用于一些特殊结构的电路）,a,b,c,d,e,f,g,h,a,b,R,R,2,R,R,2,R,2,R,2,R,2,c e,、,f d,、,h,g,Ex5.,求图示正方体结构电路的任意相邻两个顶点间的等效电阻。,各电阻值均为,R,。,2-7,线性电阻性二端网络的入端电阻,（,3,）对称电路（电路在结构、元件参数上关于某一轴线,或面对称）,R,ab,= R,7,12,2-8,无伴电源支路（纯电源支路）的等效变换,问题的提出,支路方程,+,u,s,-,R,s,i,-,+,u,i,u,s,+,-,i,s,u,+,-,i,-,+,u,i,s,R,P,u=,u,S,R,S,i,u=,R,P,i,S,R,P,i,R,4,R,3,R,2,O,O,u,s,-,+,R,1,R,5,i,i,s,R,1,R,2,R,3,R,4,2-8-1,无伴电压源的转移,2-8,无伴电源支路（纯电源支路）的等效变换,R,4,R,3,R,2,O,O,u,s,-,+,R,1,R,5,i,R,3,R,2,R,1,R,4,R,5,u,s,u,s,i,1,i,2,+,-,-,+,O,O,R,3,R,2,R,1,R,4,R,5,u,s,-,+,u,s,+,-,u,s,-,R,3,R,2,R,1,u,s,i,1,i,3,+,-,+,O,R,4,R,5,i,2,-,+,u,s,O,R,1,R,4,O,R,5,R,3,R,2,u,s,u,s,u,s,-,+,+,-,-,+,变换的规则：将电压源沿其原来的参考方向，移过其所连接,的两节点之一，并分别与该节点上的其它各支,路串联。,2-8-2,无伴电流源的转移,i,s,R,1,R,2,R,3,R,4,i,s,R,1,R,2,R,3,R,4,i,s,i,s,R,1,R,2,R,3,R,4,i,s,i,s,i,s,R,1,R,2,R,3,R,4,R,1,R,2,R,3,R,4,i,s,i,s,R,1,R,2,R,3,R,4,i,s,i,s,变换规则：,将电流源顺其原来的,的参考方向，转移到,包含电流源的任一回,路上的各支路，并与,这些支路并联。,2,、并联,（,1,）等效电容,C=C,1,+C,2,+C,3,+,+,-,i,u,1,u,2,+,-,C,1,C,2,i,2,i,1,u,+,-,(t=0),2-9 LTI,电容元件的串联与并联,（,2,）初始电压,情况一 并联前各电容电压相同,情况二 并联前各电容电压不同,u,1,(0,),u,2,(0,),u,1,(0,+,),=,u,2,(0,+,)=u,(0,+,),1,、串联,+,-,C,1,C,2,C,k,C,n,u,k,+,-,u,i,u=,u,k,=u,k,(0) + i()d,t,0,1,C,k,k=1,n,n,k=1,u(0)=,u,k,(0),k=1,n,1,C,k,n,k=1,1,C,=,（,1,）等效电容,（,2,）电压分配关系,（,2,）电流分配关系,电荷惯性原理,：在集中参数电路中，对包含电容支路的任一,节点或割集，若各非电容支路的电流都不允,许出现无界情况，则此节点或割集相关联的,电容的电荷总量不能突变。,q,k,(0,+,) =,k=1,m,q,k,(0,),k=1,m,线性时不变,（,LTI,）,电容元件,i(t) = C,du(t),dt,0,t,u(t)= u(0)+,1,C,i(,)d,2-9 LTI,电容元件的串联与并联,+,-,i,u,1,u,2,+,-,C,1,C,2,i,2,i,1,u,+,-,(t=0),(C,1,+C,2,)u(0,+,)=C,1,u,1,(0,)+ C,2,u,2,(0,),如果,i,不允许出现无界情况,2-10 LTI,电感元件的串联与并联,1,、,并联及分流公式,L,1,L,k,1,=,i(0)=,i,k,(0),倒,电感,2,、串联,及分压公式,等效电感,初始电流,情况一：串联前各电感电流相同,情况二：串联前各电感电流不同,L=L,1,+L,2,+L,3,+,u,s,R,2,+,-,R,1,L,2,L,1,u,1,u,2,i,1,i,2,+,-,+,-,u,+,-,t=0,i,1,(0-), i,2,(0-),i,1,(0,+,),= i,2,(0,+,),分压公式,分流公式,磁链惯性原理,：在集中参数电路中，对包含电感元件的任一,回路，若各非电感支路的电压都不允许出现,无界情况，则在此回路上的电感的磁通链总,量不能突变。,（,m,为回路包含电感元件的总数）, ,k,(0,+,) = ,k,(0,),k=1,k=1,m,m,u,s,R,2,+,-,R,1,L,2,L,1,u,1,u,2,i,1,i,2,+,-,+,-,u,+,-,t=0,L,1,i,1,(0,+,),L,2,i,2,(0,+,)=,L,1,i,1,(0,),L,2,i,2,(0,),(L,1,+L,2,)i,1,(0,+,)=,L,1,i,1,(0,),L,2,i,2,(0,), end,
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