用与指数函数、对数函数有关的最值问题

与指数函数、对数函数有关的最值问题,当,t=4,，即,x=2,时，函数取最大值,5 .,设,0x2,求函数 的最大值和最小值,并指出相应,x,的取值,?,解：,令,t=2,x,，,0x2,1t4,则,当,t=2,，即,x=1,时，函数取最小值,3,题型一、求与指数函数、对数函数有关的最值问题,方法总结：通过“,换元法,”，转化为二次函数最值问题。,注意,换元引起了元的范围的变化,，因此换元后，应,立即写出元的范围。,练习,若函数,y=lg(3-4x+x,2,),的定义域为,M,当,xM,时,求,f(x,)=2,x+2,-34,x,的最值及相应的,x,的值,练习,已知函数,f(x,)=2,x,-4,x,(1),求,f(x,),的值域,(2),解不等式,f(x,),16-92,x,(3),若关于,x,的方程,f(x,)=m,在,-1,，,1,上有解,求,m,的取值范围,练习,已知函数,f(x,)=2,x,-4,x,(1),求,f(x,),的值域,(2),解不等式,f(x,),16-92,x,(3),若关于,x,的方程,f(x,)=m,在,-1,，,1,上有解,求,m,的取值范围,练习,已知函数,f(x,)=2,x,-4,x,(1),求,f(x,),的值域,(2),解不等式,f(x,),16-92,x,(3),若关于,x,的方程,f(x,)=m,在,-1,，,1,上有解,求,m,的取值范围,当,t=2,时,即,log,3,x=2,即,x=9,时，,y,max,=10.,方法总结：通过“,换元法,”，转化为二次函数最值问题。,注意,换元引起了元的范围的变化,，因此换元后，应,立即写出元的范围。,已知函数,f(x,)=2+log3x,定义域为, ,81,，求函数,g(x,)=f(x),2,-f(x,2,),的最值，并指出,g(x,),取得最值时相应自变量,x,的取值,解：由 ，解得,又,y=(2+log3x),2,-(2+log,3,x,2,)=(log,3,x),2,+2log,3,x+2,令,t=log,3,x,，,-2t2,，,y=t,2,+2t+2=,（,t+1,）,2+1,，,(-2t2),，,当,t=-1,时,即,log,3,x=-1,即,x,时，,y,min,=1,，,定义域先行,。,题型一、求与指数函数、对数函数有关的最值问题,练习,设,2x8,求函数 的最大值和最小值,并求出相应的,x,轴,.,练习,(2),函数,y=a,2x,+2a,x,-1,（,a,0,且,a1,）在区间,-1,，,1,上有最大值,14,，试求,a,的值,题型二、已知与指数函数、对数函数有关问题的最值,求参数的取值,(,范围,),解：令,t=a,x,，则,a,2x,=t,2,.,y=t,2,+2t-1,其对称轴为,t=-1,当,0,a,1,时,则,t=a,x,是减函数,a,-1,a,0,a,t,y=t,2,+2t-1=(t+1),2,-2,的图象都在对称轴,t=-1,的右边,开口向上,并且递增,.,t=,时有最大值,.,0,a,1,，,合题意；,当,a,1,时,则,t=a,x,是增函数，此时,0,t,a,y=t,2,+2t-1,的图象还在对称轴,t=-1,的右边,还是增函数，,b=a,时有最大值，,解得,a=31,合题意。,综上，,a=,或,a=3,。,已知函数,f,（,x,）,=1-2a,x,-a,2x,（,0,a,1,）,(1),求函数,f,（,x,）的值域；,(2),若,x-2,1,时,函数,f(x,),的最小值为,-7,求,a,的值和函数,f(x,),的最大值,练习,题型二、已知与指数函数、对数函数有关问题的最值,求参数的取值,(,范围,),练习,