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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,理论物理,导论,讲授： 吕 航,办公室（实验楼,B205,）,电话：,18704207645,E-mail,：,lvhang1984,2013-2014,学年度第一学期,普通物理,理论物理,(,四大力学,),大学物理,力学：主要指牛顿力学,热学,电磁学,光学,原子物理学,理论力学：核心是分析力学,量子力学,电动力学,热力学与统计物理,感性认识,建立在实验的基础上,理性认识,形成系统的理论,知识结构,态度端正，不要有任何思想包袱,掌握正确的学习方法,除了教材以外，应准备,1-2,本相关的参考书,数学基础知识的预备,不要旷课，提前预习，按时交作业,怎样学好理论物理导论？,参考书,1,理论物理导论 李卫 刘义荣,2,理论物理导论 程建春,3.,量子力学,I,曾谨言,4.,统计物理学导论 王竹溪,5.,统计热力学 梁希侠，班士良,平时成绩（,30%,）：包括考勤（累计,5,次旷课则平时成绩以零分处置），课堂听课情况，作业完成情况，课堂测验成绩,期末考试成绩（,70%,）,考核,现代力学,力学,牛顿力学,(,牛顿三大定律,+,万有引力定律,),量子力学,(,微观）,相对论力学（高速）,分析力学,（拉格朗日力学,+,哈密顿力学,),力学的发展,经典力学,(,低速、宏观,),历史发展的先后,研究方法的不同,二、,适用范围,低速 、,宏观物体 的运动。,这里：,l,指物体的特征尺度；,a,指原子的尺度。,牛顿力学,回顾,一、,研究对象及研究方法,物体的机械运动,(,物质世界最低级、最基本的运动,形态,),，即物体的空间位置随时间变化的规律。,拉格朗日在,分析力学,序中宣称：“在这本书中找不到一张图，我所叙述的方法既不需要作图，也不需要任何几何的或力学的推理，只需要统一而有规则的代数,(,分析,),运算”。,分析力学,学科的特点,法国数学家、物理学家,分析力学的创立者。在其名著,分析力学,中，把数学分析应用于质点和刚体力学，提出了运用于静力学和动力学的普遍方程，引进广义坐标的概念，建立了拉格朗日方程，把力学体系的运动方程从,以力为基本概念的牛顿形式,，改变为,以能量为基本概念的分析力学形式,，奠定了分析力学的基础，为把力学理论推广应用到物理学其他领域开辟了道路,约瑟夫,拉格朗日,(Joseph Louis Lagrange),（,17361813,）,爱尔兰人,他的研究工作涉及不少领域，成果最大的是光学、力学和四元数他研究的光学是几何光学，具有数学性质；力学则是列出动力学方程及求解；因此哈密顿主要是数学家但在科学史中影响最大的却是他对力学的贡献,哈密顿量,是现代物理最重要的量，当我们得到哈密顿量，就意味着得到了全部,哈密顿,(Hamilton,，,William Rowan),（,18051865,）,第一章 拉格朗日方程和哈密顿方程,1-1,自由度 约束与广义坐标,自由度：,为单值地确定一个系统的位置所必需给定的独立变量的数目。,质点：,为了确定一个质点在空间的位置，常需要三个坐标,x,、,y,、,z,。,a,：假如质点是完全自由的，即,x,、,y,、,z,彼此独立，则称该质点有,3,个,自由度。,b,：假如质点被限制在,xy,平面上运动，此时有,z=0,，它就是,限制质点自由运动的条件,，称为“,约束,”。,z=0,称为,约束方程,。此时，这个质点只剩下两个坐标可以任意取值，则称该质点有,2,个,自由度。,c,：把质点的运动平面扩展到空间中的任意平面，改制点的平面运动方程,Ax+By+Cz+D=0,（该方程称为约束方程），独立地确定,x,、,y,，就可以确定,z,，则称该质点有,2,个,自由度。,d,：依此类推，假如限制质点只在一条直线上运动，则约束方程为两个，可供独立选择的坐标变量是一个，则称质点有,1,个,自由度。,e,：假设有,N,个质点,组成的一个系统。系统的质点自由运动时，自由度数为,3N,；若有,k,个约束方程，则自由度数为,3N-k,。,广义坐标、广义速度,假设一个系统有,s,个自由度，那么确定该系统位置，需要用到,s,个变量，把这,s,个变量用,q,1,、,q,2,、,q,3,、,、,q,s,来表示，称为该系统的,s,个,广义坐标,。,广义坐标对时间,t,的微商，,dq/dt,，记为 ，称为,广义速度,。,导数,拉格朗日函数,：,它是由系统的动能和势能定义的函数,。,L = T-U,把牛顿运动方程写成关于动能和势能的形式。,N,个质点的牛顿运动方程写为：,质点系的动能表示为：,1-2,拉格朗日方程,分力,分力为,保守力,（保守力系中，势能与力的关系：势能梯度的负值为力，势能下降最快的方向为力的方向。）,，,可表示为：,得到：,同理可得到：,与速度无关,与坐标无关,拉格朗日方程,用,广义坐标,表示的拉格朗日方程,：,(j=1,2,s),拉氏方程的特点,:,是一个二阶微分方程组，方程个数与体系的自由度相同。形式简洁、结构紧凑。而且无论选取什么参数作广义坐标，方程形式不变。,方程中不出现约束条件，因而在建立体系的方程时，只需分析已知的主动力。体系越复杂，约束条件越多，自由度越少，方程个数也越少，问题也就越简单。,3.,1-4,哈密度函数 哈密顿方程,哈密顿提出用,s,个广义坐标和,s,个广义动量描述体系的运动，,导出了三种不同形式的方程：,哈密顿正则方程,、哈密顿原理和哈密顿,雅可比方程，称为经典力学的,哈密顿理论,。,哈密顿理论和拉格朗日理论、牛顿理论是等价的。,广义动量：,U,与速度无关：,勒让德变换,变换形式，令：,微分：,独立变量,勒让德变换公式：,只换一个变量时：,独立变量,对,拉格朗日函数,进行,勒让德变换,得到,哈密顿函数,:,哈密顿函数和哈密顿方程,广义动量：,对上式两边求微分，,左边：,右边：,由,拉格朗日方程,:,-,哈密顿正则（运动）方程,是,哈密顿函数,的微分形式,.,1-5,哈密度函数的物理意义,对于一个保守系，并且,L,不显含,t,时，,哈密顿函数的物理意义：通过化简,:,H=U+T=E(,总能量,),哈密顿函数正好为,系统的势能和动能的总和,，,即为,系统的总能量,。,欧勒定理：,证明：,通过变分，可以把微分方程变为最理想最简单的形式，即,哈密顿正则方程,，哈密顿用这个方程提供了一个普遍原理，对量子力学中,薛定谔方程,的建立和广义相对论都提供了桥梁。,人们发现，能量观点和拉格朗日方程、哈密顿原理及正则方程，完全适用于其它形式的物质运动，如电动力学、统计物理、相对论、量子力学，量子场论乃至基本粒子等，都是分析问题的基本工具或出发点。因而分析力学也就成了跨入理论物理学和现代物理学的入门课程。,
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