第三章 几种常见的概率分布律

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 几种常见的概率分布律,离散型变量,连续型变量,二项分布,泊松分布,超几何分布,负二项分布,指数分布,正态分布,第一节 二项分布,（Binomial Distribution）,1.贝努利试验和在什么情形下应用二项分布,贝努利,试验,（,Bernoulli trial,）：试验只有两种可能的结果，并且发生每种结果的概率是一定的。,例如：抛一枚硬币，看得到正面还是反面；,掷一次骰子，看得到6还是没有得到6；,随机抽查一名婴儿的性别，看是男是女,在贝努利试验里，两种结果可分别称为,“成功”和“失败”,，或者“事件A发生”和“事件A没有发生”。,什么情形时应用二项分布,：,实验中进行了,n,次独立的贝努利试验,，统计在这,n,次试验中总共获得了多少次“成功”。“成功”的次数，记为变量,Y,；,Y,称为二项分布变量，,Y,的概率分布称为二项分布。,（1）连续抛硬币100次，统计总共出现正面的次数。次数Y服从二项分布。,Y的可能取值为0，1，2，,，n。所以Y是个离散型变量。,二项分布变量的一些例子：,（2）调查250名新生婴儿的性别，记男婴的总数为Y，则Y服从二项分布。,（3）调查n枚种蛋的出雏数，出雏数Y服从二项分布。,（4）n头病畜治疗后的治愈数Y，Y服从二项分布。,（5）n尾鱼苗的成活数Y，Y服从二项分布。,2. 二项分布的常用符号,3. 二项分布的概率函数,P(y),怎样得到,P(y)?,以,n,4，,y,2为例，欲求,P(y,2,),？,。,每种方式发生的概率为：,其它5种方式发生的概率也是如此。,例一,，纯种白猪与纯种黑猪杂交，根据孟德尔遗传理论，子二代中白猪与黑猪的比率为3,:,1。求窝产仔10头，有7头白猪的概率。,所以，窝产仔10头，有7头白猪的概率是0.2503。,例二,，有一批玉米种子，出苗率为0.67。现任取6粒种子种1穴中，问这穴至少有1粒种子出苗的概率是多少？,这说明每穴种6粒种子，几乎肯定出苗。,4 二项分布的概率分布表和概率分布图,除以P(y)表示，二项分布也可通过表或图来直观显示。,Y,P(y),0,0.062,1,0.250,2,0.375,3,0.250,4,0.062,例如，抛硬币4次，获得的正面数记为Y，则Y服从二项分布。Y的概率分布表为,Y的概率分布图为,注意：,5 二项分布变量的平均数和标准差,平均数,方差和标准差,例三,，某树种幼苗成材率为70，现种植2000株，问成材幼苗数的平均值和标准差是多少？,二项分布,（实例）,【例】,已知100件产品中有5件次品，现从中任取一件，有放回地抽取3次。求在所抽取的3件产品中恰好有2件次品的概率,解：,设,Y,为所抽取的3件产品中的次品数，则根据二项分布公式有,二项分布的程序计算方法,二项分布函数,Binomdist（k,n,p,false/true）,某数阶乘的计算函数Fact,从给定元素数目m的集合中抽取若干n元素的排列组合数 计算函数Combin（m，n）,第二节 泊松分布,（Poisson Distribution）,1. 在什么情形下应用泊松分布,泊松分布是一种用来描述,一定的空间或时间里稀有事件发生次数,的概率分布。,服从泊松分布的变量的一些例子：,一定畜群中某中患病率很低的非传染性疾病患病数或死亡数。,畜群中遗传的畸形怪胎数,单位空间内某些野生动物或昆虫数,每升饮水中的大肠杆菌数,2. 泊松分布的概率函数与特征数,泊松分布变量Y只取零和正整数：0,1,2,，其概率函数为,泊松分布的平均数,泊松分布的方差和标准差,例一,，显微镜下观察一种悬浮液中的某种颗粒，据前人报告，平均每张样片可以观察到3个微粒，问在一次观察中看到3个微粒的概率是多大？少于3个微粒的概率是多少？若观察100张片子，大约有多少张片子看到的微粒数少于3个？,程序计算,Poisson（y,true or false）,超几何分布,适用范围：多次完全相同并且相互独立的重复试验，如果在有限总体中,不重复抽样,，抽样成功的次数Y的概率分布服从超几何分布，如福利彩票,数学期望与方差,计算程序：P（Y）=,hypgeomdist（y，n，M，N）,例子,四川卧龙大熊猫自然保护区共有野生大熊猫100只，其中10只做了标记。某小组去调查研究大熊猫的生活习性，随机观察了15只大熊猫，问这15只大熊猫中有5只做了标记的概率？,解：依题意有N=100，M=10，n=15，y=5，求p（5）,p（5）=,hypgeomdist（y，n，M，N）,=,hypgeomdist（5，15，10，100）=0.00569,第三节 正态分布,（Normal Distribution）,正态分布是一种最重要的连续型变量的概率分布。,在生物科学研究里，有许多变量是服从或近似服从正态分布的，如水稻产量、小麦株高、玉米百粒重等；,许多统计分析方法是以正态分布为基础的。,不少随机变量的概率分布在样本容量增大时趋于正态分布。,因此，在统计学里，正态分布无论在理论研究上还是在实际应用中均占有重要的地位。,1 正态分布的定义与主要特征,定义：若变量Y的概率分布的密度函数为,f(y）的曲线为,Y,的分布函数,没有更简化的形式,正态分布曲线的主要特征：,（1）曲线是单峰、对称的“悬钟”形曲线，对称轴是x=,（2）曲线是非负函数，以x轴为渐近线，分布从,到,（3）曲线在x=,处各有一个拐点，即在,-,+,范围内是上凸，其余是下凸。,（4）曲线有两个参数：,和,。,代表平均数，,代表标准差，,和,一起决定曲线的位置和形状。,越大，则曲线沿x轴越向右移动；反之向左。,是变异度参数，,愈大则曲线愈“胖”；反之则愈瘦。,（5）曲线下和x轴所夹的总面积为1,=0.5,=1,=2,2 标准正态分布,定义：,=0，=1时的正态分布称为标准正态分布。标准正态分布变量记为U，写作 UN(0,1)。,3 标准正态分布的概率计算,查表法：附,表2（325页）列出了标准正态变量的累积分布函数值，即U小于某个值u的概率：,P(Uu),关系式：,定理,：,4 一般正态分布的概率计算,通过如下定理，将一般正态分布变量转化成标准正态分布变量来求。,关于一般的正态分布，以下的一些概率经常用到：变量Y落在,的不同倍数区间的概率。,这些结论可以用,一个实例,来印证：,以第一章里的120头母羊的体重资料为例：,由表可见，实际频率与理论概率相当接近，说明120头基础母羊体重资料的频率分布接近正态分布，从而可推断基础母羊体重这一随机变量很可能是服从正态分布的。,5 正态分布的单侧、双侧临界值（分位数）,附表2列出了概率的数值，即对于给定的u，列出了曲线下u左边的面积。,在以后的统计推断中，我们经常需要做与上面相反的工作：即,已知曲线下右侧尾区的一定面积,，求,对应的临界值u,注意：这些临界值在第五章假设检验时经常用到,