《信息与通信系统仿真》课件8 通信系统仿真方法

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,别志松,通信系统仿真方法,2,主要内容,通信系统仿真的多学科性,通信系统仿真的层次性,蒙特卡洛仿真原理,二进制反极性基带通信系统的蒙特卡洛仿真,蒙特卡洛仿真精度分析与仿真量确定方法,方差缩减方法：重要性采样,通信系统仿真的多学科性,其他系统的仿真一样，通信系统仿真同样包含建立系统模型、开发仿真模型、实现仿真模型、执行仿真和仿真验证等步骤，在通信系统仿真的这一系列过程中，需要用到多个领域、多个科目的知识,多学科性,通信系统仿真,数论,概率论与随机过程,数理统计,数值分析,信号 与,系统,数字信号处理,排队论,估计理论,通信原理,程序设计,算法与,数据结构,分布式计算,多学科性,信号与系统中关于线性系统的理论给出了一整套时域和频域的分析方法，为建立通信链路的系统模型打下了基础；,通信原理的重要性显而易见，理解调制、均衡等各种通信技术是建立适当系统模型的关键；,数字信号处理技术常用来开发构成通信系统仿真模型的算法，而且现代数字通信系统中的各种处理与数字信号处理技术本身就密切相关；,多学科性,与底层不同，通信系统的上层的主要建模与分析工具是排队论；,估计理论和数理统计能够用于对特定仿真结果的有效性和可信度进行评估；,通信系统仿真大部分情况下是随机仿真，其中的很多量都是随机变量，仿真要处理的信号和噪声等都是随机过程的样本函数，因此概率论和随机过程是通信系统仿真中的一种常用数学工具；,多学科性,通信系统仿真需要产生满足某些条件的伪随机变量，这些伪随机变量的产生方法通常是以数论为基础的；,与其他仿真一样，通信系统仿真中经常会涉及差分方程求解、曲线拟合和插值等操作，这些方法都源于数值分析。,为了实现仿真模型，不可避免的会用到计算机科学方面的一些理论，程序设计理论、算法与数据结构理论的利用都是解决仿真模型实现问题的保证；,现代通信系统仿真的规模和仿真量越来越大，分布式计算方法需要计算机科学中的分布式计算理论作指导。,8,主要内容,通信系统仿真的多学科性,通信系统仿真的层次性,蒙特卡洛仿真原理,二进制反极性基带通信系统的蒙特卡洛仿真,蒙特卡洛仿真精度分析与仿真量确定方法,方差缩减方法：重要性采样,通信系统仿真的层次性特点,通信系统的复杂性,广义上讲，通信系统指的是遍布全球的通信网络，包括有线通信网、移动通信网、卫星通信网、广播网和数据通信网等。,每个网络都包括很多节点，节点之间通过底层链路和上层协议互相联系，构成一个非常复杂的系统。,每个链路的情况又各不相同，具有不同的信道、不同的调制编码技术、不同的干扰情况、不同的器件等。,通信系统仿真的层次性特点,对如此复杂的通信系统用单个模型进行建模仿真显然是不现实的。,通信系统仿真通常采用分层抽象仿真的方法。,所谓分层抽象仿真是整个复杂系统的仿真分为若干个层次，分别评估系统的不同性能指标，在进行上层仿真时，下层通过相应的接口为上层提供一个抽象模型。,由于各个层次仿真具有不同的特点和仿真目的，因此采用的仿真机制往往也各不相同。,通信系统仿真的常见层次举例,网络（系统级）仿真,链路级仿真,同步单元仿真,滤波器仿真,射频电路仿真,参数估计仿真,网络（系统级）仿真,网络（系统级）仿真用于数据包或信息在网络节点之间的流动和处理过程。,主要评估指标包括网络的吞吐量、时延、时延抖动、丢包率和资源利用效率等。,网络仿真常用语评估处理器配置、协议参数和缓冲器（,Buffer,）大小等资源配置的合理性。,网络（系统级）仿真,所采用的仿真机制应当是离散事件驱动的动态仿真机制。,网络仿真需要链路级仿真为其提供一个抽象的接口模型。,这个模型通常表征的是一些系统参数与误码率（或误码块率）之间的关系，而不关心链路级以下滤波、调制、编码、均衡等细节。,链路级仿真,链路级仿真 是与具体通信技术紧密相关的一个仿真层次，用于仿真承载信息的波形在各种信道条件下的传输情况。,链路级仿真模型通常需要包含调制解调、编译码、均衡等收发两端的各种信号处理过程。,对数字通信系统而言，链路级仿真的评估指标通常是误码率、误帧率和误码块率等。,链路级仿真通常采用的是同步数据流驱动的仿真机制。,链路级仿真为系统仿真提供抽象接口。,亚链路级仿真,链路级以下的仿真层次变种比较多，也可以归属于链路级的子类。,常见的有同步单元仿真、滤波器仿真、射频电路仿真和参数估计部分仿真等。,这些仿真将一些相对独立的模块从链路级仿真中独立出来，用于评估一些模块独有的性能指标。,亚链路级仿真,同步单元仿真的评估指标包括时频跟踪精度、捕获时间、锁相环的失锁概率等。,滤波器仿真的评估指标主要是滤波器特性与设计指标的吻合程度。,射频电路仿真的评估指标是电路的动态范围和线性范围等。,参数估计部分仿真的性能指标则主要是估计参数的均方误差。,亚链路级仿真,该层次仿真任务的多样性使得它们所采用的仿真机制也不尽相同。,如滤波器的仿真属于时间驱动的确定性仿真。,同步部分的仿真采用时间驱动的连续系统级仿真机制或数据流驱动的仿真机制。,参数估计部分则采用与链路级仿真类似的数据流驱动仿真机制。,亚链路级仿真,这些仿真能够为链路级仿真提供一些简化的抽象模型。,如同步单元仿真可以为链路级仿真提供同步误差模型。,滤波器仿真为链路级仿真提供传递函数模型。,参数估计部分为链路级仿真提供估计误差模型。,射频电路仿真可以为链路级仿真提供放大器的非线性特性。,这些模型的抽象能够在简化链路级仿真实现的同时保证一定的仿真准确性。,19,主要内容,通信系统仿真的多学科性,通信系统仿真的层次性,蒙特卡洛仿真原理,二进制反极性基带通信系统的蒙特卡洛仿真,蒙特卡洛仿真精度分析与仿真量确定方法,方差缩减方法：重要性采样,通信系统仿真的共性特征,通信系统仿真虽然种类繁多，方法各异，但绝大多数都是随机仿真，通常都采用蒙特卡洛仿真方法。,蒙特卡洛方法概述,蒙特卡洛,(Monte Carlo),方法，又称随机抽样或统计模拟方法，泛指所有基于,统计采样,进行,数值计算,的方法。,二战期间，这种方法首先被用于解决原子弹研制中的一个关键问题。,后来,N.Metropolis,用驰名世界的赌城,摩纳哥的,Monte Carlo,来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。,蒙特卡洛方法概述,随着现代计算机技术的飞速发展，蒙特卡洛方法已经在统计物理、经济学、社会学甚至气象学等方面的科学研究中发挥了极其重要的作用。,将蒙特卡洛方法用于仿真即为蒙特卡洛仿真。,蒙特卡洛方法概述,蒙特卡洛方法适用于两类问题：,-,本身就具有随机性的问题；,-,能够转化为概率模型进行求解的确定性问题。,蒙特卡洛方法求解问题的三个步骤：,-,构造或描述概率过程,-,从已知概率分布抽样,-,建立估计量,蒙特卡洛方法求解问题步骤,构造或描述概率过程实际上就是建立随机试验模型,.,构造概率过程是对确定性问题而言的,.,描述概率过程是对随机性问题而言的,.,不同的问题所需要建立的随机试验模型各不相同。,蒙特卡洛方法求解问题步骤,所谓的从已知概率分布抽样指的是随机试验过程。,随机模型中必须要包含某些已知概率分布的随机变量或随机过程作为输入。,进行随机试验的过程就是对这些随机变量的样本或随机过程的样本函数作为输入产生相应输出的过程，因此通常被称为对已知概率分布的抽样。,如何产生已知分布的随机变量或随机过程是蒙特卡洛方法中的一个关键问题。,蒙特卡洛方法求解问题步骤,最后一个步骤是获得估计量。,蒙特卡洛方法所得到的问题的解总是对真实解的一个估计，本身也是一个随机变量，这个随机变量是由随机试验模型输出通过统计处理得到的。,例：用蒙特卡洛方法估计 值,1,、构造随机试验模型,可以将 值估计问题归结为对四分之一圆面积的估计问题。,随机试验模型：在正方形区域中随机撒点，统计落在,1/4,圆区域内的点数,例：用蒙特卡洛方法估计 值,例：用蒙特卡洛方法估计 值,2,、从已知概率分布抽样,根据实验模型，需要在正方形区域内均匀撒点。这实际上就是要对一个二维均匀分布进行采样。,这个二维均匀分布可以通过对两个独立均匀分布采样来实现。,在计算机上实现，每次采样就是产生两个,0,1,区间上均匀分布的随机数。,3,、获得统计量,例：用蒙特卡洛方法估计 值,m=input(enter M, the number of experiments:);,n=input(enter N, the number of trial:);,z=zeros(1,m); %innitialization,data=zeros(n,m);,for j=1:m,x=rand(1,n);,y=rand(1,n);,k=0;,for i=1:n,if x(i)2+y(i)2Eb,1-Eb,判决,+,输出,该模型中包括对两个随机过程的采样，一个是模拟二进制信源的贝努里分布，另一个是模拟最佳接收机输出端所包含高斯噪声。,由于假设信源和信道均无记忆，且信源和信道相互独立，因此我们对这两个随机过程进行采样，只需要产生一系列相互独立、满足概率分布的随机变量即可。我们所关心的事件是判决结果与实际传送比特相反，建立的估计量使用错误事件的出现相对频率近似系统的误码率，即：,模型分析,42,源代码,%Monte Carlo Simulation to estimate bit error rate performance of a binary,%antipodal communication system,clc,clear,N = 100, 1000, 10000, 100000,1000000;,EbN0_indB = -2:2:8;%,Ebn0 = 10.(EbN0_indB/10);,E=1;,times = 50;,err_rate = zeros(length(Ebn0),length(N),times);,43,源代码,for iiii=1:length(N),for iii=1:length(Ebn0),sigma = E/sqrt(2*Ebn0(iii);,for ii = 1:10,r = rand(1,N(iiii);,source = double(r=0.5);,x=1-2*source;,noise = randn(1,N(iiii)*sigma;,y=E*x+noise;,result = double(y1.e-6);,err_rate(iii,iiii,ii) = error_num/N(iiii);,end,end,end,44,相对误差的方差,45,现象,可以看出，在同一信噪比条件下，仿真量越大相对误差的偏差越小；如果固定仿真量，相对误差的方差则随着信噪比的提高而迅速增大。,对于这种问题至少要做多少次仿真才能得到接近于真实解的估计值呢？,46,47,主要内容,通信系统仿真的多学科性,通信系统仿真的层次性,蒙特卡洛仿真原理,二进制反极性基带通信系统的蒙特卡洛仿真,蒙特卡洛仿真精度分析与仿真量确定方法,方差缩减方法：重要性采样,仿真量与精度之间关系的定性分析,蒙特卡洛仿真方法的本质是在计算机上进行的随机试验和结果统计分析过程，试验次数越多，得到的数据样本就越多，根据这些样本所得到的统计结果精度和可信程度就越高，这一点非常容易理解。,但是仿真量到底应该多大呢？,48,仿真量问题的关键：仿真精度的定量分析,仿真量是我们在进行蒙特卡洛仿真方案设计时不能回避的一个问题。,仿真量太小，会造成仿真精度不能满足要求。,仿真量过大则需要消耗大量的计算资源。,因此往往需要根据仿真精度要求确定仿真量，即需要解决仿真精度的定量分析问题。,49,仿真精度的衡量指标,仿真精度的两种衡量指标,-,绝对精度和相对精度,设数据的精确值是 ，通过仿真得到的估计值为 ， 是一个服从某种分布的随机变量。如果估计值 有概率,1-a,落在某一区间 上，称区间,为置信度,1-a,的置信区间，将置信区间长度的一半，即 称为绝对精度，绝对精度 与真值 的比值称为相对精度。,50,由置信度和绝对精度确定仿真次数,在很多仿真场景中每次蒙特卡洛采样可以看做一次独立的贝努里试验。,-,例如通信中传输一个数据符号，传输可能是正确的也可能是错误的；,-,每次电话呼叫有可能接通也有可能呼叫阻塞；,-,通过随机试验法求圆周率时每次投下的点可能在四分之一圆内也可能在四分之一圆外等等。,设一次独立的贝努里试验中事件,E,发生的概率为,p,，那么,n,次独立的贝努里试验中,E,发生的次数,k,服从二项分布，事件,E,发生的次数恰好为,k,次的概率是：,51,由置信度和绝对精度确定仿真次数,如果以相对频率作为对概率,p,的估计，绝对精度要求小于 ，即,k,落在这个区间范围内的概率即置信度：,给定置信度和绝对精度，可计算出所需要仿真的最少次数,n,。,52,由置信度和绝对精度确定仿真次数,但是，直接按上式计算比较复杂，特别是当需要的次数,n,比较大时，式中的组合数计算难以实现，这种情况下可通过近似方法进行计算。,53,由置信度和绝对精度确定仿真次数,近似为正态分布,根据大数定理，当试验次数 ，试验中事件发生次数,k,服从均值为,np,方差为,np(1-p),的正态分布，即,其中,54,由置信度和绝对精度确定仿真次数,这样，给定置信度,1-a,和绝对精度以及事件的概率值,p,，就可以求解方程,得出最小仿真次数,n,。如果概率值,p,未知，可用频率估计代替。,55,例子,已知某通信系统的设计传输错误概率为,0.001,，为了至少有,95%,的把握使仿真得到的错误概率与真值之间的误差在,2*,之内，问至少需要多少次仿真（即传输多少个独立符号）？,delta=2e-4;,p=1e-3;,alpha=0.05;%,显著性水平,n=ceil(2*p*(1-p)/delta2*(erfinv(1-alpha)2),n=95941,56,泊松分布近似,除了利用正态分布来近似之外，还可以用泊松分布来近似。,泊松定理指出，在随机试验中事件的发生概率很小，随机试验次数很多的情况下，试验中事件的发生次数,k,近似服从参数为 的泊松分布，即,F(x),是参数为,np,的泊松分布的分布函数。,57,例子,在前一例子的仿真系统中，设计传输错误率为 ，置信区间为 ，若总试验次数（独立传输符号数）为,95941,次，求仿真结果的置信度（分别用泊松分布和正态分布近似）。,delta=2e-4;%,绝对误差,p=1e-3;,n=95941,；,P_delta_poiss=poisscdf(n*p+n*delta,n*p)-poisscdf(n*p-n*delta,n*p);,P_delta_norm=normcdf(n*p+n*delta,n*p)-normcdf(n*p-n*delta,n*p);,58,P_delta_poiss=0.9538,P_delta_norm=0.9500,由置信度和相对精度计算仿真次数,在很多情况下，相对精度比绝对精度更有意义，因此在实际仿真中往往需要通过置信度和相对精度确定最小仿真次数。,给定仿真的相对精度要求 ，则 ，将之代入到,并整理得到已知相对精度条件下的最小仿真次数为,59,由置信度和相对精度计算仿真次数,反过来，如果给定仿真次数和置信度，则仿真结果的相对精度也可以计算出来,其中,pn,的物理意义是,n,次试验中事件出现的平均次数。,可以看出，在统计误码率时，平均误码数越多，统计结果的相对精度越高。,60,例子,画出置信度为,90%,、,95%,和,99%,条件下试验中事件发生次数,np,与相对精度,r,之间的关系曲线。,clear;,alpha=0.1,0.05,0.01;,pn=1 10 100 1000 10000 100000,;,for i=1:3,r(:,i)=sqrt(2./pn).*erfinv(1-alpha(i);,end,61,例子,f1=loglog(pn,r);,set(f1(1),Marker,o);,set(f1(1),Marker,square);,set(f1(1),Marker,);,legend(alpha=0.1, alpha=0.05, alpha=0.01);,xlabel(,多次试验中事件发生的次数,np);,xlabel(,相对精度,r);,62,事件发生次数与相对精度的关系图,63,分析,如果要求试验结果的相对精度提高，那么就要使试验中观察得到事件发生次数成平方数量级增加。,在事件发生概率较小的情况下，将导致总试验次数大大增多。,这就是蒙特卡洛通常都需要较大数量仿真的原因。,64,例子,一个通信系统，设传输错误概率很小，如果在仿真中每观察到,10,个、,100,个和,1000,个误码就进行一次误码率的统计，问得到的结果在,95%,置信度条件下的相对精度是多少？,以统计次数代替平均出错次数,alpha=0.05;,err_num=10,100,1000;,r=sqrt(2./err_num)*erfinv(1-alpha),65,结论,可见，对于误码率仿真统计而言，只有平均出错个数大于,100,，才能将相对误差超过,20%,的可能性控制在,5%,以内。,因此，在实际通信系统仿真中，通常要求出错个数超过,100.,比如对传输误码率为 的通信系统进行仿真时，要求仿真量大于 。,66,蒙特卡洛仿真的优缺点,蒙特卡洛方法能应用于一切系统中而无需考虑其结构和复杂度。,但是，传统的蒙特卡洛方法收敛十分缓慢，仿真量较小时估计方差较大，执行一次仿真获得系统性能可靠估计所需的时间通常比较长，这是它的一个明显的缺点。,67,68,主要内容,通信系统仿真的多学科性,通信系统仿真的层次性,蒙特卡洛仿真原理,二进制反极性基带通信系统的蒙特卡洛仿真,蒙特卡洛仿真精度分析与仿真量确定方法,方差缩减方法：重要性采样,高效仿真技术,为了解决蒙特卡洛方法需要运行很长时间的问题，一些高效的仿真技术被提出。一种方法是尾推法，涉及到对蒙特卡洛仿真结果进行曲线拟合，把结果外推到无法使用蒙特卡洛仿真的点上。但是，外推法只在一定区域是有效的，超出了这个区域，外推其他区域上的点，就有可能是错误的。,另一类方法是降方差方法，降方差方法有很多种，重要性采样,(importance sampling),方法是其中最基本的一种。,重要性采样,蒙特卡洛仿真中为了估计值的准确性，随机试验的次数选取很大的数，同时我们感兴趣事件出现的次数会非常小，我们称之为稀有事件,(rare event),。,重要性采样的本质是以一种受控的方式改变仿真，在估计一个特定分布的值时，不是从感兴趣的分布本身，而是从另外分布采样，以增加稀有事件的个数，但同时还必须保证能够正确估计待估参量。,70,重要性采样,所谓重要性采样，就是寻求对一种“更重要”的分布进行采样，在获得对待估参量的正确估计的同时，减少仿真次数，提高仿真效率。,71,重要性采样要点,重要性采样旨在选择一个“有偏”的分布，可以生成输入变量的“重要”区域，即只对那些可能造成稀有事件发生的区域进行采样。,通过设定适当的权重，使得所得到的估计为无偏估计。,关键：选择一个适当的分布进行采样。,72,应用现状,重要性采样在通信系统仿真中目前应用还比较少，在一些特殊的场景下有应用。,目前日益受到重视。,寻找适当的采样分布是重要性采样的一个难点。,73,