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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,结构稳定理论,张其林,2010,年,3,月,第一章、稳定问题的基本概念 第,二章、屈曲和后屈曲特性 第三章、分枝型失稳临界荷载的相关准则 第四章、后屈曲阶段屈曲模式的相互作用,第,五章、拱和网壳的稳定特点和设计 第六章、平面桁架体系的平面外稳定性,72mx120m,煤棚整体失稳,河南安阳信益电子玻璃有限公司工地架脚手架,河南省体育馆（九级风屋面破坏）,山东兖州一厂房,上海安亭镇某厂房,福清市,54m,厂房,金属拱型波纹屋面反对称失稳,宁波北仑区小港镇一,39.8m,跨度厂房,马来西亚一体育场（,2009,）,第一章 稳定问题的基本概念,一、结构的稳定和平衡,二、结构稳定问题的类型,三、结构稳定问题的定义,四、结构稳定问题的判别准则,五、初始后屈曲性能和后屈曲性能,第一章 稳定问题的基本概念,一、结构的稳定和平衡,稳定是关于结构平衡状态性质的定义：,平衡指结构处于静止或匀速运动状态；,稳定指结构原有平衡状态不因微小干扰而改变，,失稳指结构因微小干扰而失去原有平衡状态、并转移到另一新的平衡状态。,二、结构稳定问题的类型,（一）按作用类型： 静力稳定和动力稳定,1.,静力稳定：分枝型、极值型、屈曲后极限破坏、跳跃型、缺陷敏感型。,2.,动力稳定：,弛振和涡振,、,参数激振,、共振、,强迫振动,。,（二）按破坏部位： 整体稳定、局部稳定、整体稳定和局部稳定的相互作用,1.,整体稳定,2.,局部稳定,3.,整体稳定和,局部稳定的相互作用,（三）按缺陷影响：缺陷敏感型、缺陷不敏感型,（四）按材料状态：弹性稳定、弹塑性稳定,三、结构稳定问题的定义,（一）静力稳定问题的定义,稳定：施加一个微小干扰，结构当前平衡状态有所偏离，但最终仍能得到恢复；,临界：施加一个微小干扰，结构会改变到新的平衡状态；,不稳定：施加一个微小干扰，结构会失去平衡。,（二）一般稳定问题的定义,稳定：,给定结构初始条件一个微小偏差,，结构运动轨迹偏差,y(),始终小于有限小值 ；,不稳定：,给定结构初始条件一个微小偏差，结构运动轨迹的偏差,y(),大于有限小值 ；,四、结构稳定问题的判别准则,（一）能量准则,适用于保守系统,保守系统：体系变位后，力系做的功仅与始、末位置有关，与中间过程无关。,力是保向的，不改变方向。,平衡状态时，由虚功原理，给定微小的可能位移时，内外力系所作的总功为零：,其中，外力功 等于外荷载势能增量 的负值，即：,内力功 等于体系弹性势能增量 的负值，即：,平衡条件：,为体系的总势能，,平衡状态时，,体系总势能的一阶变分为零，总势能为驻值,总势能驻值原理,。,平衡状态的稳定性通过总势能的二阶变分 确定。,稳定的平衡状态时，,总势能为最小值,总势能最小原理,。,能量准则：,（,1,）体系的平衡状态由 的条件确定；,（,2,）当 时，该平衡状态是稳定的；,当 时，是不稳定的；,当 时，是随遇的。,弹性势能：,外荷载势能：,体系总势能：,0,，体系是稳定的；,=1,时，在,=0,这一点， ,2,=0,，体系随遇。,0,时，,2,0,，体系稳定。,1,时，,2,可能为正、为负或为零，取决于值。,稳定临界面方程：,荷载,位移曲线,平衡曲线,荷载,位移曲线,平衡曲线,（二）静力准则,体系处于某一平衡位置，如果与其无限接近的相邻位置也是平衡的，则所探讨的平衡位置是随遇的。,只能确定体系的临界状态。,平衡状态：,相邻位置,+*,处（,*,P,1,荷载达到,P,1,时，板屈曲，已屈曲板柱的荷载应该,P*,。当,P,1,P*,时，荷载由,P,1,降到,P*,；当,P,1,P*,时，荷载由,P,1,升到,P*,。,如果,P,E,P,1,柱子失稳后，板中应力增加，当 时，板屈曲，受压刚度由,1.0,降为,0.45,，相当于板宽由,b,降为,0.45b,，截面形心偏离，惯性矩由,I,降为,I*,。,注意：,时，曲线下降最快，即当屈曲模式接近时，对缺陷最为敏感。,与桁架柱相比,荷载下降到,P*,而非,0,。,P,1,P*,时,后屈曲可增加到,P*,。,四、箱形截面的后屈曲承载力,构件,板,尽管板件表现为后屈曲刚度提高，但构件的最大承载力总是小于理想构件承载力。,忽略腹板,#,整体屈曲荷载,P,E,#,板件局部屈曲荷载,P,1,#,两个板件屈曲后刚度由,T,O,折减为,相应的整体屈曲荷载,#,板件屈曲后刚度为,但构件整体弯曲后,受拉侧板刚度恢复到,T,O,截面刚,度为,失稳荷载,（两板折减）,（一板折减）,P,E,P,1,时，荷载达到,P,1,时,板屈曲。整体失稳荷载为,，,#,如果,板件一屈曲,构件就屈曲。一旦构件弯曲,整体承载力变为,#,如果,板件屈曲后,无整体位移,荷载可增加到,构件弯曲后到失稳。,第五章 薄壁构件基本理论,一、基本概念,符拉索夫关于,“,薄壁构件,”,的尺寸限制：,构件,=,构件的中面；截面,=,横截面的中线。,1.,符号约定,2.,基本假定,（,1,）横截面形状不变假定（有翘曲，无畸变）；,（,2,）构件中面内剪应变为零。,当构件仅受弯曲时, 平截面假定。,截面参考点：,S(x,0,y,0,),；,S,点沿,x,、,y,轴位移为,u,、,v,，,截面绕,S,点转角,;,与,z,轴符合右手螺旋法则,;,截面任意点,P,的位移,v,n,、,v,s,和,w,；,自,x,轴按右手法则到,x,轴；,点,S,与,s,轴距离，当由,S,到,s,轴的,方向与,n,轴一致时为正。,3.,位移表达式,中面上任意元素,dzds,的剪应变为：,定义： ，得：,常数,纵向位移,绕,y,轴,弯曲位移,绕,x,轴,弯曲位移,扭转引起,纵向位移,4.,扇性坐标和主扇性坐标,扇性坐标：,，从,z,轴正向观察截面，当矢,SP,逆时针转动时，,d,为正。,当起始点分别为,O,和,O,1,时， 扇性坐标分别为和,1,，存在：,选择合适的,O,点可使 ，,这样的,称为主扇性坐标。主扇性坐标的求解：,采用主扇性坐标时，式 中的,w,0,为平均纵向位移。,二、弯曲时的应力和应变,弯曲时的正应力,w,0,坐标原点（截面形心）处的纵向位移，即截面平均纵向位移。,截面纵向应变和应力：,（坐标轴通过截面形心）,弯矩作用下截面上中性轴方程：,=0,如果,x,、,y,为截面主轴，则 ，,2.,弯曲时的位移,如果,x,、,y,为截面主轴，存在：,3.,弯曲时的剪应力,假定剪应力沿壁厚均匀分布并与构件中面平行。,壁厚,t,沿,z,向不变，沿,s,变化，各力沿,z,向的平衡条件可表示为：,截面上任意点,P,处的剪力流,t,为：,将,表达式代入得：,如,x,、,y,为截面主轴，,三、剪力中心,概念和位置,一般情况下，截面上剪力流的合力不,通过截面形心，而是通过截面上另一点。,相应地，横向外荷载也必须通过这个点才能维,持平衡，使构件只发生弯曲而不发生扭转。这,一特点的点成为剪力中心。,c,为自形心,C,到,s,轴的距离，当自,C,至,s,轴,方向与,n,轴一致时为正；力矩逆时针为正。,定义：,如果,x,、,y,为截面主轴，剪力中心坐标：,在对称轴上， ，,所以剪力中心位于对称轴上。,四、薄壁构件的扭转,位移表达式,扭转时，截面纵向位移按扇性坐标的规律分布，不再符合平截面法则，,截面发生了翘曲。,扭转中心,作用在剪力中心上的横向荷载不会引起截面扭转，根据相互性原理，作用在构件上的扭矩也不会引起剪力中心轴上任意点的横向位移。所以，构件的扭转中心就是其剪力中心。,在小挠度范围内，应用迭加原理，当构件同时承受弯曲和扭转时，剪力中心将发生挠曲，同时构件各截面绕此轴发生扭转。,参考点、剪力中心、扭转中心、弯曲中心,自由扭转和约束扭转,在两端一对扭矩作用下，两端支承条件不限制端面的自由翘曲，这时，构件产生均匀扭转或自由扭转，单位扭转角,沿纵轴不变，各截面产生相同的应力和翘曲，截面上只产生剪应力。,当端部受到翘曲限制时，构件扭转中，截面纵向纤维也将发生伸长或缩短。除自由扭转剪应力外，截面还将产生附加正应力和与之相应的附加剪应力。这类扭转称为约束扭转，附加的正应力和剪应力成为翘曲应力。,五、薄壁构件的扭转,1.,翘曲正应力和双力矩,约束扭转时，截面纵向应变和应力为：,为主扇性坐标,如无轴向荷载，,翘曲应力产生的弯矩：,翘曲应力是一组自相平衡的应力。,定义新的物理量：,2.,翘曲剪应力和翘曲扭矩,为扇性面积矩。,翘曲扭矩：,翘曲剪应力在,x,、,y,方向上的合力均为零，证明如下：,翘曲抗扭,绕,x,轴弯曲,绕,y,轴弯曲,转角与位移,v,u,单位扭转角与倾角,v,u,双力矩与弯矩,B,=-EI,M,x,=-EI,x,v,M,y,=-EI,y,u,扭矩与剪力,M,=B,=-EI,Q,y,=M,x,=-EI,x,v,Q,x,=M,y,=-EI,y,u,主坐标,y,X,惯性矩,I,=,2,tds,I,x,=,y,2,tds,I,y,=,x,2,tds,面积矩,S,=,P,B,tds,S,x,=,P,B,ytds,S,y,=,P,B,xtds,正应力公式,=B,/I,=M,x,y/I,x,=M,y,y/I,y,剪应力公式,t,=M,S,/I,t,=Q,y,S,x,/I,x,t,=Q,x,S,y,/I,y,六、约束扭转微分方程,微分方程的通解为：,（,1,）简支端（截面不能转动，但可翘曲）：,（,2,）固定端（截面不能转动，也不能翘曲）：,（,3,）自由端（可自由转动和翘曲）,边界条件：,满足边界条件的解为：,L=2.73,时,七、闭合薄壁截面,弯曲时的剪应力和剪力中心,根据微元体的平衡条件： ，得：,q,0,代表,A,点处的剪力流，积分项代表假想在,A,点切开所得开口截面上的剪力流。,所以，与开口截面相比，闭合截面剪应力多了一个常量剪力流,q,0,。,q,0,的大小根据闭合截面的变形连续条件确定：构件无扭转，纵向纤维与纵轴平行，中面剪应变引起横向纤维转动而引起截面翘曲位移，翘曲位移在,A,点必须连续：,考虑了中面剪应变，与开口截面不同！,剪力中心位置：,设仅有,Q,y,作用，根据剪力中心的定义，有：,A,0,闭合截面中线所围之面积。,令：,形式同开口截面，,c,表达式不同,自由扭转,闭合截面自由扭转时，可认为剪力沿壁厚是均匀的，这是它与开口截面的主要差别，所以闭合截面的抗扭刚度远大于开口截面。,自由扭转时，截面上无正应力，中面微元的平衡条件为：,将剪力流对任一点取矩并沿全截面积分，,得截面上扭矩：,必须考虑中面剪应变，才能满足翘曲位移沿截面连续的条件，并求截面的抗扭刚度。中面元素的剪应变为：,翘曲连续条件为：,翘曲位移和翘曲应力,取中线上某点,A,作为积分起始点，积分后得截面中线上,P,点处的翘曲位移为：,形式同开口截面，,表达式不同。,q,0,按以下连续条件求解：,八、薄壁构件的一般性几何非线性微分方程,a,x,、,a,y,：分布荷载,q,x,、,q,y,作用点处的,x,轴和,y,轴坐标。,第五章 夹芯板的稳定分析,夹芯板由具有不同刚度和强度特性的数层组成。,常用夹芯板有三层：两个面层和一个芯层。,面层较薄但强度刚度较大，芯层较厚但强度刚度较小。,结构用夹芯板的厚度远小于长宽尺寸，面层可以是平板或曲线板；,芯层常为低密度的固体材料，如蜂窝形、折板、聚脂泡沫或软木等。,本章主要针对夹芯柱，即其厚度（,c+2t,）和宽度（,b,）远小于长度。,一、基本假定,线弹性材料，小应变小位移。 柱轴竖直、荷载竖直作用。 两个面层对称布置于芯层两侧。 忽略面层的横向剪切变形。 芯层是各向同性的或正交异性的。其弹性模量远小于面层，在板面内忽略芯层刚度，在厚度方向不可压缩；其剪切刚度是有限值。,夹芯柱截面维持平截面，但夹层转角各不相同。,在纯弯矩作用下，柱截面内力如图所示。,柱的弯曲刚度包含两部分：局部弯曲刚度,D,l,和整体弯曲刚度,D,0,:,剪切刚度：,对于薄面层夹芯柱，,这一模型退化为具有剪切变形的,Timoshenko,梁理论。,对于厚面层夹芯柱，必须考虑芯层和面层剪切变形的差异，,二、薄面层夹芯柱,芯层的剪切刚度是有限的，必须考虑其剪切变形。,轴线斜率,w,由两部分组成：截面转角,和,剪切角,：,截面剪力由剪应力沿截面积分得到：,平衡方程：,边界条件：刚接：,铰接：,自由端：,1.,简支柱的屈曲,以下三角函数满足边界条件：,代入后经过运算得到：,2.,两端固定柱的屈曲,3.,一端固定一端铰接柱的屈曲,4.,悬臂梁的屈曲,三、厚面层夹芯柱,D,l,较重要，不再可忽略。这样的夹芯柱称为厚面层夹芯柱。,弯矩由面层对形心的弯矩和面层本身的弯矩组成；,计算剪力时必须注意 。,以上方程构成了面板的平衡方程。,以位移 表示时，平衡方程为：,以 表示时，得到：,边界条件：,6,阶微分方程需要,6,个边界条件。所以每个梁端必须有,3,个边界条件。描述参数：,水平位移 或剪力（为弯矩的一阶导数： ）,总体弯矩 或截面转角,面层局部弯矩 或面层截面转角,固定端：,自由端：,局部和整体均铰接的端部：,局部铰接、整体固定的端部：,1.,简支柱的屈曲,2.,两端固定柱的屈曲,3.,悬臂梁的屈曲,4.,梁柱,轴力,N=0,时，,对于压弯构件，,四、厚面层夹芯柱在极端情况下的屈曲荷载,1.,仅考虑弯曲变形（ ）,2.,仅考虑剪切变形（ ）,是线性函数,。也包含一常数项。如果从 中减去一个常数项并将其加入 中不会影响计算结果。所以， 和 的常数项可任意选择。,令 ： 。,对于悬臂柱： 悬臂柱柱顶作用一集中力，,q=0,时，,Thank you for listening!,
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