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单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,分析（1）,（2）弯矩 最大的截面,（3）抗弯截面系数 最,小的截面,图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知,材料的许用应力,例题,5-2,目录,5-3,横力弯曲时的正应力,（3）,B,截面，,C,截面需校核,（4）强度校核,B,截面：,C,截面：,（5）结论 轴满足强度要求,（1）计算简图,（2）绘弯矩图,F,a,F,b,解：,目录,5-3,横力弯曲时的正应力,分析,（1）确定危险截面,（3）计算,（4）计算 ，选择工,字钢型号,某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦自重,材料的许用应力,起重量,跨度,试选择工字钢的型号。,（2）,例题,5-3,目录,5-3,横力弯曲时的正应力,（4）选择工字钢型号,（5）讨论,（3）根据,计算,（1）计算简图,（2）绘弯矩图,解：,36c,工字钢,目录,5-3,横力弯曲时的正应力,作弯矩图，寻找需要校核的截面,要同时满足,分析：,非对称截面，要寻找中性轴位置,T,型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。,试校核梁的强度。,例题,5-4,目录,5-3,横力弯曲时的正应力,（2）求截面对中性轴,z,的惯性矩,（1）求截面形心,z,1,y,z,52,解：,目录,5-3,横力弯曲时的正应力,（4）,B,截面校核,（3）作弯矩图,目录,5-3,横力弯曲时的正应力,（5）,C,截面要不要校核？,（4）,B,截面校核,（3）作弯矩图,目录,5-3,横力弯曲时的正应力,梁满足强度要求,5-4,弯曲切应力,目录,x,d,x,x,y,P,m,q(x),A,B,m,n,m,1,n,1,分几种截面形状讨论弯曲切应力,一、矩形截面梁,1、横截面上各点的切应力方向平行于剪力,2、切应力沿截面宽度均匀分布,关于切应力的分布作两点假设：,Fs,b,h,y,m,n,m,1,n,1,O,p,1,q,1,p,dx,x,y,z,5-4,弯曲切应力,目录,d,x,m,1,n,1,n,m,M,M+,d,M,y,p,p,1,m,1,n,1,m,n,d,x,p,p,1,q,1,q,y,d,A,F,N,1,F,N,2,z,y,y,1,讨论部分梁的平衡,5-4,弯曲切应力,m,1,n,1,m,n,d,x,p,p,1,q,1,q,y,d,A,F,N,1,F,N,2,z,y,y,1,5-4,弯曲切应力,目录,横力弯曲截面发生翘曲,切应变,P,P,5-4,弯曲切应力,若各截面,Fs,相等，则翘曲程度相同，纵向纤维长度不变，对 计算无影响。,若各截面,Fs,不等（如有,q,作用），则翘曲程度不同，各纵向纤维长度发生变化，对 计算有影响。但这种影响对 梁常可忽略。,5-4 弯曲切应力,二、圆形截面梁,F,s,5-4,弯曲切应力,目录,F,s,三、工字型截面梁,B,b,0,h,h,0,z,y,y,实心截面梁正应力与切应力比较,对于直径为,d,的圆截面,max,max,=,6 (,l / d,),5-4,弯曲切应力,目录,（,l,为梁的跨度）,实心截面梁正应力与切应力比较,对于宽为,b、,高为,h,的矩形截面,max,max,=,4 (,l / h,),5-4,弯曲切应力,目录,（,l,为梁的跨度）,梁的跨度较短,（,l / h,b,。,解,1,）由梁整体平衡分析得：,2,）弯矩方程,AC,段：,CB,段：,6-3,用积分法求弯曲变形,目录,3,）列挠曲线近似微分方程并积分,AC,段：,CB,段：,6-3,用积分法求弯曲变形,目录,4,）由边界条件确定积分常数,代入求解，得,位移边界条件,光滑连续条件,6-3,用积分法求弯曲变形,目录,5,）确定转角方程和挠度方程,AC,段：,CB,段：,6-3,用积分法求弯曲变形,目录,6,）确定最大转角和最大挠度,令 得，,令 得，,6-3,用积分法求弯曲变形,目录,讨 论,积分法求变形有什么优缺点？,6-3,用积分法求弯曲变形,目录,6-4,用叠加法求弯曲变形,设梁上有,n,个载荷同时作用，任意截面上的弯矩为,M(x),，转角为 ，挠度为,y,，则有：,若梁上只有第,i,个载荷单独作用，截面上弯矩为 ，转角为 ，挠度为 ，则有：,由弯矩的叠加原理知：,所以，,7-4,目录,故,由于梁的边界条件不变，因此,重要结论：,梁在若干个载荷共同作用时的挠度或转角，等于在各个载荷单独作用时的挠度或转角的代数和。这就是,计算弯曲变形的叠加原理,。,6-4,用叠加法求弯曲变形,目录,例,3,已知,简支梁受力如图示，,q,、,l,、,EI,均为已知。,求,C,截面的挠度,y,C,；,B,截面的转角,B,1,）将梁上的载荷分解,y,C1,y,C2,y,C3,2,）查表得,3,种情形下,C,截面的挠度和,B,截面的转角,。,解,6-4,用叠加法求弯曲变形,目录,3,）,应用叠加法，将简单载荷作用时的结果求和,6-4,用叠加法求弯曲变形,目录,y,C1,y,C2,y,C3,例,4,已知：,悬臂梁受力如图示，,q,、,l,、,EI,均为已知。,求,C,截面的挠度,y,C,和转角,C,1,）首先，将梁上的载荷变成有表可查的情形,为了利用梁全长承受均布载荷的已知结果，先将均布载荷延长至梁的全长，为了不改变原来载荷作用的效果，在,AB,段还需再加上集度相同、方向相反的均布载荷。,解,6-4,用叠加法求弯曲变形,目录,3,）将结果叠加,2,）再将处理后的梁分解为简单载荷作用的情形，计算各自,C,截面的挠度和转角。,6-4,用叠加法求弯曲变形,目录,讨 论,叠加法求变形有什么优缺点？,6-4,用叠加法求弯曲变形,目录,6-5,简单超静定梁,1.,基本概念：,超静定梁：,支反力数目大于有效平衡方程数目的梁,多余约束：,从维持平衡角度而言,多余的约束,超静定次数：,多余约束或多余支反力的数目。,2.,求解方法：,解除多余约束，建立相当系统,比较变形，列变形协调条件,由物理关系建立补充方程,利用静力平衡条件求其他约束反力。,相当系统：,用多余约束力代替多余约束的静定系统,7-6,目录,解,例,6,求梁的支反力，梁的抗弯,刚度为,EI,。,1,）判定超静定次数,2,）解除多余约束，建立相当系统,目录,3,）进行变形比较，列出变形协调条件,6-5,简单超静定梁,4,）由物理关系，列出补充方程,所以,5,）由整体平衡条件求其他约束反力,目录,6-5,简单超静定梁,例,7,梁,AB,和,BC,在,B,处铰接，,A,、,C,两端固定，梁的抗弯刚度均为,EI,，,F,= 40kN,，,q,= 20kN/m,。画梁的剪力图和弯矩图。,从,B,处拆开，使超静定结构变成两个悬臂梁。,变形协调方程为：,F,B,M,A,F,A,y,B,1,F,B,M,C,F,C,y,B,2,物理关系,解,目录,6-5,简单超静定梁,F,B,F,B,M,A,F,A,M,C,F,C,y,B,1,y,B,2,代入得补充方程：,确定,A,端约束力,目录,6-5,简单超静定梁,F,B,F,B,M,A,F,A,M,C,F,C,y,B,1,y,B,2,确定,C,端约束力,目录,6-5,简单超静定梁,M,A,F,A,M,C,F,C,A,、,C,端约束力已求出,最后作梁的剪力图和弯矩图,目录,6-5,简单超静定梁,1,）选择合理的截面形状,目录,6-6,提高弯曲刚度的一些措施,2,）改善结构形式，减少弯矩数值,改变支座形式,目录,6-6,提高弯曲刚度的一些措施,2,）改善结构形式，减少弯矩数值,改变载荷类型,目录,6-6,提高弯曲刚度的一些措施,3,）采用超静定结构,目录,6-6,提高弯曲刚度的一些措施,目录,6-6,提高弯曲刚度的一些措施,小结,1,、明确挠曲线、挠度和转角的概念,2,、掌握计算梁,变形的积分法和叠加法,3,、学会用,变形比较法解简单超静定问题,目录,第七章,应力和应变分析,强度理论,7-1,应力状态的概念,7-3,二向应力状态分析,-,解析法,7-4,二向应力状态分析,-n,图解法,7-5,三向应力状态,7-8,广义胡克定律,7-11,四种常用强度理论,第七章 应力和应变分析强度理论,低碳钢,塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？,铸 铁,问题的提出,71,应力状态的概念,目录,脆性材料扭转时为什么沿,45,螺旋面断开？,低碳钢,铸 铁,71,应力状态的概念,目录,横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即,应力的点的概念,。,71,应力状态的概念,横力弯曲,直杆拉伸应力分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即,应力的面的概念,。,71,应力状态的概念,直杆拉伸,F,l,a,S,71,应力状态的概念,目录,S,平面,z,M,z,T,4,3,2,1,y,x,1,3,y,x,z,单元体上没有切应力的面称为,主平面,；主平面上的正应力,称为,主应力，,分别用 表示，并且,该单元体称为,主应力单元体。,71,应力状态的概念,目录,71,应力状态的概念,目录,（,1,）单向应力状态：三个主应力中只有一个不为零,（,2,）平面应力状态：三个主应力中有两个不为零,（,3,）空间应力状态：三个主应力都不等于零,平面应力状态和空间应力状态统称为,复杂应力状态,F,l/2,l/2,S,平面,71,应力状态的概念,S,平面,5,4,3,2,1,1,2,3,2,t,1.,斜截面上的应力,d,A,n,t,7-3,二向应力状态分析,-,解析法,目录,x,y,列平衡方程,d,A,n,t,目录,7-3,二向应力状态分析,-,解析法,利用三角函数公式,并注意到 化简得,目录,7-3,二向应力状态分析,-,解析法,2.,正负号规则,正应力：,拉为正；压为负,切应力：,使微元顺时针方向转动为正；反之为负。,角：,由,x,轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反之为负。,n,t,x,目录,7-3,二向应力状态分析,-,解析法,x,y,确定正应力极值,设,0,时，上式值为零，即,3.,正,应力极值和方向,即,0,时，切应力为零,目录,7-3,二向应力状态分析,-,解析法,由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力（主应力）所在平面。,所以，最大和最小正应力分别为：,主应力,按代数值,排序：,1,2,3,目录,7-3,二向应力状态分析,-,解析法,试求,（,1,）, 斜面上的应力；,（,2,）主应力、主平面；,（,3,）绘出主应力单元体。,例题,1,：,一点处的平面应力状态如图所示。,已知,目录,7-3,二向应力状态分析,-,解析法,解：,（,1,）, 斜面上的应力,目录,7-3,二向应力状态分析,-,解析法,（,2,）主应力、主平面,目录,7-3,二向应力状态分析,-,解析法,主平面的方位：,代入 表达式可知,主应力 方向：,主应力 方向：,目录,7-3,二向应力状态分析,-,解析法,（,3,）主应力单元体：,目录,7-3,二向应力状态分析,-,解析法,7-3,二向应力状态分析,-,解析法,此现象称为纯剪切,纯剪切应力状态,或,这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆,7-4,二向应力状态分析,-,图解法,目录,R,C,1.,应力圆：,目录,7-4,二向应力状态分析,-,图解法,2.,应力圆的画法,D,(,s,x,t,xy,),D,/,(,s,y,t,yx,),c,R,A,D,x,y,目录,7-4,二向应力状态分析,-,图解法,点面对应,应力圆上某一点的坐标值对应着,微元某一截面上的正应力和切应力,3,、几种对应关系,D,(,s,x,t,xy,),D,/,(,s,y,t,yx,),c,x,y,H,n,H,目录,7-4,二向应力状态分析,-,图解法,定义,三个主应力都不为零的应力状态,7-5,三向应力状态,目录,由三向应力圆可以看出：,结论：,代表单元体任意斜,截面上应力的点，,必定在三个应力圆,圆周上或圆内。,2,1,3,0,7-5,三向应力状态,目录,1.,基本变形时的胡克定律,y,x,1,）轴向拉压胡克定律,横向变形,2,）纯剪切胡克定律,7-8,广义胡克定律,目录,2,、三向应力状态的广义胡克定律,叠加法,7-8,广义胡克定律,目录,=,+,+,
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