Electromagneticsxt-4a

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,CH4-2,.,均匀带电刚性细杆,AB,，电荷线密度为,，绕垂直于直线的轴,O,以角速度,匀速转动(,O,点在细杆,AB,延长线上)求： (1),O,点的磁感应强度,B,0,； (2)磁矩P,m,； (3)若,ab,，求,B,0,及P,m,.,解： (1) 细杆匀速转动形成一环形面电流，在杆上距O点,r,处取长,dr,的一小段，带电,dq,=,dr,，形成半径,r,，宽度,dr,的圆环电流,在O点产生磁场,若,0,，则,1,若,0,，,方向为,(3)若,ab,，有,(2),2,CH4-3. 在半径为,R,的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为,r,的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为,a,，如图今在此导体上通以电流,I,，电流在截面上均匀分布，求空心部分轴线上O点的磁感应强度。,题中的柱体电流密度为,设此柱体为半径,R,，电流密度如上的载流圆柱体，在,O,处挖去半径,r,的圆柱体而成，,或在,O,处补入半径,r,的电流密度-,j,圆柱体而成.,圆柱体在其轴心处的B=0，故：,3,CH4-4. 在平面螺旋线中，流过一强度,I,的电流，求在螺旋线中点的磁感应强度的大小螺旋线被限制在半径为,R,1,和,R,2,的两圆之间，共,n,圈 提示：螺旋线的极坐标方程为,r=a,十,b,，其中,a,，,b,为待定系数,解：如图，任选电流元,Idl,在O点产生,而,r=a,十,b,，所以,dr= a,d,如图,4,代入得,当,=,0，得：,r,=,R,1,=b,，,当,=,2,n,，,r,=,R,2,= a,2,n,+b,5,CH4-5.,设有两根相距为,a,的无限长平行直导线，分别通有电流,I,1,和,I,2,，如图所示。试求两根导线每单位长度所受的磁场力。,方向垂直于两导线所在的平面。,解：由毕奥沙伐尔定律可知，载流导线,1,在,I,2,dl,2,处产生的磁感应强度,B,1,的大小为：,电流元,I,2,dl,2,所受的磁场力的大小为：,方向指向导线,1,6,因为,I,2,d,l,2,与,B,1,垂直，故,sin,(,I,2,d,l,2,，,B,1,),1,，所以,导线,2,每单位长度所受的磁场力大小为,同理，载流导线,2,产生的磁场对载流导线,l,上电流元,I,1,d,l,1,所作用的磁场力大小为,方向指向导线,2,单位长度所受的磁场力,0,I,1,I,2,/2,a,.,7,两平行直导线中的电流流向相同时两导线通过磁场的作用力相互吸引；,两导线中的电流流向相反时单位长度所受磁场力的大小与两电流同向时的引力相等，但两导线通过磁场的作用相互排斥,8,CH4-6. 两个相同的圆线圈，半径都是R，载有相同的电流I，共轴放置，两圆心O,1,和O,2,相距为,a,，如图所示，O是O,1,和O,2,联线的中点以O为原点，轴线为,z,轴 (1)试求轴线上坐标为z处的磁感强度B； (2)试证明：当,a,=R时，O处的磁场近乎均匀磁场,【解】 由BiotSavan定律和对称性可知，半径为R的圆电流I在轴线上离圆心为,r,处产生的磁感强度B沿I的右旋进方向，其大小为,9,B沿O,1,O,2,方向,图中P点的磁感强度为,(1),10,(2)在x=0处(即O点)，磁感强度B(O)的大小为,由式(1)和,x,处B的大小B(,x,)是连续的，故在x=0附近，B(x)可由Taylor展开为,由式(1)得,11,在,x,很小的范围内,x,3,及高次项都可以略去，故得,B(,x,)B(0) (10),当,x,=0时，由式(4)、(5)得,当x=0且R=,a,时，由式(7)得,故在R=,a,和,x,=0时有,即在,x,=0附近，磁感强度B(,x,)近乎常矢量B(0)，所以O处的磁场近乎均匀磁场,12,【讨论】,a,=R时，这样的两个载流线圈称为亥姆霍兹线圈，因为它的中心的磁场近乎均匀磁场，故在一些仪器或实验中需要均匀磁场而要求并不太高时常用,到,13,CH4-7. 一无穷长直线电流I沿z轴向下流到坐标原点，然后在,x,y,平面上均匀地散开，向各个方向直流向无穷远去，如图所示试求空间各处的磁感强度,14,15,CH4-8.一无穷长的导体直圆管，内半径为,a,，外半径为,b,，载有电流I，I沿轴线方向流动，并且均匀分布在圆管的横截面上，其中一段如图所示试求离管的轴线为,r,处的磁感强度B,16,17,CH4-9. 外半径为R的无穷长圆柱形导体管，管内空心部分的半径为r，空心部分的轴线与圆柱的轴线平行，但不重合，相距为a，管的一段如图所示今有电流I沿轴线方向流动，I均匀分布在管的横截面上,(1)试分别求圆柱轴线上和空心轴线上的磁感强度B的大小B,(2)当R=1.0cm，r=0.5mm，a=5.0mm和I=31A时，试计算上述两处B的值,18,19,20,CH4-10. 在极高温度下，轻原子核由于高速热运动而克服库仑力，彼此发生结合，同时放出大量能量，这种现象称为热核反应热核反应的磁约束是用磁场把热核拴住，使它们不致迅速飞散据估算，氘核需要T=1.210,7,K的温度才能发生聚变这时要把氘核拴在磁力线上，回旋半径为10mm，试估算所需的磁感强度B的值已知氘核的质量为m=3.310,27,kg，电荷量为e=1.610,-19,C,21,22,CH4-11. 在一个电视显像管里，电子沿水平方向从南到北运动，动能是1.210,4,eV该处地球磁场在竖直方向上的分量向下，它的大小是B,=0.55Gs,已知,m,e,=9.110,31,kg,，电荷量为,e,=1.610,19,C,.试问：,(1)电子受地磁的作用往哪个方向偏转?,(2)电子的加速度有多大?,(3)电子在电视管内走20厘米，偏转有多大?,(4)地磁对于看电视有没有影响?,23,24,25,