matlab 一元函数微积分学

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,一元函数微积分在软件上的实现,基础部数学教研室,齐齐哈尔工程学院,指导思想,在学习一定数学理论、掌握一些基础知识的基础上，借助数学软件，对一些问题进行分析、设计、解决或探讨。目的是使学生在巩固所学知识的基础上，加深对知识的理解，加强对知识的应用，在动手实践的过程中探求问题的解决方案。,不要将注意力放在命令的记忆，,目录,一、求函数极限,二、求函数的导数,三、求函数的积分,一、函数的极限,实验目的：,1,，掌握利用,MATLAB,求极限的方法；,2,，通过,Matlab,实验课理解掌握极限的定义、思想,.,实验使用的函数及命令,1,、声明符号变量,syms,2,、求极限命令,p=,limit(f,x,a,),求符号表达式,f,在变量时的极限，缺省,a,时默认为,a=0.,缺省,x,时,Matlab,将按人们的表达习惯来确定,f,中的求极限变量。,p=,limit(f,x,a,，,left),，参数,left,表明求时的左极限。,p=,limit(f,x,a,，,right),，参数,right,表明求时的右极限。,例,程序：,syms,x;%,声明符号变量,x,y=(1+x)(1/x);,l,imit(y,0),运行结果,ans,=,exp(1),程序：,syms,x,；,limit(exp(-x),+inf,),ans,=,0,程序：,syms,x;,y=x/sart(1-cos(x),ezplot(y,-1,1),l= limit(y,x,0,left),r=limit(y,x,0,right),l = -2(1/2),r = 2(1/2),程序：,syms,x;,y1=,sin(x,);,y2=1/sin(x);,ezplot(y2,-pi,pi),a=limit(y1,x,+inf),b=limit(y2,x,0),a =,NaN,b =,NaN,说明极限都不存在,二、求函数导数（,differential,，,derivatives,）,1,、声明符号变量,syms,2,、函数,y=,f(x,),求导数命令,:,1,、,diff(f,x,):,返回符号表达式,f,对自变量,x,的导数,2,、,diff(f,n,):,对于正整数,n,，求,f,的,n,阶导数；,3,、,diff(f,x,n,):,缺省,n,时，默认为求,1,阶导数,。,例,解：,syms,x;,f=sin(5*x);,g=,exp(x,)*,cos(x,);,df,=,diff(f,),dg=diff(g,2),df,=,5*cos(5*x),dg =,-2*,exp(x,)*,sin(x,),思考：,如何求一个函数在一点出的导数,程序：,syms,x;,dl=limit(abs(x)/x,x,0,left),dr,=limit(abs(x)/x,x,0,right),结果,dl =,-1,dr,=,1,因为左导数与右导数不相等，所以在,0,点不存在导数。可通过图形观察。,讨论函数,y=|,sinx,|,在,x=0,处的连续性与可导性,解：对于该题可以先判断其在,x=0,处的连续性，即利用在该店的左、右极限判断；然后利用函数在该店导数存在的充要条件判断可导性。,syms,x,；,r=limit(abs(sin(x),x,0,right),l=limit(abs(sin(x),x,0,left)%,以上求左右极限,dl=limit(abs(sin(x)/x,x,0,right),dl=limit(abs(sin(x)/x,x,0,left) %,以上求,x=0,点的左 右导数,r =,0,l =,0,dl =,1,dl =,-1,三、求函数积分（,Integral,）,声明符号变量命令,syms,；,符号积分命令,int,：,Int(f,):,求函数,f,的不定积分；,Int(f,var,):,求函数,f,关于变量,var,的不定积分；,Int(f,var,a,b,):,求函数,f,关于变量,var,在,a,b,间的定积分或广义积分。,例,解,解,解,程序：,s,yms,x;,int(x2*,sin(x,),ans,=,2*,cos(x,) - x2*,cos(x,) + 2*x*,sin(x,),程序：,syms,x;,int(1/(3+2*x+x2),0,1),ans,= -(2(1/2)*(atan(8(1/2)/4) - atan(2(1/2)/2,注,vpa(,-(2(1/2)*(atan(8(1/2)/4) - atan(2(1/2)/2,),=,0.24030098317248838046822356773191,程序：,syms,x;,int(1/(3+2*x+x2),-inf,+inf),ans,= (pi*2(1/2)/2,数值计算定积分,trapz,、,quad,z=,trapz,（,X,，,Y,），用于进行梯形积分，精度低，适用于数值函数和光滑性不好的函数，其中，,X,表示积分区间的离散化变量，,Y,表示与,X,同维的向量，表示被积函数，,Z,返回积分的近似值。,quad(fun,a,b),fun,为被积函数名，,a,，,b,微积分上线。,计算数值积分,程序：,(1),、符号积分,int,syms,x;,int(x3,-1,2),(2),、数值积分,trapz,x=-1:0.1:2;,y=x.3;,trapz(x,y,),当,x=-1:0.01:2;,ans,=3.7501,ans,=,3.7575,ans,= 15/4,(3),数值积分,quad,程序,function y=,jifen(x,),y=x.3;%,首先建立,jifen.m,文件,quad(jifen,-1,2),ans,=3.7500,或,syms,x,；,quad(inline(x.3),-1,2)%,利用内联函数,ans,=3.7500,程序：,syms,x;,quad(inline(sin(x.2)./(1+x),0,1),或,syms,x;,y=sin(x.2)./(1+x);,quad(inline(y),0,1),ans,=,0.1808,ans,=,0.1808,The End,谢谢大家,