压弯构件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,P,*,高等混凝土结构原理,*,P,1,正截面承载力计算,土木工程学院,河南科技大学研究生课程,P,2,b,h,A,s,A,N,c,N,c,x,n,b,h,h,0,A,s,A,s,e,N,x,n,f,c,f,y,A,s,f,y,A,s,C,e,e,i,x,n,b,h,h,0,A,s,A,s,s,A,s,N,u,e,e,x,n,f,c,f,y,A,s,C,e,i,轴压,小偏压,大偏压,正截面的七种受力模式,P,3,x,n,=,n,h,0,b,h,h,0,A,s,T,s,=,s,A,s,c,t,x,n,C,M,y,c,c,t,c,b,s,c,y,e,e,N,e,0,h,0,f,y,A,s,f,y,A,s,a,s,1,f,c,x,h,0,f,y,A,s,f,y,A,s,e,e,N,u,e,0,a,s,l,l,N,t,N,t,N,t,t,A,s,s,小偏拉,受弯,轴拉,大偏拉,正截面的七种受力模式,P,4,（,1,）截面平均应变符合平截面假定，钢筋与砼无相对滑移；,（,2,）截面受拉区的拉力全部由钢筋承担，不考虑混凝土的抗拉作用；,（,3,）材料本构关系已知；,（,4,）不考虑龄期、环境等影响。,4.1,基本假定,平截面假定,a,s,A,s,c,t,b,h,A,s,a,s,y,dy,t,b,s,s,c,n,h,0,(1-,n,),h,0,h,0,-,荷载作用前为平面构件的横截面，在荷载作用后直至破坏仍保持为平面，且与变形后的构件纵轴线垂直。,4.1,基本假定,P,5,钢筋的应力,-,应变关系,4.1,基本假定,s,s,s,=E,s,s,y,su,f,y,P,6,混凝土受压时的应力,-,应变关系,u,0,o,c,f,c,c,3.1,基本假定,P,7,在基本假定的基础上，根据截面变形协调条件和静力平衡条件，建立任意截面在不同内力组合下的正截面承载力计算公式。,4.2,正截面承载力一般方法,P,8,由平截面假定，可得截面曲率为：,P,9,4.2,正截面承载力一般方法,基本公式,由截面,静力平衡,条件，可得,基本方程,为：,P,10,4.2,正截面承载力一般方法,基本公式,P,11,b,h,A,s,A,N,c,N,c,混凝土压碎,钢筋凸出,4.3,轴心受压短柱,P,12,截面分析的基本方程,N,c,c,A,s,s,s,s,s,=E,s,s,y,s,h,f,y,0,=,0.002,o,c,f,c,c,平衡方程,变形协调方程,物理方程,(,以,f,cu,50Mpa,为例,),P,13,纵筋强度的影响,屈服应变小于混凝土峰值应变时,P,14,P,15,箍筋的作用：,螺旋箍筋柱,矩形箍筋柱,4.3,轴心受压短柱,自学,P,16,受弯构件的试验研究,P,荷载分配梁,L,数据采集系统,外加荷载,L,/3,L,/3,试验梁,位移计,应变计,h,A,s,b,h,0,4.4,受弯构件,试验装置,P,17,L,P,L,/3,L,/3,M,I,c,s,A,s,t,f,t,M,cr,c,s,A,s,t,=,f,t,(,t,=,tu,),M,II,c,s,A,s,s,y,f,y,A,s,M,III,c,(,c,=,c,u,),(M,u,),当配筋适中时,-,适筋梁的破坏过程,试验结果,P,18,M,I,c,s,A,s,t,f,t,M,cr,c,s,A,s,t,=,f,t,(,t,=,tu,),M,II,c,s,A,s,s,y,s,y,s,A,s,c,(,c,=,cu,),M,u,当配筋很多时,-,超筋梁的破坏过程,4.4,受弯构件,试验结果,P,19,M,I,c,s,A,s,t,f,t,M,cr,=,M,y,c,s,A,s,t,=,f,t,(,t,=,tu,),当配筋很少时,-,少筋梁的破坏过程,4.4,受弯构件,试验结果,P,20,I,II,III,O,M,适筋,超筋,少筋,平衡,最小配筋率,结论一,I,II,III,O,P,适筋,超筋,少筋,平衡,最小配筋率,适筋梁具有较好的变形能力，超筋梁和少筋梁的破坏具有突然性，设计时应予避免,4.4,受弯构件,结论二,在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏特征是钢筋屈服的同时，混凝土压碎，是区分适筋破坏和超筋破坏的定量指标,结论三,在适筋和少筋破坏之间也存在一种“界限”破坏。其破坏特征是屈服弯矩和开裂弯矩相等，是区分适筋破坏和少筋破坏的定量指标,4.4,受弯构件,弹性阶段的受力分析,t,b,c,t,s,A,s,b,h,h,0,M,c,s,A,s,x,n,采用线形的物理关系,受弯构件正截面受力分析,将钢筋等效成混凝土,t,b,c,t,s,b,h,h,0,M,c,s,A,s,x,n,A,s,受弯构件正截面受力分析,当,t,b,=,tu,时，认为拉区混凝土开裂并退出工作,b,h,h,0,A,s,x,n,=,n,h,0,c,t,t,b,=,tu,s,c,t0,为了计算方便用矩形应力分布代替原来的应力分布,x,n=,x,cr,M,c,t,s,A,s,C,T,c,f,t,受弯构件正截面受力分析,b,h,h,0,A,s,x,n,=,n,h,0,c,t,t,b,=,tu,s,c,t0,x,n=,x,cr,M,c,t,s,A,s,C,T,c,b,h,h,0,A,s,x,n,=,n,h,0,c,t,t,b,=,tu,s,c,t0,x,n=,x,cr,M,c,t,s,A,s,C,T,c,开裂阶段的受力分析,M,较小时，,c,可以认为是按线性分布，忽略拉区混凝土的作用,c,t,c,b,s,c,y,x,n,M,c,t,s,A,s,C,y,c,b,h,h,0,A,s,x,n,=,n,h,0,压区混凝土处于弹性阶段,压区混凝土处于弹性阶段,c,t,c,b,s,c,y,x,n,M,c,t,s,A,s,C,y,c,b,h,h,0,A,s,x,n,=,n,h,0,压区混凝土处于弹塑性阶段，但,c,t,0,(,以混凝土强度等级不大于,C50,的钢筋混凝土受弯构件为例,),T,s,=,s,A,s,c,t,x,n,C,M,y,c,c,t,c,b,s,c,y,x,n,=,n,h,0,b,h,h,0,A,s,压区混凝土处于弹塑性阶段，但,c,t,0,x,n,=,n,h,0,b,h,h,0,A,s,T,s,=,s,A,s,c,t,x,n,C,M,y,c,c,t,c,b,s,c,y,压区混凝土处于弹塑性阶段，但,0,c,t, ,cu,(,以混凝土强度等级不大于,C50,的钢筋混凝土受弯构件为例,),x,n,=,n,h,0,b,h,h,0,A,s,T,s,=,s,A,s,x,n,f,c,C,M,y,c,c,0,y,c,t,c,b,s,y,0,破坏阶段的受力分析,应用前面公式,x,n,=,n,h,0,b,h,h,0,A,s,T,s,=,s,A,s,x,n,f,c,C,M,y,c,c,0,y,c,t,c,b,s,y,0,对适筋梁，达极限状态时，,受弯构件正截面简化分析,压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）,s,A,s,M,u,f,c,C,y,c,x,n,=,n,h,0,M,u,x,n,=,n,h,0,b,h,h,0,A,s,cu,s,s,A,s,C,x,n,=,n,h,0,1,f,c,M,u,C,y,c,x,n,=,n,h,0,s,A,s,x=,1,x,n,引入参数,1,、,1,进行简化,原则：,C,的大小和作用点位置不变,由,C,的大小不变,由,C,的位置不变,压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）,s,A,s,M,u,f,c,C,y,c,x,n,=,n,h,0,1,f,c,M,u,C,y,c,x,n,=,n,h,0,s,A,s,x=,1,x,n,线性插值（,混凝土结构设计规范,GB50010,）,压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）,P,38,界限受压区高度,cu,y,x,nb,h0,平衡破坏,适筋破坏,超筋破坏,P,39,适筋梁,平衡配筋梁,超筋梁,cu,y,x,nb,h0,平衡破坏,适筋破坏,超筋破坏,界限受压区高度,P,40,适筋梁的最大配筋率,（平衡配筋梁的配筋率）,fyAs,Mu,1,f,c,x/2,C,x,h0,保证不发生超筋破坏,钢骨混凝土是否超筋？,极限受弯承载力的计算,P,41,极限受弯承载力的计算,适筋梁的最小配筋率,xn,x,n,/,3,fy,As,M,u,C,h0,钢筋混凝土梁的,M,u,=,素混凝土梁的受弯承载力,M,cr,配筋较少压区混凝土为线性分布,偏于安全地,具体应用时，应根据不同情况，进行调整,P,42,超筋梁的极限承载力,h0,cu,s,x,nb,=,x,/,1,si,h,0i,关键在于求出钢筋的应力,任意位置处钢筋的,应变和应力,只有一排钢筋,f,cu,50Mpa,极限受弯承载力的计算,P,43,s,A,s,M,u,1,f,c,x/,2,C,x,h,0,超筋梁的极限承载力,避免求解高次方程,作简化,解方程可求出,M,u,极限受弯承载力的计算,P,44,经济配筋率,梁：,0.51.6%,板：,0.40.8%,4.4,受弯构件,P,45,单筋部分,纯钢筋部分,双筋截面,P,46,单筋部分,A,s1,纯钢筋部分,A,s2,受压钢筋与其余部分受拉钢筋,A,s2,组成的“纯钢筋截面”的受弯承载力与混凝土无关,因此截面破坏形态不受,A,s2,配筋量的影响，理论上这部分配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。,双筋截面,P,47,N,f,e,0,混凝土开裂,混凝土全部受压不开裂,构件破坏,破坏形态与,e,0,、,A,s,、,A,s,有关,试验研究,4.5,偏心受压构件,P,48,N,e,0,N,e,0,f,c,A,s,f,y,A,s,s,h,0,e,0,很小,A,s,适中,N,e,0,N,e,0,f,c,A,s,f,y,A,s,s,h,0,e,0,较小,N,e,0,N,e,0,f,c,A,s,f,y,A,s,s,h,0,e,0,较大,A,s,较多,e,0,e,0,N,N,f,c,A,s,f,y,A,s,f,y,h,0,e,0,较大,A,s,适中,受压破坏（小偏心受压破坏）,受拉破坏（大偏心受压破坏）,界限破坏,接近轴压,接近受弯,A,s,b,h,0,属于小偏心破坏形态,但与钢筋面积有关，设计时无法根据上述条件判断。,界限破坏时,:,= ,b,，由平衡条件得,f,y,A,s,N,b,P,58,代入并整理得：,由上式知，配筋率越小，,e,0b,越小，随钢筋强度降低而降低，随混凝土强度等级提高而降低，当配筋率取最小值时，,e,0b,取得最小值，若实际偏心距比该最小值还小，必然为小偏心受压。不对称配筋时，将最小配筋率及常用的钢筋和混凝土强度代入上式得到的,e,0b,大致在,0.3h,0,上下波动，平均值为,0.3h,0,，,因此设计时，,大、小偏压界限状态的进一步讨论,P,59,对称配筋偏心受压构件计算时,矩形截面对称配筋偏心受压构件计算曲线分区,P,60,、,区：,，仅从偏心距角度看，可能为大偏压，也,区：两个判别条件是一致的，故为小偏心受压。,区：两个判别条件结论相反，出现这种情况的原因是，虽然轴向压,力的偏心距较小，实际应为小偏心受压构件，但由于截面尺寸比较大，,与,与相比偏小，所以又出现,。从图中可以很清楚地看出，,区内的和均很小，此时，不论按大偏心受压还是按小偏心受,压构件计算，均为构造配筋。,可能为小偏压，,比较应为准确的判断。,P,61,将大、小偏压,构件的计算公式以,曲线的形式绘出，,可以很直观地了解,大、小偏心受压构,件的,M,和,N,以及与配筋率 之间的关系，还可以利用这种曲线快速地进行截面设计和判断偏心类。,矩形截面对称配筋偏心受压构件计算曲线,矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线,P,62,不同长细比柱从加荷载到破坏的关系,4.6,受压柱的纵向挠曲,P,63,柱子屈曲（失稳）,P,64,“,一根细长柱子。当在端部荷载作用下受压时，它要缩短。与此同时，荷载位置要降低。一切荷载要降低它的位置的趋势是一个基本的自然规律。每当在不同路线之间存在着一个选择的时候，一个物理现象将按照最容易的路线发生，这是另一个基本的自然规律。面临弯出去还是缩短的选择，柱子发现在荷载相当小的时候，缩短比较容易；当荷载相当大时，弯出去比较容易。换句话说，当荷载达到它的临界值时，用弯曲的办法来降低荷载位置比用缩短的办法更为容易些。,”,建筑结构,萨瓦多里，穆勒,屈曲现象的解释,P,65,三种平衡状态,（,1,）稳定平衡：偏离平衡位置，总势能增加。,（,2,）不稳定平衡：偏离平衡位置，总势能减少。,（,3,）随遇平衡： 偏离平衡位置，总势能不变。,图,1,图,2,图,3,当外力为保守力系时,当体系偏离平衡位置，发生微小移动时,P,66,（,1,）分支点失稳,理想的轴心受压构件,理想的四边支承薄板,受压圆柱壳,（,2,）极值点失稳,偏心受压构件,（,3,）跃越失稳,扁壳和坦拱,构件失稳的类型,P,67,P,68,理想的轴心受压构件,特点：平衡分枝失稳。当压力未超过一定限值时构件保持平直，只产生压缩变形，有外界干扰时，也能很快恢复到原来的平衡位置；但当压力达到限值,P,cr,时，偶然干扰将使构件突然产生弯曲，形成在弯曲状态下的新的平衡，称为屈曲，亦称第一类失稳。,极限荷载：极限承载力等于临界荷载,P,cr,（或屈曲荷载）。,屈曲后强度不能利用,构件失稳的类型,P,69,理想的四边支承薄板,特点：在中面内的边缘均匀压力作用下，板在最初阶段保持平直。当压力达到某一限值,P,cr,时，薄板突然产生凸曲（屈曲），由于屈曲后薄板不仅有弯曲，而且还产生了中面的拉伸和压缩（薄膜张力），板内应力发生重分布，荷载向挠度较小的边缘部分转移，形成在弯曲状态下的新的平衡。,极限荷载：一般利用屈曲后强度，极限荷载,P,max,大于屈曲荷载；极限承载力最终取决于受力最大部分的应力达到屈服强度。,构件失稳的类型,P,70,P,71,偏心受压构件,特点：从一开始起，构件即产生侧移（产生弯曲变形）。随着压力的增加，构件的侧移持续增大，由于弯曲变形逐步增大，跨中截面可能出现部分塑性区，由于塑性变形的产生，使侧移的增大也越来越快，当压力达到最大值,P,max,时，荷载必须下降才能维持内外力的平衡，即具有极值点和下降段，称为极值点失稳，亦称第二类失稳。,极限荷载：极限承载力小于屈曲荷载,P,cr,，等于最大荷载,P,max,，,P,max,称为失稳极限荷载或压溃荷载。,构件失稳的类型,P,72,轴心压杆的弹性弯曲屈曲,通常，对于细长柱，在轴向应力超过比例极限之前外荷载就已经达到临界力，构件始终处在弹性工作范围内，属于弹性稳定问题。,轴心压杆的弹塑性弯曲屈曲,对于中长柱和短柱，在外荷载达到临界力之前，轴向应力将超过材料的比例极限，因此，在确定其屈曲荷载时必须考虑到非弹性性能。,构件失稳的类型,（,1,）,长细比,l,0,/,h,5,的短柱。,(,l,0,/,i,17.5,）,柱,侧向挠度,f,(,纵向弯曲）,与初始偏心距,e,i,相比很小。,柱跨中弯矩,M,=,N,(,e,i,+,f,),随轴力,N,的增加基本呈线性增长。,直至达到截面承载力极限状态产生破坏。,短柱可忽略侧向挠度,f,的,影响。,短柱（材料破坏）,柱挠曲引起的附加内力,（,2,）,长细比,l,0,/,h,=530,的长柱,侧向挠度,f,与,e,i,相比不能忽略,f,随轴力增大而增大，柱跨中弯矩,M,=,N,(,e,i,+,f,),的增长速度大于轴力,N,的增长速度。,M,随,N,的增加呈明显的非线性增长。,虽然最终柱在,M,和,N,的共同作用下达到截面承载力极限状态，但承载力明显低于同样截面和初始偏心距的短柱。,因此，对于长柱，在设计中应考虑侧向挠度,f,对弯矩增大的影响。,中长柱（材料破坏）,（,3,）长细比,l,0,/,h,30,的细长柱,侧向挠度,f,的影响很大。,在未达到截面承载力极限状态之前，侧向挠度,f,已呈不稳定发展。,柱的极限荷载发生在荷载增长曲线与截面承载力,N,u,-,M,u,相关曲线相交之前。,这种破坏为失稳破坏，应进行专门计算。,长柱（失稳破坏）,7.2,偏心受压构件正截面承载力计算,由于偏心距,e,i,M=Ne,i,(,一阶弯矩,),由于细长构件产生侧向挠曲,M=Ne,i,+ N y,N (e,i,+ y ),M,max,=Ne,i,+ Nf = N (e,i,+ f ),M=Ny,二阶弯矩,(,二阶效应,),截面和初始偏心距相同，柱的长细比,l,0,/,h,不同，侧向挠度,f,的大小不同，将产生不同破坏类型。,对于长细比较大的构件，二阶效应引起的弯矩不能忽略。,a,f,N,N,x,y,y,d,l,c,l,c,/2,M,2,+Ne,a,M,2,+Ne,a,x,y,结构无侧移时偏心受压构件的二阶弯矩,（,1,）构件两端弯矩相等且单曲率弯曲,任意点的弯矩：,则最大弯矩：,M,2,+Ne,a,Na,f,Ny,（,2,）构件两端弯矩不相等且单曲率弯曲,则最大弯矩：,（,3,）构件两端弯矩不相等且双曲率弯曲,则最大弯矩：,或,y,0,、,M,0,-,分别表示一阶挠度和一阶弯矩，当设计中考虑附加偏心距的影响时，应将其包括在内,理论分析：,根据弹性稳定理论分析结果，考虑二阶效应的最大挠度,和弯矩表示为：,N,、,N,c,-,分别表示轴向压力及其临界值,C,m,-,构件端截面偏心距调节系数，考虑了构件两端截面弯矩差异的影 响，当小于,0.7,时取,0.7,承载能力极限状态的混凝土偏心受压构件具有显著的非弹性性能，公式修正为：,ns,由二阶效应引起的临界截面弯矩增大系数,M,1,M,2,绝对值较大端为,M,2,，较小端为,M,1,，当构件为单曲率弯曲时，,M,1,/M,2,取正值，为双曲率弯曲时，,M,1,/M,2,取负值。,A,为构件的截面面积，对,T,和,截面，取,大于,1,时，取为,1,7.2,偏心受压构件正截面承载力计算,混凝土设计规范,规定：,对弯矩作用平面对称的偏心受压构件，当同一主轴方向的杆端弯矩,M,1,/M,2,不大于,0.9,且设计轴压比,N/f,c,A,不大于,0.9,时，若构件的长细比,l,c,/i,满足下式的要求时，可以不考虑自身挠曲产生的附加弯矩影响，取,否则：,P,85,阅读与思考,受弯构件的分阶段应力分析计算,受压构件的挠曲影响,