含绝对值的不等式恒成立问题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,含绝对值不等式恒成立问题,复 习,形如,(,或,),含绝对值不等式的解法,2.,一类函数最值的求法,(i),绝对值三角不等式；,(ii),分段函数；,(iii),绝对值的几何意义,(i),零点分段讨论法；,(ii),分段函数；,(iii),绝对值的几何意义,对 恒成立,1.,分离参数法：,求最值；,通过参数分离,将问题转化为,(,或,),对 恒成立,对 有解,对 有解,类似的,对 无解,对无解,解：,由题意知,，,只需,由题意知,，,只需,，,即 时取等号,因为,，,当且仅当,所以 的最小值为,则,例,1.,求使不等式 恒成立的 的取值范围,.,故实数 的取值范围是 ,设函数 ,如果，求实数的取值范围,练习,已知函数,若关于的不等式的解集非空，求实数,的取值范围,答案： 或,答案： 或,例,2.,求使不等式 恒成立的 的取值范围,.,解：,由题意知,，,只需,由题意知,，,只需,令，则,则,则函数的最小值为,故实数 的取值范围是,已知不等式,练习,2,若不等式的解集不是空集，求实数,的取值范围,分析：,练,已知不等式,|,x,2|-|,x,3|,m,.,(1),若不等式有解；,(2),若不等式解集为,R,；,(3),若不等式解集为,.,分别求出,m,的范围,解：,由,|,x,2|,|,x,3|(,x,2),(,x,3)|,1,，,|,x,3|,|,x,2|(,x,3),(,x,2)|,1,，,可得,1|,x,2|,|,x,3|1.,(1),若不等式有解，则,m,(,，,1),(2),若不等式解集为,R,，则,m,(,，,1),(3),若不等式解集为,，则,m,1,，,),练,已知不等式,|,x,2|-|,x,3|,m,.,(1),若不等式有解；,(2),若不等式解集为,R,；,(3),若不等式解集为,，分别求出,m,的范围,2.,若不等式,|,x,-1|+|,x,-3|,a,的解集为空集,则,a,的,取值范围是,-,1.,对任意实数,x,，若不等式,|,x,+1|-|,x,-2|,k,恒成立，则,k,的取值范围是 （ ）,(,A),k,3 (,B),k,-3 (C),k,3 (D),k,-3,B,练习,不是空集？,（,2,，,+,）,2.,数形结合法：,再处理,.,对于 型问题,也常用数形结合思想转化为函数图象,(1),作出函数 的图象；,例,3.,已知函数,.,(,),若不等式的解集非空，求实数 的取值范围,(,),若不等式的解集非空，求实数 的取值范围,(1),作出函数 的图象；,解,:,(1),略,(,),令,由图象可知,只需 的图象有落在,的图象下方,(,或有公共点,),的部分,.,故 的取值范围是 或,.,解,:,(1),(,),令,只需 的图象有落在,的图象下方,(,或有公共点,),的部分,.,只需 的图象有落在,故 的取值范围是 或,.,的图象下方,(,或有公共点,),的部分,.,只需 的图象有落在,设函数,练习,3,设函数,设函数,若存在实数 满足 ，试求实数的取值范围,.,