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,*,4.4,（,1,）,D(Z),为,1,时，求稳态误差。,第五章 计算机控制系统的间接设计,5.2,数字控制器的频域设计方法,5.1,离散与连续等效设计方法,5.3 Z,平面根轨迹设计方法,5.4,数字,PID,控制器设计,第五章 计算机控制系统的间接设计,计算机控制系统设计主要是设计数字控制器，选取和确定控制器的结构和参数使闭环控制系统性能指标满足要求。,经典法,间接设计法（模拟化设计方法）,直接设计法（数字化设计方法）,状态空间设计法,5.1,离散与连续等效设计方法,数字控制器的间接设计法是先根据给定的性能指标及各项参数，应用连续系统理论的设计方法设计模拟控制器，再按照一定的离散化方法将模拟控制器离散化为数字控制器。,这种等效并不是将模拟控制器,Gc(s),简单进行,z,变换来得到数字控制器,D(z),的，而应通过一定离散化方法使二者有,近似相同动态特性和频率响应特性,5.1,离散与连续等效设计方法,5.1.1,各种离散化方法,1.,反向差分方法（一阶向后差分）,即用一阶反向差分置换一阶导数,向后差分矩型积分方法,1.,反向差分方法（一阶向后差分）,5.1,离散与连续等效设计方法,主要特性,s,平面与,z,平面的映射关系,稳定，则,稳定。,5.1,离散与连续等效设计方法,2.,正向差分方法（一阶向前差分）,即用一阶正向差分置换一阶导数,向前差分矩型积分方法,5.1,离散与连续等效设计方法,2.,正向差分方法（一阶向前差分）,主要特性,s,平面与,z,平面的映射关系,正向差分法有可能将,s,左半平面的稳定极点映射到,z,平面单位圆外成为不稳定极点，,实际应用中很少采用前向差分法作为离散化方法 。,5.1,离散与连续等效设计方法,3.,双线性变换方法（,Tustin,）,即,梯形面积近似积分,梯型积分方法,5.1,离散与连续等效设计方法,3.,双线性变换方法（,Tustin,）,主要特性,s,平面与,z,平面的映射关系,双线性变换法将,s,平面的稳定区域映射为,z,平面的单位圆内部，,双线性变换法的映射为稳定映射。,5.1,离散与连续等效设计方法,3.,双线性变换方法（,Tustin,）,s,平面与,z,平面的频率特性关系,在采样频率较高、低频段,例,幅频特性,连续,环节,离散,环节,双线性方法工程上应用较为普遍，用于底通环节的离散化,5.1,离散与连续等效设计方法,4.,频率预曲双线性变换方法（修正双线性变换）,双线性变换,间有频率失真，会使频率响应产生畸变,当,时，有,频率预曲双线性变换（修正双线性变换）可以对频率响应产生畸变进行补偿。,5.1,离散与连续等效设计方法,修正双线性变换步骤,将,G,(,s,),表示成,G,(,s/,n,),的形式；,用,p,代替,n,，,对,G,(,s/,p,),进行双线性变换,或直接：,例,零极点匹配映射法（,73,页）,基本思想：,根据,s,域与,z,域的转换关系,z,=,e,Ts,，可将,s,平面的零极点直接一一对应地映射到,z,平面上，使数字控制器的零极点与模拟控制器的零极点完全相匹配。,G(s),所有的极点和所有的零点按照,z=e,Ts,转换,(s+a=z-,e,-aT,无穷远处的零点配置在,z,平面的,z,=-1,处，这些零点是,(,z,+1),n-m,。,单位延时，零点数比极点数少,1.,调整离散控制器的增益与连续控制器的增益一致。,对于低通滤波器,对于高通滤波器,5.1,离散与连续等效设计方法,(,见课本,73,页,),5.,零、极点匹配法,零极点按,z,=,e,Ts,匹配,无穷远处的零点配置在,z,平面的,z=-1,处,增益匹配,例,用各种变换方法得到的等效,5.1,离散与连续等效设计方法,应用举例,5.1,天线跟踪系统,设计其数字控制器，满足,R(s),Y(s),D(s),设计连续控制器,5.1,离散与连续等效设计方法,应用举例,5.1,天线跟踪系统,连续控制器,D(s),离散化,选取采样周期,T,1s,，采用零极点匹配方法，进行低频增益匹配,5.1,离散与连续等效设计方法,应用举例,5.1,天线跟踪系统,离散控制系统性能,5.1,离散与连续等效设计方法,应用举例,5.2,飞行器纵向控制系统,R(s),Y(s),D,2,(s),D,1,(s),ZOH,0.5,飞行器纵向方程,舵机,结构滤波器,62.8rad/s,控制器,T,T=0.025s,5.1,离散与连续等效设计方法,应用举例,5.2,飞行器纵向控制系统,控制器,结构滤波器,在,62.8rad/s,信号衰减，频响不畸变，采用修正双线性变换法,离散化,表现为低频特性，采用双线性变换法,5.1,离散与连续等效设计方法,应用举例,5.2,飞行器纵向控制系统,系统实现,5.1,离散与连续等效设计方法,采样周期,T,必须取得足够小，才能使,D,(,z,),接近,G,c,(,s,),的性能；,双线性变换法是很好的离散化方法，它在低采样频率下仍然保持良好的性能，工程设计中广泛应用；,如果以增益作为唯一的准则，零极点匹配法性能较好；,对连续传递函数,G,c,(,s,)=,G,c,1,(,s,),G,c,2,(,s,),G,cn,(,s,),可分别对,G,c,1,(,s,),，,G,c,2,(,s,),，,G,cn,(,s,),等效离散得到,D,1,(,z,),D,2,(,z,), ,D,n,(,z,),，则,D,1,(,z,),，,D,2,(,z,),，,D,n,(,z,),的乘积即为离散近似后的数字控制器,D,(,z,),。,5.1,离散与连续等效设计方法,预先补偿零阶保持器相位迟后的设计方法,设计办法：在连续系统设计时预先考虑零阶保持器的影响,即对开环传递函数,G,ZOH,(s)G(s),进行设计,零阶保持器,G,ZOH,(,s,),5.1,离散与连续等效设计方法,预先补偿零阶保持器相位迟后的设计方法,零阶保持器,考虑零阶保持器对相位的影响，可用一阶惯性环节描述,例系统被控对象传递函数,G,P,(s),，采用离散与连续等效设计方法，使系统主导极点,=0.5,，,n,=4,。（,=17%,，,t,s,=2,）,5.1,离散与连续等效设计方法,根据题目要求，选,N=8,，则,T=0.2,：零阶保持器近似,一阶惯性环节为：,采用零极点匹配法得：,5.1,离散与连续等效设计方法,脉冲传递函数：,输出响应如左图，离散与连续性能指标很接近。,闭环系统的脉冲传递函数,
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