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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,勾股定理的应用,（也称作勾股定理）,勾股定理：,如果直角三角形的两直角边长,分别为,a,、,b,，,斜边长为,c,那么,a + b = c,2,2,2,(2),使用前提是直角三角形,(3),分清直角边、斜边,注意变式,: (,1),a = c b a= c b,等,.,2,2,2,2,2,勾,股,弦,A,C,B,a,b,c,勾,股,弦,2,2,2,返回,规律,分类思想,1.,直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。,2.,当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。,2.,三角形,ABC,中,AB=10,AC=17,BC,边上的高线,AD=8,求,BC,D,D,A,B,C,1.,已知,:,直角三角形的三边长分别是,3,4,X,则,X,2,=,25,或,7,A,B,C,10,17,8,17,10,8,方程思想,直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。,规律,例,1,：,折叠矩形,ABCD,的一边,AD,点,D,落在,BC,边上的点,F,处,已知,AB=8CM,BC=10CM,求,(1) CF,(,2) EC. (3) AE,A,B,C,D,E,F,8,10,10,6,X,8-X,4,8-X,例,2,、,如图，一块直角三角形的纸片，两直角边,AC=6,，,BC=8,。现将直角边,AC,沿直线,AD,折叠，使它落在斜边,AB,上，且与,AE,重合，求,CD,的长,A,C,D,B,E,第,8,题图,x,6,x,8-x,4,6,练习,:,三角形,ABC,是等腰三角形,AB=AC=13,，,BC=10,，将,AB,向,AC,方向对折，再将,CD,折叠到,CA,边上，折痕为,CE,，求三角形,ACE,的面积,A,B,C,D,A,D,C,D,C,A,D,1,E,13,5,12,5,12-x,5,x,x,8,训练,:2,、如图,把长方形纸片,ABCD,折叠,使顶点,A,与顶点,C,重合在一起,EF,为折痕。若,AB=3,BC=9.,点,D,对应点是,G,G,(1),求,BE,(2),求,AEF,面积,(3,）求,EF,长,(4),连接,DG,求,DFG,面积,利用勾股定理求解几何体的最短路线长,例,1,、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于,5cm,，,3cm,和,1cm,，,A,和,B,是这个台阶的两个相对的端点，,A,点上有一只蚂蚁，想到,B,点去吃可口的食物,.,请你想一想，这只蚂蚁从,A,点出发，沿着台阶面爬到,B,点，最短线路是多少？,B,A,A,B,C,5,3,1,5,12,一、台阶中的最值问题,二、圆柱,(,锥,),中的最值问题,例,2,、 有一圆形油罐底面圆的周长为,24m,，,高为,6m,，,一只老鼠从距底面,1m,的,A,处爬行到对角,B,处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？,A,B,分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形,.,根据两点之间线段最短，可以发现,A,、,B,分别在圆柱侧面展开图的宽,1m,处和长,24m,的中点处，即,AB,长为最短路线,.(,如图,),解：,AC = 6 1 = 5,，,BC = 24, = 12,，,由勾股定理得,AB,2,= AC,2,+ BC,2,=169,AB=13(m) .,2,1,B,A,C,三、正方体中的最值问题,例,3,、如图，边长为,1,的正方体中，一只蚂蚁从顶点,A,出发沿着正方体的外表面爬到顶点,B,的最短距离是多少？,A,B,分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）,.,C,A,B,C,2,1,例,4,、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点,A,出发，沿长方体的表面爬到对角顶点,C,1,处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？,A,B,A,1,B,1,D,C,D,1,C,1,2,1,4,分析,:,根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况,(,如图,),由勾股定理可求得图,1,中,AC,1,爬行的路线最短,.,A,B,D,C,D,1,C,1,4,2,1,AC,1,=,4,2,+3,2,=25,;,A,B,B,1,C,A,1,C,1,4,1,2,AC,1,=,6,2,+1,2,=37,;,A,B,1,D,1,D,A,1,C,1,4,1,2,AC,1,=,5,2,+2,2,=29 .,四、长方体中的最值问题,练习,:,在,长,30cm,、宽,50 cm,、高,40 cm,的木箱,中，如果在箱内的,A,处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到,B,处，至少要爬多远？,C,D,A,.,B,.,30,50,40,图,30,50,40,C,D,A,.,B,.,A,D,C,B,30,50,40,C,C,D,A,.,B,.,A,C,B,D,图,30,40,50,30,40,50,C,C,D,A,.,B,.,图,50,A,D,C,B,40,30,30,40,50,C,如图，一条河同一侧的两村庄,A,、,B,，其中,A,、,B,到河岸最短距离分别为,AC=1km,，,BD=2km,，,CD=4cm,，现欲在河岸上建一个水泵站向,A,、,B,两村送水，当建在河岸上何处时，使到,A,、,B,两,村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。,A,P,B,A,D,E,1,2,4,1,1,4,5,小 结：,把几何体适当展开成平面图形，再利用,“,两点之间线段最短,”,，或点到直线,“,垂线段最短,”,等性质来解决问题。,
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