地基变形与时间的关系

单击此处编辑母版标题样式,土的压缩性,地基最终沉降量计算,地基变形与时间的关系,有效应力原理,一维固结理论,地基固结度,地 基 变 形,I,I,一、饱和土中的有效应力原理,土体单元受到总应力,横截面积,A,任一水平截面,I,I,颗粒间接触力,F,i,颗粒间接触面积,a,i,隔离体竖向平衡,图：某饱和土单元体,（,A,）,（孔隙水压力）,（,F,i,竖向合力）,u,作用面积,除以,A,:,引入有效应力 ：单位横截面积上土粒间应力,有效应力原理：饱和土总应力有效应力孔隙水压力,影响土的,变形,强度,有效应力,:,适用条件,：,饱和土,孔隙水压力本身并不能使土发生变形和强度的变化,结论,:,总应力保持不变时，孔压,u,发生变化将直接引起,有效应力,/,发生变化，从而使土的体积和强度发生变化,水压各向相等，不会使土颗粒发生移动，导致孔隙体积变化,水除了使土颗粒受到浮力外，只能使土颗粒本身产生压缩，而固体颗粒的压缩模量,E,很大,本身的压缩可以忽略,水不能承受剪力，因此，孔隙水压力的变化也不会引起土的抗剪强度的变化（有关土的抗剪强度将在,第七章,阐述）,海底,z,=,w,H,H,为帮助理解使土颗粒受压变密的并不是作用于其上的总应力这一概念，考察海底的一粒砂,水深,H=1000,米，海底面砂上的总应力,事实上，砂粒并未压入海底土层，因为砂粒上实际作用力为重力与浮力之间的差值约,0.910,-5,N,a.,静孔隙水压力,静,水条件和稳定渗流条件这两种情况都是水位不,随时间发生变化，所以有,b.,超静孔隙水压力,由外荷载引起的超静孔隙水压力随随时间发生,变化所以有,孔隙水压力：分为静孔隙水压力和超孔隙水压力,二、土中有效应力的计算,A,H,1,1,sat,h,H,2,地面,1,:,土的湿容重,；,sat,:,土的饱和容重；,H,1,:,地下水位深度；,/,：浮容重,1,、,自重应力情况,a.,静水位条件下,A,点的总应力,A,点的孔隙水压力,A,点处的有效应力,实例分析,“,城市抽取地下水后使地面下沉的原因之一”,设地下水位面下降了,h,，,A,点总应力为：,A,H,1,1,sat,h,H,2,地面,A,点孔隙水压力,A,点有效应力,水位下降前后的,有效应力之差,水位下降后的,有效应力增加了，从而引起土体压缩,导致地面下沉。,A,点总应力,孔隙水压力,有效应力,(1),向下渗流时,b.,渗流作用下有效应力问题,显然，与静水条件下的,/,相比增加了,w,h,，导致土层压缩，故称,渗流压密,，这是抽吸地下水引起地面下沉的又一个原因。,H,A,sat,h,当 ,/,=0,时，则土处于悬浮状态，也就是第三章中所说的,流土条件,A,点总应力,孔隙水压力,有效应力,(2),向上渗流时,A,sat,h,H,显然，与静水条件下的,/,相比减少了,w,h,此即第三章中流土的临界水力坡降公式,t,S,初始瞬时沉降,S,d,，取决于剪切变形,主固结沉降,Sc,，取决于渗透固结过程，通常是地基变形的主要部分,次固结沉降,Ss,，取决于土骨架的蠕变变形,总变形：,S,d,：初始瞬时沉降,S,s,:,次固结沉降,S,c,：主固结沉降,三、饱和土固结时土中有效应力,三、饱和土固结时土中有效应力,渗透固结：,饱和土在附加应力作用下，孔隙中一些自由水将随时间逐渐排除，同时孔隙体积也随着缩小，这个过程成为饱和土的渗透固结。,利用活塞弹簧模型模拟土骨架和土中水。,结论：土中附加应力随着时间从孔隙水压力向有效应力转化。,固结过程中土的有效应力,影响固结因素：土的渗透系数、土层厚度等。,思考：,1.,为什么饱和粘性土沉降稳定所需时间很长？,讨论,沉降与时间,关系曲线,饱和粘性土,（已学）,研究对象：,（变形稳定时间长）,渗透固结理论是针对土这种多孔多相松散介质,建立起来的反映土体,变形过程,的基本理论。土力学的创始人,Terzaghi,教授于,20,世纪,20,年代提出饱和土的一维渗透固结理论,物理模型 太沙基一维渗透固结模型,数学模型 渗透固结微分方程,方程求解 理论解答,固结程度 固结度的概念,一维渗流固结理论,Terzaghi,一维渗流固结模型,研究背景：,大面积均布荷载,侧限状态的简化模型,p,z,=p,不透水岩层,饱和压缩层,p,K,0,p,K,0,p,处于侧限状态，渗流和土体的变形只沿竖向发生,p,不变形的钢筒,钢筒,弹簧,水体,带孔活塞,活塞小孔大小,渗透固结过程,初始状态,边界条件,相间相互作用,物理模型,p,侧限条件,土骨架,孔隙水,排水顶面,渗透性大小,土体的固结,p,Terzaghi,一维渗流固结模型,p,总应力,:,z,=p,超静孔压,:,u=,z,=p,有效应力,:,z,=0,总应力,:,z,=p,超静孔压,:,u 0,总应力,:,z,=p,超静孔压,:,u =0,有效应力,:,z,=p,Terzaghi,一维渗流固结模型,土层是,均质、各向同性且,完全饱和,土颗粒与水不可压缩,水的渗出和土层压缩只沿竖向发生,渗流符合达西定律且渗透系数保持不变,压缩系数,a,是常数,荷载均布,瞬时施加，,总应力不随时间,变化,土体变形完全由土层中超孔隙水压力消散引起,基本假定,数 学,模 型,u,0,=p,t=0,u=p,z,=0,t=,u=0,z,=p,z,u,0t,u0,p,不透水岩层,z,排水面,H,u,：超静孔压,z,：有效应力,p,：总附加应力,u+,z,=p,p,土层,超孔隙水压力是,z,和,t,的函数，渗流固结的过程取决于土层可压缩性（总排水量）和渗透性（渗透速度）,数 学,模 型,p,不透水岩层,z,排水面,H,u,0,=p,u,：超静孔压,z,：有效应力,p,：总附加应力,u+,z,=p,u,0,：初始超静孔压,z,dz,微单元,t,时刻,dz,1,1,微小单元（,1,1dz,）,微小时段（,dt,）,土的压缩特性,有效应力原理,达西定律,渗流固结基本方程,土骨架的体积变化,孔隙体积的变化,流入流出水量差,连续性条件,z,u,数 学,模 型,固体体积：,孔隙体积：,dt,时段内：,孔隙体积的变化流出的水量,dz,1,1,z,数 学,模 型,dt,时段内：,孔隙体积的变化流出的水量,达西定律,:,土的压缩性：,有效应力原理：,孔隙体积的变化土骨架的体积变化,u -,超静孔压,数 学,模 型,C,v,反映土的固结特性：孔压消散的快慢固结速度,C,v,与渗透系数,k,成正比，与压缩系数,a,成反比；,单位：,cm,2,/s,；,m,2,/year,，粘性土一般在,10,-4,cm,2,/s,量级,固结系数,:,数 学,模 型,方程求解,-,解题思路,反映了超静孔压的消散速度与孔压沿竖向的分布有关,是一线性齐次抛物型微分方程式，与热传导扩散方程形式上完全相同，一般可用分离变量方法求解,其一般解的形式为：,只要给出定解条件，求解渗透固结方程，可得出,u(z,t),渗透固结微分方程：,p,不透水,z,排水面,H,z,u,u,：,超孔隙水压力,z,：有效应力,p,：总附加应力,u,0,：初始超静孔压,o,u+ ,z,=p,u,0,=p,z,u,z,=p,0,z,H:,u=p,z=0: u=0,z=H:,uz,0,z,H:,u=0,初始条件 边界条件,方程求解,边界条件,p,不透水,z,排水面,H,z,u,o,微分方程：,初始条件和边界条件,为无量纲数，称为时间因数，,反映超静孔压消散的程度也即固结的程度,方程的解：,方程求解,方程的解,渗流,z,u,0,=p,不透水,排水面,H,T,v,=0,T,v,=0.05,T,v,=0.2,T,v,=0.7,T,v,=,从超静孔压分布,u-z,曲线的移动情况可以看出渗流固结的进展,情况,思考：,两面排水时如何计算？,方程求解,固结过程,方程的解：,渗流,排水面,H,渗流,z,排水面,H,T,v,=0,T,v,=0.05,T,v,=0.2,T,v,=0.7,T,v,=,u,0,=p,双面排水的情况,上半部和单面排水的解完全相同,下半部和上半部对称,方程求解,固结过程,固结度的概念,一点,M,的固结度：,其有效应力,zt,对总应力,z,的比值,U,z,t,=0,1：,表征一点,超孔隙水压,的消散程度,z,H,z,u,o,M,z,U,t,=0,1：,表征一层,土,超孔隙水压的,消散程度,一层土的平均固结度,平均固结度,U,t,与沉降量,S,t,之间的关系,t,时刻：,确定沉降过程也即,S,t,的关键是确定,U,t,确定,U,t,的核心问题是确定,u,z.t,固结度,等于,t,时刻的沉降量与最终沉降量之比,固结度的概念,均布荷载单向排水,一般解：,近似解：,简化解,地基的平均固结度计算,U,t,是,T,v,的单值函数，,T,v,可,反映固结的程度,工程,问题,有关沉降时间的工程问题,求某一时刻,t,的固结度与沉降,量,求达到某一固结度所需要的,时间,求某一时刻,t,的固结度与沉降量,T,v,=C,v,t/H,2,S,t,=U,t,S,有关沉降时间的工程问题,t,工程,问题,求达到某一沉降量,(,固结度,),所需要的时间,U,t,= S,t,/S,从,U,t,查表（计算）确定,T,v,有关沉降时间的工程问题,固结系数,确定方法,固结系数确定方法,固结系数,C,v,为反映固结速度的指标,C,v,越大，固结越快，确定方法有四种：,直接计算法,直接测量法,时间平方根法经验方法,时间对数法经验方法,固结方程：,直接计算法,k,与,a,均是变化的,C,v,在较大的应力范围内接近常数,精度较低,压缩试验,a,渗透试验,k,直接测量法,压缩试验,S-t,曲线,因为,U,t,=90% T,v,=0.848,由于次固结，,S,不易确定,存在初始沉降，产生误差,土的压缩特性测试方法,一维压缩性及其指标,地基的最终沉降量计算,饱和土体的渗流固结理论,侧限压缩试验,三轴压缩试验,土的应力应变关系,-p,、,e-p,、,e-lgp,曲线,先期固结压力,原位压缩曲线及再压缩曲线,单一土层一维压缩问题,地基最终沉降量分层总和法,地基沉降计算的若干问题,一维渗流固结理论,固结度的计算,固结系数的测定,小 结,Game over!,