双曲线性质之渐近线

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,双曲线性质之渐近线,镇康一中,主备：丁文华,集备：李银珍 罗映波 陈树兴,授课班级：高,144,班,学习目标,1、知识与技能：,1）、正确理解双曲线的渐近线的定义，能利用双曲线的渐近线来画双曲线的图形,2）、掌握由双曲线求其渐近线和由渐近线求双曲线的方法，并能作初步的应用，从而提高分析问题和解决问题的能力,2、过程与方法：,通过双曲线的渐近线相关知识学习，使学生能正确理解双曲线的渐近线的定义，并能利用双曲线的渐近线来画双曲线的图形；掌握由双曲线求其渐近线和由渐近线求双曲线的方法，并能作初步的应用,。,2024/9/13,问题引导，自我探究,1、焦点在x轴的双曲线渐近线方程,为,_,焦点在y轴的双曲线渐近线方程,为,_,2024/9/13,2、渐近线的画法,x,y,o,a,b,作法：过双曲线实轴的两个端点与虚轴的两个端点分别作对称轴的平行线，它们围成一个矩形，矩形的两条对角线所在的直线即为双曲线的渐近线,双曲线,的渐近线,2024/9/13,3、渐近线方程的求法：,x,y,-a a,b,-b,o,P(a,b),P(a,b),P(a,b),P(a,b),（,1）,定焦点位置，求出 a、b，由两点式求出方程,2024/9/13,能不能直接由双曲线方程推出渐近线方程？,结论：,双曲线方程,中，把,1,改为,0,，得,(2) 令双曲线方程的常数项为零即可求出方程,2024/9/13,由双曲线方程求渐近线方程的方法：,(1),定焦点位置，求出,a,、,b,，由两点式求出方程,(2),令双曲线方程的常数项为零即可求出方程,小结：,2024/9/13,类比归纳,图象,渐近线,x,y,A,1,A,2,B,2,B,1,o,x,y,A,1,A,2,B,2,B,1,o,P(a,b),P(b,a),P(b,a),P(b,a),P(b,a),2024/9/13,渐近线,理解,：,渐近线是双曲线所特有的性质,。,“,渐,近,”,两字的含义，当双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近，接近的程度是无限的。也可以这样理解：当双曲线上的动点,N,沿着双曲线无限远离双曲线的中心时，点,N,到这条直线的距离逐渐变小而无限趋近于0。,2024/9/13,2024/9/13,2024/9/13,若渐近线方程为,mx ny = 0,，则双曲线方程,为,_,或,_,m,2,x,2,n,2,y,2,= k ( k 0 ),整式,标准,2024/9/13,例1,.,求下列双曲线的渐近线方程，并画出图像：,0,x,y,互动探究,探究一：由双曲线求渐近线方程,2024/9/13,变式练习：求下列双曲线的渐近线方程,(1)4,x,2,9,y,2=36,(2)25,x,2,4,y,2=100.,2,x,3,y,=0,5,x,2,y,=0,2024/9/13,探究二：由渐近线求双曲线方程,例2、求与双曲线,有共同的渐近线，且,经过点M（-3,）的双曲线方程。,2024/9/13,2024/9/13,探究二：由渐近线求双曲线方程,例2、求与双曲线,有共同的渐近线，且经过点M（-3,）的双曲线方程。,2024/9/13,例3已知双曲线的渐近线是,x,2,y,=0,，并且双曲线过点 求双曲线方程。,，得,，双曲线方程为,解：,渐近线方程可化为,设双曲线方程为,点,在双曲线上,，,。,2024/9/13,变式练习：,1、（2012 湖南高考） 已知双曲线C ：,的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为,（ ）,A,B.,C.,D.,2024/9/13,解：,设双曲线C ：,的半焦,距为,c,，则,2c=10,c=5,.,又,C 的渐近线为,，点P （2,1）,在C 的渐近上，,即,a=2b,.,又，,，,C的方程为,.,2024/9/13,2已知双曲线的渐近线是,x,2,y,=0,，并且双曲线过点 求双曲线方程。,，得,，双曲线方程为,解：,渐近线方程可化为,设双曲线方程为,点,在双曲线上,，,。,2024/9/13,小结：,知识要点：,技法要点：,2024/9/13,Thank You!,