第8章-点阵常数.

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,2,、,点阵常数精确测定,苏玉长,点阵常数是晶体的重要基本参数，随化学组分和外界条件,(T,P),而变。材料研究中，它涉及的问题有：键合能、密度、热膨胀、固溶体类型、固溶度、固态相变，宏观应力。点阵常数的变化量很小，约为,10,3,nm ,必须精确测定。,2.1,原理,图,1,图,2,2.2 两条途径,仪器设计和实验方面尽量做到理想，消除系统误差。从,实验细节,(X-Ray Tube,，,K,alpha, slit,单色器，试样粉末粒度在,10,-3,10,-5,cm,之间，消除应力，消除试样偏心误差及温度影响,),、峰位的准确,测定,到,数据处理,均不可忽视。,探讨系统误差所遵循的规律，从而用,图解外推法,或,计算法,求得精确值。目前采用的计算机软件有：,ITO,，,TEROR,等,2.3,德拜谢乐法,2.3,德拜谢乐法,系统误差的主要来源：,相机半径、,底片伸缩,、试样偏心、试样吸收,系统误差修正关系：,图,3,衍射谱,2.4,衍射仪法,误差来源,仪器固有误差、光栏准直、试样偏心（含吸收）、光束几何、物理因素（单色，吸收）、,测量误差,a-,水平发散度；,s,试样表面离轴距离；,R, 测角仪半径；,m,试样的线吸收系数；,d1,和,d2,入射线和衍射线光路的有效发散角（棱角光阑片间距除以光路方向的片长）,注意：仪器调整、测量条件与方式、制样,（粒度,8,微米，平整度,0.01mm,）,2.5 数据处理,(1),、外推法,图解外推，解析外推,af(,q)-(,cos,2,q,ctg,2,q,cos,q,ctg,q),Sin,2,q,a=a,0,+,D,a,= a,0,+ b f(,q),(2),、,Cohen,最小二乘法（不会因人而异，误差减到最小）,(3),、衍射线对法（双波双线法，单波双线法）,(4),、计算机数值法,3. 衍射仪法精确测定点阵参数,1.,峰位的精确测定,测角仪零点校正, 50,o,、小,Slit,、,Step Scan,、小,Step(0.01,o,),长,S.T.(2-5 S),、峰顶计数,10,4,、,数据处理：背底、平滑、峰位确定方法,校正：折射、温度,系统误差外推函数的选择,计算,n,(HKL),q,a,i,cos,2,q,ctg,2,q,cos,q,ctg,q,1,333,47.4705,5.43144,0.45694,0.84140,0.62005,2,440,53.3475,5.43142,0.35636,0.55367,0.44419,3,531,57.0409,5.43126,0.29598,0.42041,0.35275,4,620,63.7670,5.43119,0.19538,0.24283,0.21782,5,533,68.4440,5.43104,0.13499,0.15606,0.14514,6,444,79.3174,5.43091,0.03436,0.03558,0.03497,1,图,4,A,B,A,B,(2),、,Cohen,最小二乘法,(1),(1),(2),(2),（,3,a,）,（,3, b,）,(3),(3,b),(4,a),(4,b),(4),(1),(2),(5),(6),(7),(3),、衍射线对法,系统误差在差减中消除,一般：,q,50,0, 2,d=2q,2,-2q,1,30,0,Indexing programs use only the positional information of the pattern and try to find a set of lattice constants (a,b,c,a,b,g,) and individual,Miller indices,(hkl) for each line. The form of equations to solve is complicated for the general case (triclinic) in direct space but is straightforward in,reciprocal space,. In the latter the set of equations is,：,Q = h,2,A + k,2,B + l,2,C+ hkD + hlE + klF,where the,Q-values,are easily derived from the diffraction angle,Q,. This set has to be solved for the unknowns, A, B, C, D, E, F, which are in a simple way related to the,lattice constants,. Finding the proper values for the lattice parameters so that every observed d-spacing satifies a particular combination of Miller indices is the goal of indexing. It is not easy even for the cubic system, but it is very difficult for the triclinic system.,There are two general approaches to indexing, the exhaustive and the,analytical,approach. Both of these approaches require very accurate d-spacing data. The smaller the errors, the easier it is to test solutions because there are often missing data points due to intensity extinctions related to the symmetry or the structural arrangement or due to lack of resolution of the d-spacing themselves. The earliest approaches were of the exhaustive type and were done by graphical fitting or numerical table fitting.,3 点阵参数精确测定的应用,固溶体类型与组分测量,钢中马氏体和奥氏体的含碳量,外延层错配度的测定,外延层和表面膜厚度的测定,相图的测定,宏观应力的测定,实际应用中点阵参数测量应当注意的问题。,我们知道，点阵参数的精确测定包括,:,仔细的,实验,(,如制样、仪器仔细调整与实验参数选择,),、衍射线峰值,位置的精确测量,和,数据的严格处理,(,如采用最小二乘法处理等,),。,对于点阵参数精确测量方法的研究，人们总是,希望,熊获得尽可能高的精确度和准确度。 然而，从,实际,应用出发则未必都是如此。高精度测量要求从实验、测蜂位和数据处理的每一步骤都仔细认真，这只有花费大量的劳动代价才能取得；对于无需追求尽可能高的精度时则测量的步骤可作某些简化。甚至，有时实际试样在高角度衍射线强度很弱或者衍射线条很少，此时只能对低角衍射线进行测量与分析。总而言之，在实际应用中应当根据实际情况和分折目的，选择合适的方法，既不能随意简化处理；也不许盲目追求高精度。,3.1,固溶体的类型与组分测量,固溶体分间隙式和置换式两类，根据固溶体的点阵参数随溶质原于的浓度变化规律可以判断溶质原子在固溶体点阵中的位置，从而确定因溶体的类型。许多元素如氢、氧、氮、碳、硼等的原子尺寸较小，它们在溶解于作为溶剂的金属中时，将使基体的点阵参数增大。,例如，碳在,g,铁中使面心立方点阵参数数增大；又如，碳在,a,铁中的过饱和固溶体中使点阵增加了四方度。 有许多元素，当它们溶解于作为溶剂的金属中时，将置换溶剂原子，并占据基体点阵的位置。对立方晶系的基体，点阵参数将增大或减小，通常取决于溶质原子和溶剂原子大小的比例。若前者大则点阵参数增大，反之则减小。对非立方晶系的基体，点阵参数可能一个增大，一个减小。据此规律，可以初步判断固溶体的类型。若用物理方法测定了固溶体的密度，又精确测定了它的点阵参数，则可以计算出单胞中的原子数，再将此数与溶剂组元单脑的原于数比较即可决定固溶体类型。,对于大多数固溶体，其点阵参数随溶质原子的浓度呈近似线性关系，即服从费伽,(Vegard),定律：,式中，,a,A,和,a,B,分别表示固溶体组元,A,和,B,的点陈参数。因此，测得含量为,x,的,B,原子的因溶体的点阵参数工,a,x,，用上式即求得固溶体的组分。,实验表明，固溶体中点阵参数随溶质原子的浓度变化有不少呈非线性关系，在此情况下应先测得点阵参数与溶质原子浓度的关系曲线。 实际应用中，将精确测得的点阵参数与已知数据比较即可求得固溶体的组分。,3.2,钢中马氏体和奥氏体的含碳量,马氏体的点阵参数,a,和,c,与含碳量呈直线性关系：,a=a,a,- 0.015x c=a,a,+ 0.016x,式中，,a,a,= 2866nm,为纯,a,铁的点阵参数；,x,为马氏体中合碳重,量百分数。因此可以事先计算出对应不同含碳量的点阵参数,c/a,以及各晶面的面问距，将实验测得的数值与计算值对比即可确定,马氏体的含碳量与马氏体的四方度,c,a,或者由精确测定的点阵,参数按上式直接计算出马氏体含碳量。通常，钢中含碳量低时仅,仅表现出衍射线的宽化，只有当含碳量高于,0,6,形时，原铁素体的衍射线才明显地分裂为两条或三条线。,在淬火高碳钢中有时出现奥氏体相，它是碳在,g,铁中的过饱,和固溶体。奥氏体的点阵参数,a,与含碳量。呈直线性关系：,a=a,g,+0.033x,式中,a,g,=,0.3573nm,。求出,a,即可求得奥氏体含碳量重量百分数,3.3,外延层和表面膜厚度的测定,在衍射仪法中试样的偏心是要尽力避免的但是，我们也可,利用它来测量外延层或表面膜的厚度外延层或表面膜的存在位材底位置偏离了测角台中心轴一个距离，其值等于外延层厚度,当我们精确地测出了有外延层与无外延层的衬底某,高角衍射线峰位差 后，就可以算得出层厚或膜厚,s,3.4,相图的测定,相图是指在平衡状态下物质的组分、物相和外界条件,(,如温度、压力等,),相互关系的几何描述。对于金属固体材料，最适用的是成分对温度的相图。 用点阵参数法可以测定相图的相界，其主要,原理是,:,随合金成分的变化，物相的点阵参数在相界处的不连续性。具体说是,两点,：第一，在单相区点阵参数随成分变化显著，而同一成分该物相的点阵参数随温度的变化甚微；第二，在双相区某相的点阵参数随温度而变化,(,因为不同温度相的成分不同,),，而不随合金的成分变化,(,因为合金的成分仅决定合金中双相的相对数量,),。因此，在同一温度下某一相的点阵参数在单相区和双相区随合金成分的变化的两条曲线必然相交，其交点即为测定的相界点,(,极限溶解度）,根据物相的特定衍射花样还可确定该相的微观晶体结构类型。为了测定合金相图，必须先配制成分不同的合金系列，经均匀化处理后，研制成,5,微米大小的粉末，然后在不同温度下处理、并以淬火办法保持高温下的相结构，最后制成,x,射线衍射试样，在常温下进行精密,(,测量点降参数和物相鉴定。 如果不能用淬火办法保持高温下的相结构，则可用高温衍射的办法测定。,3.5,非化学计量化合物,3.6,宏观应力的测定,x,射线衍射阶测的是试样受到弹性变形时产生的应变,(,它在相当大的距离内均匀分布在试样上,),，而应力系通过弹性方程和应变的数据间接求得。 应变的度量是晶体点阵面间距，试样的宏观应变本质上引起晶体面间距的变化，因而引起,x,射线衍射线的位移，从而精确测定点阵参数成为,x,射线测定宏观应力的基础。该方法由于具有非破坏性等特点，在工程技术上得到广泛应用,.,7,其它,点阵参数测定的应用除上述介绍之外还有很多，例如，合金饱和固溶体中强化相的析出与溶解，合金基体与共格析出相错配度的测量，层错几率的测量，热膨胀系数的测量，等等。,