初一上数学竞赛辅导资料

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,初中一年级,(,上,),数学竞赛辅导资料（,1,）,辅导资料,初中一年级,(,上,),数学竞赛辅导资料（,1,）,数的整除（一）,甲内容提要：,如果整数,A,除以整数,B,(,B,0),所得的商,A,/,B,是整数，那么叫做,A,被,B,整除。,0,能被所有非零的整数整除,一些数的整除特征,除,数,能被整除的数的特征,2,或,5,末位数能被,2,或,5,整除,4,或,25,末两位数能被,4,或,25,整除,8,或,125,末三位数能被,8,或,125,整除,3,或,9,各位上的数字和被,3,或,9,整除,(,如,771,，,54324),11,奇数位上的数字和与偶数位上的数和相减，其差能被,11,整除,(,如,143,，,1859,，,1287,，,908270,等,),7,，,11,，,13,从右向左每三位为一段，奇数段的各数和与偶数段的各数和相减，其差能被,7,或,11,或,13,整除,.(,如,1001,，,22743,，,17567,，,21281,等,),能被,7,整除的数的特征：,抹去个位数减去原个位数的,2,倍其差能被,7,整除,如,1001,100,2,98,（能被,7,整除）,又如,7007,700,14,686,，,68,12,56,（能被,7,整除）,能被,11,整除的数的特征：,抹去个位数减去原个位数其差能被,11,整除,如,1001,100,1,99,（能,11,整除）,又如,10285,1028,5,1023,102,3,99,（能,11,整除）,乙例题,例,1,已知两个三位数,和,的和仍是三位数,且能被,9,整除,求,x,，,y,解：,x,，,y,都是,0,到,9,的整数，,能被,9,整除，,y,6,328,567,，,x,3,例,2,己知五位数,能被,12,整除，求,X,解：五位数能被,12,整除，必然同时能被,3,和,4,整除，,当,1,2,3,4,X,能被,3,整除时，,x,2,，,5,，,8,当末两位,能被,4,整除时，,X,0,，,4,，,8,X,8,例,3,求能被,11,整除且各位字都不相同的最小五位数,解：五位数字都不相同的最小五位数是,10234,，,但（,1,2,4,）（,0,3,）,4,，不能被,11,整除，只调整末位数仍不行,调整末两位数为,30,，,41,，,52,，,63,，均可，,五位数字都不相同的最小五位数是,10263,丙练习,分解质因数：（写成质因数为底的幂的連乘积）,593,1859,1287,3276,10101,10296,若四位数,能被,3,整除，那么,a,_,若五位数,能被,11,整除，那么,X,_,当,m,_,时，,能被,25,整除,当,n,_,时，,能被,7,整除,能被,11,整除的最小五位数是,_,，最大五位数是,_,能被,4,整除的最大四位数是,_,，能被,8,整除的最小四位数是,_,8,个数：,125,，,756,，,1011,，,2457,，,7855,，,8104,，,9152,，,70972,中，能被下列各数整除的有（填上编号）：,6_,，,8_,，,9_,，,11_,从,1,到,100,这,100,个自然数中，能同时被,2,和,3,整除的共,_,个,能被,3,整除但不是,5,的倍数的共,_,个,由,1,，,2,，,3,，,4,，,5,这五个自然数，任意调换位置而组成的五位数中，不能被,3,整除的数共有几个？为什么？,己知五位数,能被,15,整除，试求,A,的值,求能被,9,整除且各位数字都不相同的最小五位数,在十进制中，各位数码是,0,或,1,，并能被,225,整除的最小正整数是（,1989,年全国初中联赛题）,倍数，约数,仔细看看这些提要，有什么要注意的吗？,甲内容提要,1,两个整数,A,和,B,（,B,0,），如果,B,能整除,A,（记作,B,A,）,，那么,A,叫做,B,的倍数，,B,叫,做,A,的约数例如,3,15,，,15,是,3,的倍数，,3,是,15,的约数,2,因为,0,除以非,0,的任何数都得,0,，所以,0,被非,0,整数整除。,0,是任何非,0,整数的倍数，,0,是,任何非,0,整数的倍数,如,0,是,7,的倍数，,7,是,0,的约数,3,整数,A,（,A,0,）的倍数有无数多个，并且以互为相反数成对出现，,0,，,A,，,2,A,，,都是,A,的倍数，例如,5,的倍数有,5,，,10,，,4,整数,A,（,A,0,）的约数是有限个的，并且也是以互为相反数成对出现的，其中必包括,1,和,A,例如,6,的约数是,1,，,2,，,3,，,6,5,通常我们在正整数集合里研究公倍数和公约数，几正整数有最小的公倍数和最犬的公约数,6,公约数只有,1,的两个正整数叫做互质数（例如,15,与,28,互质）,7,在有余数的除法中，,被除数除数,商数余数若用字母表示可记作：,A,BQ,R,，当,A,，,B,，,Q,，,R,都是整数且,B,0,时，,A,R,能被,B,整除,例如,23,3,7,2,则,23,2,能被,3,整除,乙例题,例,1,写出下列各正整数的正约数，并统计其个数，从中总结出规律加以,应用：,2,，,2,2,，,2,3,，,2,4,，,3,，,3,2,，,3,3,，,3,4,，,2,3,，,2,2,3,，,2,2,3,2,解：列表如下,正整数,正约数,个,数,计,正整数,正约数,个数计,正,整,数,正约数,个数计,2,1,，,2,2,3,1,，,3,2,2,3,1,，,2,，,3,，,6,4,2,2,1,，,2,，,4,3,3,2,1,，,3,，,3,2,3,2,2,3,1,，,2,，,3,，,4,，,6,，,12,6,2,3,1,，,2,，,4,，,8,4,3,3,1,，,3,，,3,2,，,3,3,4,2,2,3,2,1,，,2,，,3,，,4,，,6,，,9,，,12,，,18,，,36,9,2,4,1,，,2,，,4,，,8,，,16,5,3,4,1,，,3,，,3,2,，,3,3,，,3,4,5,其规律是：设,A,a,m,b,n,(,a,，,b,是质数，,m,，,n,是正整数,),那么合数,A,的正约数的个是（,m,1,）,(,n,1),例如求,360,的正约数的个数,解：分解质因数：,360,23325,，,360,的正约数的个数是（,3,1,）,（,2,1,）,（,1,1,）,24,（个）,例,2,用分解质因数的方法求,24,，,90,最大公约数和最小公倍数,解：,24,233,，,90,2325,最大公约数是,23,， 记作（,24,，,90,）,6,最小公倍数是,23325,360,， 记作,24,，,90,360,例,3,己知,32,，,44,除以正整数,N,有相同的余数,2,，求,N,解：,32,2,，,44,2,都能被,N,整除，,N,是,30,，,42,的公约数,（,30,，,42,）,6,，而,6,的正约数有,1,，,2,，,3,，,6,经检验,1,和,2,不合题意，,N,6,，,3,例,4,一个数被,10,余,9,，被,9,除余,8,，被,8,除余,7,，求适合条件的最小正整数,分析：依题意如果所求的数加上,1,，则能同时被,10,，,9,，,8,整除，,所以所求的数是,10,，,9,，,8,的最小公倍数减去,1,可以这样解,解：,10,，,9,，,8,360,，,所以所求的数是,359,在这些案例中你有什么发现？,最后一个练习，请同学们做好后交给组长批阅。,1,：,12,的正约数有,_,，,16,的所有约数是,_,2,：分解质因数,300,_,，,300,的正约数的个数是,_,3,：用分解质因数的方法求,20,和,250,的最大公约数与最小公倍数,4,：一个三位数能被,7,，,9,，,11,整除，这个三位数是,_,5,：能同时被,3,，,5,，,11,整除的最小四位数是,_,最大三位数是,_,初中一年级,(,上,),数学竞赛辅导资料（,4,）,零的特性,甲内容提要,零既不是正数也不是负数，是介于正数和负数之间的唯一中性数零是自然数，是整数，,是偶数,零是表示具有相反意义的量的基准数,例如：海拔,0,米的地方表示它与基准的海平面一样高,收支衡可记作结存,0,元,零是判定正、负数的界限,若,a,0,则,a,是正数，反过来也成立，若,a,是正数，则,a,0,记作,a,0,a,是正数读作,a,0,等价于,a,是正数,b,0,b,是负数,c,0,c,是非负数（即,c,不是负数，而是正数或,0,）,d,0,d,是非正数,(,即,d,不是正数，而是负数或,0),e,0,e,不是,0,（即,e,不是,0,，而是负数或正数,在一切非负数中有一个最小值是,0,例如绝对值、平方数都是非负数，它们的最小值都是,0,记作：,|,a,|,0,，当,a,0,时，,a,的值最小，是,0,，,a,2,0,，,a,2,有最小值,0,（当,a,0,时）,在一切非正数中有一个最大值是,0,例如,|,X,|,0,，当,X,0,时，,|,X,|,值最大，是,0,，（,X,0,时都是负数），,（,X,2,）,2,0,，当,X,2,时，（,X,2,）,2,的值最大，是,0,二，零具有独特的运算性质,乘方：零的正整数次幂都是零,2,，除法：零除以任何不等于零的数都得零；,零不能作除数从而推出，,0,没有倒数，分数的分母不能是,0,乘法：零乘以任何数都得零即,a,0,0,，,反过来如果,ab,0,，那么,a,、,b,中至少有一个是,0,要使等式,xy,0,成立，必须且只需,x,0,或,y,0,加法互为相反数的两个数相加得零反过来也成立,即,a,、,b,互为相反数,减法两个数,a,和,b,的大小关系可以用它们的差的正负来判定，,若,a,b,0,，则,a,b,； 若,a,b,0,，则,a,b,； 若,a,b,0,，则,a,b,反过来也成立，当,a,b,时，,a,b,0,；当,a,b,时，,a,b,0,；当,a,b,时，,a,b,0,三，在近似数中，当,0,作为有效数字时，它表示不同的精确度,例如近似数,1.6,米与,1.60,米不同，前者表示精确到,0.1,米（即,1,分米），误差不超过,5,厘米；,后者表示精确到,0.01,米（即,1,厘米），,误差不超过,5,毫米可用不等式表示其值范围如下：,1.55,近似数,1.6,1.65,1.595,近似数,1.60,1605,乙例题,例,1,两个数相除，什么情况下商是,1,？是,1,？,答：两个数相等且不是,0,时，相除商是,1,；两数互为相反数且不是,0,时，相除商是,1,例,2,绝对值小于,3,的数有几个？它们的和是多少？为什么？,答：绝对值小于,3,的数有无数多个，它们的和是,0,因为绝对值小于,3,的数包括大于,3,并且小于,3,的所有数，,答：根据任何数乘以,0,都得,0,，可知当,X,0,时，,Y,可取任何数；,当,Y,1,时，,X,取任何数等式,X,（,Y,1,）,0,都是能成立,互为相反数相加得零，而,X,3,0,，（,Y,2,）,2,0,，,它们都必须是,0,，即,X,3,0,且,Y,2,0,，,故当,X,3,且,Y,2,时，等式,X,（,Y,2,）,2,0,成立,丙练习,4,有理数,a,和,b,的大小如数轴所示：,b,0,a,比较下列左边各数与,0,的大小（用、号連接）,2,a,_0,，,3,b,_0,，,_0,，,_0,，,a,2_0,，,b,3_0,，,a,b,_0,，,a,b,_0,，,ab,_0,，,(,2,b,)3_0,，,_0,，,_0,a,表示有理数，下列四个式子，正确个数是几个？答：个,a,|,a,，,a,2, ,a,2,，,a,a,，,a,1,ax,表示一切有理数，下面四句话中正确的共几句？答：句（,x,2,）,2,有最小值,0,，,x,3|,有最大值,0,，,2,x,2,有最大值,2,，,3,x,1,有最小,3,绝对值小于,5,的有理数有几个？它们的积等于多少？为什么？要使下列等式成立，字母,X,、,Y,应取什么值？,0,，,X,（,X,3,）,0,，,X,1,（,Y,3,）,2,0,下列说法正确吗？为什么？,a,的倒数是方程（,a,1,）,X,3,的解是,X,n,表示一切自然数，,2,n,1,表示所有的正奇数如果,a,b,， 那么,m,2,a,m,2,b,(,a,、,b,、,m,都是有理数,),X,取什么值时，下列代数式的值是正数？,X,（,X,1,）,X,（,X,1,）（,X,2,）,