第9章导体与电介质1

College Physics,大学物理,第三篇,电磁学,2.,静电感应与静电平衡,导体中的电荷在外电场作用下重新分布的现象,静电感应现象,。,静电感应中出现的电荷称为,感应电荷,。,静电平衡,导体内无电荷作宏观定向运动的状态（导体上的电荷分布不随时间变化的状态）,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,电荷均匀分布,电荷分布在导体球表面,+,+,+,+,+,+,+,+,A,B,+,+,+,+,+,+,+,+,_,_,_,_,+,+,+,+,A,B,静电感应过程：,中性导体置于外场,E,0,中，导体中的自由电荷在外电场力的作用下开始发生定向运动。,导体的,两个侧面出现了等量异号的电荷,。在导体的内部建立一个附加电场,E,。导体内部的场强,E,就是,E,和,E,0,的叠加。,开始，,E, d,时，可视为理想电容器。,解：,设极板带电量为,Q,平行板电容器场强,板间电势差,电容,电容,只与电容器的大小、形状有关，而与电量、电压无关。,+Q,Q,A,B,+ + + + +, ,S,d,E,2.,球形电容器,两个同心的金属球壳,A B,带有等量异号电荷,Q,，半径分别为,R,1,和,R,2,。,板间场强为,极板间的电势差,解：,设极板带电量为,Q,，,电容,可见,C,只与几何尺寸有关，而与,Q,和,U,无关。,R,1,R,2,o,+Q,- Q,讨论：,当,R,2,时，,R,2,R,1,= d , R,2,R,1,= R,3.,圆柱形电容器,圆柱形电容器为内径,R,A,、外径,R,B,两同轴导体圆柱面,A,和,B,组成，且圆柱体的长度,l,比半径,R,B,大得多。,解：,设两柱面带电分别为,+Q,和,-Q,，则单位长度的带电量为,确定柱面间的场强，作半径为,r,、高为,l,的共轴,圆柱Gauss面，容易求得场强,两板电势差为,电容,电容,只与电容器的大小、形状有关，而与电量、电压无关。,三、电容器的连接,在电路中，电容器可以连接成为电容器组。电容器有两种基本连接方式：,并联,与,串联,。,并联：,电容器按照正正、负负,同性,极板两两连接成的电容器组，称为,并联,电容器组。串联电容器两极板,电压相等,。,电容器组总电量是各电容器电量之和，即：,则电容器组的电容为：,即：,思考,并联电容器为什么电压相同？并联后起什么作用？,串联：,电容器按照正负、负正,异性,极板两两连接成的电容器组，称为,串联,电容器组。串联电容器两极板,电量相等,。,电容器组总电势差是各电容器电势差之和，即：,则电容器组的电容为：,即：,思考,串联电容器为什么电量相同？串联后起什么作用？,例,1:,半径分别为,a,和,b,的两个金属球,二者间距比本身线度大得多,今用一细导线将两者相连接,并给系统带上电荷,Q,，,求：,(1),每个球上分配到的电荷是多少？,(2),按电容定义式，计算此系统的电容,。,解：,(1),电荷不再运动的条件是什么？,电荷守恒,电势相等,可解出,(2),本题可视为两个孤立球形电容器连接，串联还是并联？,例,2,：,平行板电容器极板面积为,S,，充满,r1,、,r2,两种介质，厚度为,d,1,、,d,2,。,.,求电容,C,；,.,已知板间电压,U,，求,0,、,E,、,D,。,解：,.,设电容带电量,Q,.,已知,U,，求,0,、,E,、,D,9.4,静电场的能量,静电场作为物质形式之一，和实物系统,类似,，我们也能引入,能量,的概念。这里我们从计算电容器具有的能量出发，把能量公式推广至任意静电场的情形。,一、电容器的能量,电容器充电过程，可视为将正电荷从负极板搬运到正极板的过程。该过程中，外力克服静电力做功，将其他形式的能量转化为静电能存储在电容器中。,极板电量从,0,到,Q,的过程中作功：,对于电容器的能量到底是储存在极板电荷，还是电场中这个问题一直以来都有争论。对于静电场，两个答案都对；但是,电场是能量携带者,的观点容易推广，逐渐得到了公认。,可用场强重新表达电容器的能量：,上式说明：对一定介质中一定强度的电场，电场能量与电场体积成正比。,根据能量守恒，电容器的能量就等于外力做功。,二、静电场的能量 能量密度,电场中，单位体积内所具有的电场能量，叫做,电场的能量密度,，即：,还可以写成：,虽然此公式是从平行板电容器推出，但可以证明，,对任意电场，上式仍然成立,。,因此，对于任意电场，就可以通过能量密度的积分来求电场能量。电容率为,、,场强为,E,的场中，电场的能量为：,例,1,：,平行板电容器真空时,1).,充电后断开电源，插入,r,介质；,2).,充电后保持电压不变，插入,r,介质；,求：,解：,充电后断开电源，插入,r,介质,充电后断开电源极板上电量不变，,.,充电后保持电压不变，插入,r,介质；,例2,：一平板电容器面积为,S,，间距,d,，用电源充电后，两极板分别带电为+,q,和-,q，,断开电源，再把两极板拉至2,d,，试求： （1）外力克服电力所做的功。 （2）,两极板间相互作用力？,解：,（,1,）,根据功能原理可知，,外力的功等于系统能量的增量。,电容器两个状态下所存贮的能量差等于外力的功。,初态,末态,若把电容器极板拉开一倍的距离，所需外力的功等于电容器原来具有的能量。,外力反抗极板间的电场力作功,（,2,）电场力,初态,静电感应过程：,与自由电荷不同，极化电荷不能通过,传导,或,接地,方法离开电介质。,极化电荷产生,附加电场,，附加电场,削弱,了原电场。,电介质的击穿：,一般外电场不太强时，电介质只被极化，不影响其绝缘性能。当其处在很强的外电场中时，电介质分子的正负电荷中心被拉开，甚至脱离约束而成为自由电荷，电介质变为导电材料。,说明：,1.,电介质,在外电场中电介质要受到外电场的影响，同时也影响外电场。,+Q,0,Q,0,以平行板电容器有电介质和无电介质时为例，说明电介质对电容的影响。,+Q,Q,只限于讨论各向同性的均匀电介质。,微电计测电量,一 、 电介质对电容的影响,电介质,是由大量电中性的分子组成的绝缘体。,特点：,电介质内无自由电荷。,(dielectric),(polarized charge),(relative permittivity),实验发现：,当电压相同时， 。,当电量相同时， 。,即有介质电容器的电容为真空电容器电容的,r,倍。,当电容器极板上的电压增大到一定值时，将使电介质失去绝缘性，称为,击穿,(breakdown),。,r,叫做电介质的相对电容率,，其值大于等于1，空气的,相对电容率为1.00059(0，1atm）。,电容率,2.,电介质对电容的影响 相对电容率,击穿场强,电介质所能承受的不被击穿的最大场强。,击穿电压,电介质（电容器）击穿时两极板的电压。,1,、电介质的电学特性,电子被原子核紧紧束缚，是,束缚电荷,。,在静电场中介质分子的正、负电荷仅产生,微观相对运动,。,在静电场与电介质相互作用时，电介质分子简化为,电偶极子,。电介质由大量微小的电偶极子组成。,例,2,：,平行板电容器极板间距为,d,极板面积为,S,，面电荷密度为,0,其间插有厚度为,d,、,电容率为,r,的电介质， 求 ：,.,P,1,、,P,2,点的场强,E,；,.,电容器的电容。,.,解：过,P,1,点作高斯柱面,左右底面分别经过导体和,P,1,点。,高斯面,过,P,2,点作高斯柱面,左右底面分别经过导体和,P,2,点。,同理,.,求电容,C,例,5,.,两块“无限大”均匀带电导体平板相互平行放置，设四个表面的电荷面密度分别为,1,、,2,、,3,、,4,，如图所示。求证当静电平衡时,:,2,=-,3,，,1,=,4,证,：垂直于板作柱状高斯面，如图所示，因为导体内场强为零，两板间场强垂直于板平面，所以有,又左边导体板内场强：,考虑到,于是有,例,1,.,金属球,A,与同心球壳,B,组成电容器，球,A,上带电荷,q,，壳,B,上带电荷,Q,，测得球与壳之间电势差为,U,AB,，可知该电容器电容值为：, A ,(D),(C),(B),(A),例,2,.,一个带电量,q,、半径为,R,的金属球壳,壳内是真空,壳外是介电常数为,的无限大各向同性均匀介质,则此球壳的电势,U,=, A ,(A),q,/,4,R,(B),q,/,4,R,(C),q,/,4,R,2,(D),q,/,4,R,2,例,3,.,同心导体球与导体球壳周围电场的电力线分布如图所示，由电力线分布情况可知球壳上所带总电量为：,(D),无法确定。, D ,例题,2,一平板电容器充满两层厚度各为,d,1,和,d,2,的电介质，它们的相对电容率分别为,r1,和,r2,，极板的面积为,S,。求：,(1),电容器的电容；,(2),当极板上的自由电荷面密度为,0,时，两介质分解面上的极化电荷的面密度；,(3),两层介质的电位移。,e,r1,e,r2,d,1,d,2,s,0,e,r1,e,r2,d,1,d,2,s,0,解：,(1),设两电介质中场强分别为,E,1,和,E,2,，选如图所示的上下底面面积均为,S,的柱面为高斯面，上底面在导体中，下底面在电介质中，侧面的法线与场强垂直，柱面内的自由电荷为,根据高斯定理,所以,电介质中的电场强度,两极板的电势差为,电容,精品课件,！,精品课件,！,(2),分界面处第一层电介质的极化电荷面密度为,第二层电介质的极化电荷面密度为,(3),电位移矢量为,