平面向量的数量积一

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.4 平面向量的数量积,1,学习目标:,1.平面向量的数量积的定义及几何意义,2.平面向量数量积的性质及运算律,3.平面向量数量积的坐标表示,4.平面向量的模、夹角,2,平面向量的数量积的定义,已知两个非零向量,a,和,b,，它们的夹角为,，我们把数量,叫做,a,与,b,的数量积（或内积），记作,a,b,，即,b,cos,叫做向量,b,在向量,a,上的,投影,。,规定：零向量与任意向量的数量积为,0，,即,0,注: 两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定,a,b,不能写成,a,b,，,a,b,表示向量的另一种运算,3,向量数量积的几何意义,数量积,a,b,等于,a,的长度,a,与,b,在,a,的方向上的投影,b,cos,的积,ab的几何意义：,OB,b,cos,a,b,O,B,4,运算律：,1,2,3,5,平面向量数量积的坐标表示,两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，即,6,平面向量的模、夹角,（1）设,a,=（,x,，,y,），则,或|,a,|=,.,即平面内两点间的距离公式,（2）,写出向量夹角公式的坐标式，向量平行和垂直的坐,标表示式,.,7,例1已知|,a,|=5，|,b,|=4，,a,与,b,的夹角 ，求,a b.,解：,a b =|a | |b |,cos,例,2,设 ， ，求,.,a,、,b,夹角的余弦值？,解：,8,练习,1,已知 ， ， ，求证 是直角三角形,.,证明：,是直角三角形.,9,练习2、求 与向量的夹角为 的单位向量,解：设所求向量为,a,与,b,成,另一方面,又 ,解之得： ，,或 ，,10,1.平面向量的数量积的定义及几何意义,2.平面向量数量积的性质及运算律,3.平面向量数量积的坐标表示,4.平面向量的模、夹角,小结：,11,作业：,12,