用字母表示数PPT课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,人教版五年级数学,多媒体课件,用字母表示数,Let,s,字母表示数与数量关系（二）,字母表示公式与运算定律,字母表示数的巩固练习,用字母表示数,字母表示数与数量关系（一）,字母表示数的拓展练习,生活中的字母,你还见过生活中哪些,用字母表示数的例子,?,（,1,）阿,Q,和小,D,看,阿,P,的故事,Q,、,D,、,P,各表示什么？,字母可表示,:,人名,（,2,）小军和小明同时从,A,、,B,两地相向而行。,A,、,B,各表示什么？,字母可表示,:,地方,( 3 ),扑克牌“黑桃,A”,、“,梅花,k”,，,A,、,k,各表示什么？,字母可表示,:,数,你知道最早有意识地系统使用,字母来表示数的人是谁吗？他就,是法国数学家韦达。韦达一生致,力于对数学的研究，做出了很多,重要贡献，成为那个时代最伟大的数学家。,自从韦达系统使用字母表示数后，引出了,大量的数学发现，解决了很多古代的复杂,问题。,你知道吗,人教版五年级数学,多媒体课件,用字母表示数(一),+ + =12,n,5 = 15,=_,n,=_,2 4 6,m,10 12,m,=_,、 、 或,a,、,x,、,n,、,m,这些符号和字母可以用来表示数。,在数学中，我们经常用字母表示数。,你还见过哪些用符号或字母表示数的例子？,4,3,8,8,6,14,5,10,3,12,=,=,5,6,30,7,8,56,4,9,3,21,a,x,=,=,a,x,15,9,36,7,4,9,13,下面每行图中的数，都是按规律排列的。,m,=,0,、,1,、,2,、,3,、,m,、,5,、,6,4,x,=,2.1,，,2.3,，,2.5,，,x,，,2.9,，,3.1,=,，,，,，,b,，,2.7,找规律,，,，,b,字母可以表示确定的数。,儿子年龄岁,我的年龄岁,1,2,3,40,a,1+26,2+26,3+26,40+26,a+26,( ),a,我比儿子大,26,岁。,字母可以表示不确定的数。,（,1,）,爸爸说：我比小红大,30,岁。 从这句话中，你知道了什么？,小红的年龄,/,岁,爸爸的年龄,/,岁,1,1,30=31,2,2,30=32,3,3,30=33,这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。,你能用一个式子简明的表示出任何一年爸爸的年龄吗？,当,a = 11,时，爸爸的年龄是多少？,a + 30 =,_,=,_,你是怎样表示的？你喜欢哪一种表示方法？,想一想,：,a,可以表示哪些数？,a,能是,200,吗？,小红的年龄,+30,岁,=,爸爸的年龄,a + 30,a,表示小红的年龄。,11+30,41,（岁）,月球知识,地球的质量比月球大，所以地球的引力比月球大。地球的吸引力相当与月球的,6,倍。正因为如此，在月球上人举起物体的质量是地球的,6,倍，月球的吸引力很小，人在上面走动，感觉是轻飘飘的，一跳就跳得很高很远，但是要转身或者是停下来就不容易了。,通过看以上资料，你知道了什么数学信息？,你能用含有字母的式子来表示数量关系吗？,在月球上,人能举起物体的质量是地面上的6倍。,在地球上能举起物体的质量/kg,在月球上能举起物体的质量/kg,2,1,3,26,36,16,1、你能用含有字母的式子表示人在月球上举起的重量吗？,2、想一想，式子中的字母可以表示哪些数？,在地球上能举起物体的质量/kg,在月球上能举起物体的质量/kg,1,6,1,2,6,2,3,6,3,.,.,c,6c,3,、图中的小朋友在月球上能举起的质量是多少？,在地球上我只能举起,15kg,在地球上能举起,物体的质量,/kg,在月球上能举起,物体的质量,/kg,1,61 = 6,2,62 = 12,3,63 = 18,在月球上，人能举起物体的质量是地面上的,6,倍。,你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？,6,a,式子中的字母能够表示哪些数？,图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？,a=15,，,则,6,a=615=90,（千克）,从同学们的例子可以看出，这些含有字母的式子不仅,可以表示数量关系,，也可以表示,数量,，只要给出式子中每个字母表示的数是多少，就可以算出这个式子表示的数值是多少？,练习,想想填填。,（,1,）一本,课课通,a,元，买,b,本一共要（ ）元。,（,2,）丽丽今年身高,a,厘米，比去年多,3,厘米，去年身高是（ ）厘米。,(3),每,4,年一闰年，如,2000,年是闰年，下一个闰年是（ ）年；如果,t,年是闰年，下一个闰年是（ ）年,.,a,b,a,3,2000+4,t+4,1、一件上衣a元，一条裤子比上衣便宜12元。一条裤子（ ）元。,2、小刚每天看课外书15页，a天共看了（ ）页。,3、一辆公共汽车上原来有35人，到新街车站下去,人，又上来y人。现在车上有（ ）人。,a-12,15,a,35-+y,做一做,（,1,）我国青少年（,7,17,岁）在,1980,年平均身高,x,厘米，到,2000,年平均身高增长,6cm,，,2000,年我 国青少年平均身高,_,厘米。,（,2,）人的身高可能会相差,2cm,，在早上最高，晚上 最矮。一个人早上身高,b,厘米，晚上身高可 能是,_,厘米。,（,3,）鸟的骨骼约是体重的,0.05,0.06,倍，人的骨骼 约是体重的,0.18,倍，一个人重,a,千克，骨骼 约是,_,千克。,（,4,）小英家本月的用电量是,80,千瓦时，交电费,c,元，那么电费每千瓦时是,_,元。,x + 6,b - 2,0.18,a,C, 80,人教版五年级数学,多媒体课件,用字母表示数（二）,水果店共有水果,a,千克,卖出了,34,千克,还剩,( ),千克。,a-34,一瓶油用了,8,千克后,还剩,b,千克,这瓶油原有,( ),千克。,8+b,小强今年,a,岁,比爸爸少,26,岁,爸爸今年,( ),岁。,a+26,六,(1),班有女生,a,人,男生,b,人,一共有,( ),人。,(,写出含有字母的算式,),a+b,n+3,x,5,3a,m10,1,只青蛙,1,张嘴，,2,只眼睛,4,条腿；,2,只青蛙,2,张嘴，,只眼睛,条腿；,3,只青蛙,3,张嘴，,只眼睛,条腿；,（ ）只青蛙（ ）张嘴,（ ）只眼睛 （ ）条腿。,8,4,6,12,24,34,22,32,12,14,2,4,2,4,你能用一句话说一说这首儿歌吗？,在数学王国里， 有一天，,找到数学国王，,说：,“,陛下,我走在大街上，总是有人把我认错，喊我,，,怎么办啊？,数学国王想了想，于是把,、,、,找来，一起商量解决办法,.,大家猜猜，他们会想出什么样的办呢？,你知道吗？,国王和大臣们都在讨论什么？,1.,数与字母相乘,可以怎样简写？,2.,字母与,1,相乘,可以怎样简写？,3.,字母与字母相乘,可以怎样简写,?,两个相同字母相乘怎么办？,1,、在含有字母的式子里,数字和字母中间的,乘号,可以记作小圆点,也可省略不写。,如：,2,=,2,或,2,2,=,2,或,2,注意,：,在省略乘号的时候,要把,数字,写在字母,前面,。,2,、任何字母与,1,相乘,1,都可以,省略,不写。,如,:,1,b,b,b,1,b,。,3,、字母和字母相乘,中间的乘号可以记作小圆点,也可以省略不写。,如,a,b,=,a,b,或,a,b,=a,。,两个相同的字母相乘,如,m,m,读作,m,的平方,。,1,只青蛙,1,张嘴，,2,只眼睛,4,条腿；,2,只青蛙,2,张嘴，,只眼睛,条腿；,3,只青蛙,3,张嘴，,只眼睛,条腿；,（ ）只青蛙（ ）张嘴,（ ）只眼睛 （ ）条腿。,8,4,6,12,24,34,22,32,12,14,2x,4x,2,4,省略乘号，写出下面各式。,练一练,省略乘号，写出下面各式。,4b,ac,1,5,n6,=4b,=5,=,=,=,ac,=,6n,练一练,做一做,（,1,） 省略乘号，写出下面各式。,a, x =,x, x =,x, 3 =,5, a =,ax,x,5a,3x,（,2,） 如果用,a,表示长方形的长, b,表示宽，那么,这个长方形的面积,s =,这个长方形的周长,c =,2(a+b),ab,一、下面各字母分别表示什么数,?,3 , 6, 9, A, 15,（ ）,2+4=3+m,（ ）,155=10,y,（ ）,12,3,7,二、判断,1. a4,可以写成,a4.,（ ）,2.,（,b,a,）,7,就是,7,（,b,a,） （ ）,3,、,b,2,可以写成,2 b.,（ ）,4,、,5xy,就是,5,（,x,y,） （ ）,5,、,bb,就是,2b,（ ）,6,、,1a,简写成,1a,（ ）,4a,b,a,3,、判断：,（,1,）,42=42,（ ） （,5,）,ab,=,ab,（ ）,（,2,）,77=72,（ ） （,6,）,5+x=5x,（ ）,（,3,）,aa,=a2,（ ） （,7,）,ab3=ab3,（ ）,（,4,）,c2=c2,（ ） （,8,）,bb,读作,2b,（ ）,a,2c,3ab,b,乘,b,三、填空,1,、,m5,简写为,_,2,、,x2y,简写为,_,3,、（,3,a,）,6,简写为,_,4,、,n1,a2,简写为,_,5,、,aaa,简写为,_,5m,2xy,6(3+a),n+a2,a,六、省略乘号，写出下面各式,5b=,ca,= x6= t9=,1a=,xx,= c1= 12a=,10b,七、把数值相等的两个式子用线连接进来,66 6,X2 x,10 102,b,b+b,2b,bb,xx,x+x,10+10 1010,5b,ac,6x,9t,a,x,c,12a,=10b,1,、小明今年,14,岁，,a,年前小明,岁。,（,14,a,）,n+1,2,、有两,个连续的,自然数，较小的一个是,n,，,则较大的一个是,。,2n,3,、偶数用,表示，奇数用,表示,。,练一练,2n+1,4,、一个两位数，个位数字是,a,，十位数字是,b,，,则这个数是,。,10b+a,比一比,看谁学得快,一、在含有字母的式子里，,乘号,可以记作,小圆,点,，也可以,省略不写,。如：,X,2,或,2,X,都可以记作,2,X,或,2X,，但要注意在省略乘号的时候要把,数写在字母的前面,。,二、,1,与任何字母相乘时，,1,可以省略不写,，如,1,b,，或,b,1,，都可以记作,b,。,三、字母和字母相乘，中间的乘号也可以记作小圆点，或省略不写。如,a,b,，记作,a,b,或,ab,。两个相同的字母相乘，如,b,b,，可以记作,b,，读作,b,的平方。,2,1.,本节课我学到了,2.,本节课给我印象最深的是,3.,我还想提的问题是,4.,我没弄懂的地方有,.,5.,学过这节课后我的感想是,学习反思训练卡,共勉,A,代表成功，,X,代表艰苦的劳动，,Y,代表正确的方法，,Z,代表少说空话。,人教版五年级数学,多媒体课件,用字母表示数,开心练习：,一 省略乘号，写出下面各式。,1.,a . x =,2.,5 . a =,3.,x . 3 =,4.,x . 1 =,5. 3a+2b=,a x,5 a,3 x,x,3a+2b,班别：,姓名：,请你当小法官，,判断下列各式的,简便写法是否正确。,(1)a0.3,写作,a0.3 ( ),(2)abc,写作,abc,( ),(3)77,写作,77 ( ),(4)a+2,写作,2a ( ),(5)b2c,写作,2bc ( ),(6)1a,写作,a ( ),(7)xx,写作,2x ( ),苹果每千克,4,元,买了,8,千克,需要多少元？,(,只列算式,),4,省略乘号时，一般把数写在字母前面。,妈妈购买大米，每千克,3.6,元，买了,x,千克用了,( ),元。,3.6x,苹果每千克,4,元,买了,a,千克,需要,( ),元。,(,列出含有字母是算式,),4a,千米,Km,平方千米,km,2,吨,t,米,m,平方米,m,2,千克,kg,分米,dm,平方分米,dm,2,克,g,厘米,cm,平方厘米,cm,2,毫米,mm,平方毫米,mm,2,长度单位,面积单位,质量单位,为了书写方便，人们常用字母表示计量单位。,你知道吗？,我们已经学过一些运算定律，你会把它们表示出来吗？,乘法交换律,交换两个因数的位置，积不变。,ab,=,ba,ab,=,ba,可以写成,a,b = b,a,或,a b=b a,用,a,、,b,、,c,分别表示三个数，写出其他运算定律。,在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作,“,”,，也可以省略不写。,用字母表示运算定律,加法交换律：,加法结合律：,乘法交换律：,乘法结合律：,乘法分配律：,a,+,b,=,b,+,a,a,+,b,+,c,=,a,+,(,b,+,c,),a,x,b,=,b,x,a,a,x,b,x,c,=,a,x,(,b,x,c,),(,a,+,b,),x,c,=,a,x,c,+,b,x,c,运算定律名称,内容,加法交换律,加法结合律,乘法交换律,乘法结合律,乘法分配律,a+b,=,b+a,两个数相加，交换加数的位置，和不变。,ab,=,ba,2,我们已经学过一些运算定律，你会把它们表示出来吗？,(,a+b,),+c,=a+,（,b+c,）,(,ab,),c,=a,（,bc,）,(,a+b)c,=,ac+bc,在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“,”,，也可以不写。比如乘法交换律可以写成,a,b,=,b,a,或,ab,=,ba,通过比较我们发现：,用字母表示数，写出的运算定律比用文字叙述更简明易记，也便于应用。,怎样用字母表示下面正方形的面积呢？,a,a,s=,aa,aa,可以写成,a,，读作：,a,的平方，表示两个,a,相乘。所以正方形的面积公式一般写成,s=a,你知道正方形的周长用字母怎么表示吗？,C=4,.a,在含有字母的式子里，数字和字母中间的乘号可以记作,“,”,，也可以省,不写。,但是要注意，在省略乘号的时候，应当把数字写在字母的前面。所以，正方形周长的计算公式可以写成：,C=4a,（,1,）用字母表示出正方形的面积和周长。,a,a,可以写成,用,S,表示面积，用,C,表示周长。,S = a a,C = a 4,读作：,a,的平方表示,2,个,a,相乘。,省略乘号时，一般把数写在字母前面。,S = a,2,C = 4a,例,3,请计算下面正方形的面积和周长。,6 cm,6 cm,a = 6 cm,C,=,4a,S,=,a,例题,答：这个正方形的面积是,36cm,；,周长是,24cm,。,=,4,6,=,24,cm,=,6,6,=,36,cm,可不要忘记写单位名称哦,自学第,9596,页，回答以下问题：,（,2,）,a ,读作什么？表示什么？它与,2a,有什么不同？,( 1 ),在含有字母的式子里，怎样,简写或缩写？要注意什么？,在含有字母的式子里，,数字,和,字,母,中间的,乘号,可以记作“,”,，也可以省不写。,注意,：数必须写在字母的前边。,读作：,a,的平方，表示两个,a,相乘。,2a,表示两个,a,相加,表示两个,a,相乘。,a,=,a,a,读作“,a,的平方”，,a = a,a,2,a =,2,a = a,2,a,比较,a,与,2,a,的,区别：,想一,想：,x,读作什么？表示什么？,区别在哪里？,a,不能写成,a,2,哦！,请认真观察一下：,a,的“,”,在大小上和位置上有什么特点？,bb,=,b,表示两个,b,相乘,55=,5,表示两个,5,相乘,b2=,2b,表示,b,乘以,2,表示两个,b,相加,7,2a,72,a,a+a,a,a,77 7+7,把结果相同的式子连起来。,表示两个,7,相乘,表示两个,a,相乘,1,、用字母表示出长方形的面积和周长。,S = _,C = _,2,、一个长方形的长是,8cm,，宽是,5cm,，它的面积 和周长各是多少？,a,b,ab,2(a,b),S=,ab,=85,=40,（平方厘米）,C=2(a+b),=2 (8+5),=26,（厘米）,答：它的面积是,40,平方厘米，周长是,26,厘米。,3,、一个长方形的长是,8.4,厘米，宽是,4.6,厘米，它的周长是多少厘米？（,写,先出公式，再把数值代入公式计算,）,C=,（,a,b,）,2,答：它的周长是,26,厘米,。,=,（,8.4,4.6,）,2,=132,=26,（厘米）,闯关练习,1,）下面的等式成立吗？,2a,=,a,（ ）,2,）,a,a =,a,那,a,a,a,可以简写成什么？表示什么意思？,x,a = 2,想一想，要使得等式成立的话，,a,必须是多少？,a x a x a = a,2,2,和 意义一样吗？它们分别表示什么意思？,当,在什么情况下，,2,2,当,在什么情况下，,2,2,当,在什么情况下，,2,2,a,读作“,a,的平方”，表示两个,a,相乘。,a,=,a,a,a,与,2,a,的区别：,a = a,a,2,a =,a,+,a,在含有字母的式子里，数字和字母中间的乘号可以记作“, ”,，也可以省略不写。,在省略乘号时，应当把数字写在字母 前面。,第一步：写出字母公式,第二步：把字母表示的数值代入公式,第三步：计算,应用公式求值的步骤：,注意：,用,字母表示数,用字母表示数可以简明地表达数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来很多方便。,用字母表示数练习,1,、今天，是我最快乐的一天！早上我和同学们一起乘车前往游乐园。车上有男同学,b,人，女同学,c,人，一共有（ ）人。,2,、游乐园可真漂亮！门口摆着五颜六色的花，其中红花最多，有,50,盆，黄花有,n,盆，红花比黄花多（ ）盆。,4,、我想：我班有,2,位老师参加，要门票费（ ）元；有,35,个同学参加，要门票费（ ）元；我班老师和同学一共要门票费（ ）元。,3,、游乐园成人门票每张,s,元，儿童门票的价钱是成人门票的一半。买一张儿童门票需要（ ）元。,5,、小红把生日蛋糕平均分成,n,块，吃了,7,块，还剩（ ）块。,6,、小明每天攒,a,元钱，攒了,10,天，小明一共攒了（ ）元钱。,7,、王老师用,分钟打了,120,个字，平均每分钟打（ ）个字。,b + c,50n,2s,(s2 ) 35,2s+(s2 ) 35,s2,n - 7,10,a,120,x,练习,一,.,判断题：,1 .,x, 1 =,x,( ),4,. 8 2 = 82 ( ),2 . 4 + a = 4a,( ),3 . 10,2 = 10, ( ),二,.,选择题：,a,表示,( ),B . 2,个,a,相除,D . 2,个,a,相乘,C. 2,个,a,相减,A . 2,个,a,相加,D,三、说一说。,一本字典,e,元，一本笔记本,f,元,2e,表示（,）,10f,表示（,）,e,15f,表示（,）,买,2,本字典多少元,买,10,本笔记本多少元,买,1,本字典和,15,本,笔记本一共多少元,（,3,）正方形的边长为,a,分米，,4a,表示（ ），,a,表示（ ）。,（,4,）,在校运动会上，四年级同学获得,a,枚金牌，五年级同学获得,18,枚金牌。,两个年级一共获得（ ）枚牌。,a,18,表示（ ）,a18,表示（ ）,周长,面积,a,18,四年级比五年级多多少枚金牌,四年级的金牌数是五年级的几倍,说一说,下面的式子表示什么意思,?,篮球每个,68,元,足球每个,45,元。某个学校买了,a,个篮球，,b,个足球,.,那么,、,68 a,表示,( ),、,a,b,表示,( ),、,68a+45b,表示,( ),、,68a,45b,表,( ),买,a,个篮球需要多少钱？,篮球比足球多买几个？,买,a,个篮球和,b,个足球一共需要多钱？,买,a,个篮球比买,b,个足球多花多少钱？,某班有,40,名学生，其中男生有,40,a,名，在向“希望工程”捐书活动中，平均每人捐书,3,本，试分析下面问题。,（,1,）,a,表示什么？,（,2,）,3a,表示什么？,a,表示女生的人数。,3a,表示女生一共捐了多少本书。,我要挑战,说一说,学校买来,9,个足球，每个,a,元，又买来,b,个篮球，每个,45.6,元。,9a,表示（）,45.6b,表示（）,45.6b 9a,表示（）,9a + 45.6b,表示（）,（,1,）一天早晨的温度是,b,摄氏度，中午比早晨高,8,摄氏度。,b + 8,表示什么？,（,2,）某班共有,50,名学生，女生有,50,c,名，这里 的,c,表示什么？,（,3,）在一场篮球比赛中，小桃接连投中,x,个 三分 球，,3 x,表示什么？,说一说。,足球场,篮球场,b,足球场的周长是（ ）,篮球场的周长是（ ）,运动场的周长是（ ）,游乐园有两个运动场（如下图）,游乐园有两个运动场（如下图）,足球场的面积是（ ），,篮球场的面积是（ ），,两个球场的面积一共是,（ ）,足球场,篮球场,b,S=,S=,b,S=,+,b,或,s = (,+b,),在右图中，,（,1,）哪一部分的面积是,ac,？,（,2,）哪一部分的面积是,bc,？,（,3,）整个图形的面积怎样计算？,想一想,a,b,c,用线段把左右两边相等的数连接起来。,比,a,多,3,的数,比,a,少,3,的数,3,个,a,相加的和,3,个,a,相乘的积,a,的,3,倍,a 的,a,a - 3,a + 3,3a,3,练一练,四、用字母式子表示下面的数量关系,。,从,100,里减去,a,加上,b,的和。,x,除以,5,的商加上,n,。,320,减去,12,的,m,倍。,80,加上,b,的和乘,5,。,S,的,6,倍,减去,2,的差, b,与,90,的和的,6,倍,100-(a+b),x5+n,320-12m,5(80+b),6s-2,6(b+90),五、用字母式子表示下面的数,1,、一本书,X,元,买,10,本同样的书应付,元,2,、搭一个正方形要,4,根小棒，搭,n,个正方形要,根小棒。,10x,4n,2,、想一想，填一填。,b,与,21,的和是（ ），积是（ ）。,比,c,少,3.2,的数是,( ),每盒装,5,块月饼,c,盒装,( ),块月饼。,淘气今年,f,岁，爸爸比他大,28,岁，爸爸,今年（ ）岁。,5,本故事书,x,元，平均每本故事书（ ）元。,做一做,b+21,21b,c,3.2,5c,x5,f+28,冬冬去超市购物：,食品,牛奶,面包,巧克力,单价,a,元,3,元,b,元,一瓶牛奶和一块巧克力（ ）元。,一块巧克力比一只面包多（ ）元。,买,10,瓶牛奶（ ）元。,80,元可以买巧克力（ ）块。,a+b,b,3,10a,80b,乘法的结合律用字母的式子表示,乘法的分配律用字母的式子表示,长方形的周长公式,2,、正方形的边长,a,厘米,它的周长为,厘米,它的面积为,平方厘米,.,当,a=5,时,周长为,厘米,面积为,平方厘米。,3,、每个水壶,a,元，每把茶壶,25,元，买,4,个同样的水壶付,元。,买,4,个水壶和,1,把茶壶一共要付,元。,4,、仓库里有一批水泥，运走,5,车，每车,n,吨，还剩,m,吨，,这批水泥有,吨,.,5,、食堂一天烧煤,a,千克，,8,天烧煤,千克,6,、装订练习本，每本用纸,25,页，装订,b,本共用,页纸,.,7,、一个工厂制造,500,辆自行车，总价是,a,元，,单价是,元。,abc,=,a(bc,),(,a+b)c,=,ac+bc,2(a+b),4a,a,20,25,4a,（,4a+25,）,（,5n+m,）,8a,25b,a500,儿子成年身高,(cm),(,父亲身高母亲身高,)1.08,2,女儿成年身高,(cm),(,父亲身高,0.923,母亲身高,) 2,X=(a,b) ,1.082,y=,（,0.923a,b,）,2,x,a,b,y,摆,1,个三角形，要用 根小棒；,3,摆,2,个三角形，要 用 根小棒；,32,摆,3,个三角形，要 用 根小棒；,33,摆,a,个三角形，要 用 根小棒；,3,？,思考题：,当,x = 6,时，,x,和,2x,各等于多少？当,x,的值是多少时，,x,和,2x,正好相等？,谢谢观赏：）,goodbye,Good bye,