波动光学之光的干涉课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,大学物理 第三次修订本,第13章 波动光学基础,13.1 光是电磁波,13.2 光源 光的干涉,13.3 获得相干光的方法,杨氏双缝实验,13.4 光程与光程差,13.5 薄膜干涉,13.6 迈克耳孙干涉仪,13.7 惠更斯菲涅耳原理,13.8 单缝的夫琅禾费衍射,13.9 衍射光栅及光栅光谱,第13章 波动光学基础,1,13.10 线偏振光 自然光,13.11 偏振片的起偏和检偏,马吕斯定律,13.12 反射和折射产生的偏振,布儒斯特定律,13.13 双折射现象,13.14 椭圆偏振光,偏振光的干涉,13.15 旋光效应简介,第13章 波动光学基础,2,13.1 光是电磁波,一、电磁波,19世纪60年代，麦克斯韦建立了电磁场理论，并预言电磁波的存在。之后，赫兹从实验上证实了麦克斯韦电磁场理论的正确性。,光是电磁波。,1.电磁波的波源,任何振动电荷或电荷系都是发射电磁波的波源。例如，天线中振荡的电流，振荡的电偶极子等。,3,2.电磁波是电场强度与磁场强度的矢量波,沿,x,轴传播的平面电磁波电场强度和磁场强度分别表示为,式中 和 分别为场矢量 和 的振幅， 为电磁波的角频率，,u,为波速。,4,平面电磁波的基本特性,（1）场矢量 和 ，在同一地点同时存在，具有相同的相位，都以相同的速度传播。,（2） 和 ，相互垂直，且都与波的传播方向垂直， 、 、 三者满足右手螺旋关系。电磁波是横波，具有偏振性。,5,（3） 和 的量值满足关系,（4） 波速,真空中,（5） 非强磁性介质的折射率,6,3. 电磁波的能量,在各项同性介质中，电磁能量传播方向与波速方向相同。,能量密度,坡印亭矢量,能流密度,（坡印亭矢量）,大小,7,平均能流密度（,波的强度,I,）,平均能流密度正比于,E,0,2, 通常采用其相对强度,8,二、光是电磁波,实验和电磁波理论表明，光是电磁波。,能引起人的视觉和光化学效应的是电场强度，通常将 矢量称为光矢量。,9,可见光的波长和频率范围,10,13.2 光源 光的干涉,一、光源,发射光波的物体称为光源。,发光物质内部的基本单元原子或分子等从高能态向低能态跃迁，发出光波。,E,m,E,n,11,根据物质的发光机理，可以分成自发辐射和受激辐射两类。,自发辐射,受激辐射,(1),热辐射,(2),电致发光,(3),光致发光,(4),化学发光,(1),同步辐射光源,(2),激光光源,1,2,p,.,波列,两个独立的光源，不能构成相干光源，不会产生干涉现象。,12,二、光波的叠加,频率相同、光矢量振动方向平行、相位差恒定的两束简谐光波相遇时，在光波重叠区，发生干涉现象。,相干叠加,13,获得相干光源有两种方法：振幅分割法和波阵面分割法。,振幅分割法,利用反射和折射把波面上某处的振幅分成两部分，再使它们相遇， 从而产生干涉现象。,例如，油膜、肥皂膜所呈现的色彩，即薄膜干涉。,13.3 获得相干光的方法 杨氏双缝实验,14,波振面分割法,在光源发出的某一波振面上，取出两部分面元作为相干光源。,例如：杨氏双缝干涉、双镜干涉和劳埃德镜干涉。,p,r,1,r,2,15,一,、,杨氏双缝实验,S,1,、,S,2,是同一光源,S,形成的，振动方向相同、频率相同、相位差恒定，满足相干条件，产生干涉现象。,16,x,设,D,d,，,P,为屏上任一点，,S,1,、,S,2,发出的光到,P,点的波程差：,17,很小，有,相位差,产生,干涉加强,。,或,当,故,18,产生,干涉相消,。,或,当,用波程差表示干涉加强和干涉相消时，有,干涉加强,干涉相消,19,1.,O,点处： ，是一明纹中心，称为,中央明纹,。,在中央明纹两侧，,k,= 1，2，,的,x,k,处，,分别为 称为,第一级、第二级、明纹,。,2.相邻两明纹（或暗纹）之间的距离：,杨氏双缝干涉的明、暗条纹是等间距分布的。,讨论,20,中央级明纹,1,级明纹,2级明纹,3.当用白光作为光源时，在零级白色中央条纹两边对称地排列着几条彩色条纹 。,21,二,、,洛埃镜,洛埃镜实验结果与杨氏双缝干涉相似。,反射镜,观察屏,屏与反射镜,接触处,屏上,O,点,出现暗条纹。,相当于入射波与反射波之间附加了一个半波长的波程差 ,半波损失,。,22,半波损失,当光从折射率大的光密介质，正入射于折射率小的光疏介质时，反射光没有半波损失。,当光从折射率小的光疏介质，正入射或掠入射于折射率大的光密介质时，反射光有半波损失。,有半波损失,无半波损失,23,例1,双缝干涉实验中，用钠光灯作单色光源，其波长为,589.3 nm,，屏与双缝的距离,D,=600,mm,。求 (1),d,=1.0 mm,和,d,=10 mm,，两种情况相邻明条纹间距分别为多大？(2) 若相邻条纹的最小分辨距离为,0.065 mm,，能分清干涉条纹的双缝间距,d,最大是多少？,解,(1),明纹间距分别为,24,(2) 双缝间距,d,为,25,例2,用白光作光源观察杨氏双缝干涉。设缝间距为,d,，缝面与屏距离为,D,。求能观察到的清晰可见光谱的级次。,解,白光波长范围,明纹条件,由中央向外，由紫到红产生不同级次条纹重叠。,一级光谱。,26,13.4 光程与光程差,为了便于计算相干光在不同介质中传播相遇时的相位差，引入光程。,一、光程,光程等于介质折射率乘以光在介质中传播的路程。,当光连续经过几种介质时,光程,光程,27,引入光程的意义,在相位改变相同条件下，把光在介质中传播的路程折合为光在真空中传播的相应路程。,在介质中传播距离,r,时,，,相位的改变为,光在真空中传播,光在介质中传播,28,例1,S,1,和,S,2,为初相位相同的相干光源, 光束,S,1,P,和,S,2,P,分别在折射率为,n,1,和,n,2,的介质中传播，在,P,点两束光相遇，计算其相位差。,29,解,相位差,即,计算通过不同介质的相干光的相位差, 可不用介质中的波长, 而统一采用真空中的波长计算。,30,二、光程差,在式子 中，令,称为光程差。,相位差与光程差的关系,引入光程和光程差后，给我们计算光通过不同介质时的干涉带来方便。,31,例2,真空中波长为,550nm,的两列光束，垂直进入厚度为,2.60,m,、折射率分别为,n,2,=1.60,和,n,1,=1.00,的介质时具有相同的相位, 问出射时，它们之间的相位差是多大？,解,两列光出射时的,光程差,32,相位差,33,例3,计算,S,1,和,S,2,发出波长 的相干光在,P,点的相位差，其中一束光经过空气(,n,0,1,)到,P,点，另一束光还通过厚度为,x,、折射率为,n,的玻璃片，已知,n,=1.5,，,x,= 0.1mm,，,S,1,和,S,2,的初相差 。,34,解,两束光在,P,点的光程差和相位差分别为,35,13.5 薄膜干涉,一、等厚干涉,1.薄膜干涉,两光线到,C,点的光程差,而,根据折射定律,36,光程差为,考虑半波损失，光程差为,若两束光都是由光疏媒质向,光密媒质反射的，或都是由光密媒质向光疏媒质反射的，则不,考虑半波损失；否则 ，应,考虑半波损失。,37,相长干涉与相消干涉, 相长干涉, 相消干涉,光线垂直入射时，,光程差为,当 等于半个波长的整数倍时，干涉相长；,当 等于半个波长的奇数倍时，干涉相消。,38,2.劈尖干涉,两片叠放在一起的平板玻璃，其一端的楞边相接触，另一端被隔开，在上表面和下表面之间形成一空气薄膜， 称为,空气劈尖,。,当单色光垂直入射到劈尖上时，由空气劈尖上、下表面反射的光相干叠加，形成干涉条纹。,空气劈尖,39,干涉条纹的形成,L,S,M,T,.,W,a,d,k,d,k+1,明纹中心,暗纹中心,40,利用薄膜干涉中，光垂直入射干涉相长和干涉相消条件，得, 明纹条件, 暗纹条件,同一明纹或暗纹都对应相同厚度的空气层，故为,等厚条纹,。,41,利用式子,得,厚度差为光在劈尖介质中波长的,1 / 2,。,两相邻明纹（或暗纹）对应空气层厚度差,a,d,k,d,k+1,明纹中心,暗纹中心,两相邻明、暗纹厚度差为,。,42,(1) 同一厚度,d,对应同一级条纹,等厚条纹,。,(5) 测表面不平整度。,(3) 空气劈尖顶点处是一,暗纹,。,(4) 可测量小角度,、微小直径,D,等。,(2),两相邻明纹（或暗纹）,满足 ，,愈小，条纹愈疏，,愈大，条纹愈密。,讨论,43,例1,为了测量一根细的金属丝直径,D,，按图办法形成空气劈尖，用单色光照射形成等厚干涉条纹，用读数显微镜测出干涉明条纹的间距，就可以算出,D,。已知单色光波长为,589.3,nm,，测量结果是：金属丝与劈尖顶点距离,L,=28.880 mm,，第,1,条明条纹到第,31,条明条纹的距离为,4.295 mm,。,求,金属丝直径,D,。,D,44,解,条纹间距,得金属丝直径,D,45,例2,根据薄膜干涉原理制成的测量固体线膨胀系数的干涉仪，证明样品的线膨胀系数为,其中，,AB,，,A,B,为平玻璃板，,W,为待测样品，入射光波长为 ，,L,0,和,L,分别为温度为,t,0,和,t,测得样品长度，,t,0,t,，有,N,条条纹通过某一刻度线。,46,解,温度为,t,0,时，,k,级暗纹处空气层厚度,温度升到,t,时,空气层厚度变化,线膨胀系数,47,例3,用劈尖干涉法检测工件缺陷。,单色光,垂直入射，干涉条纹如图，每一条纹弯曲部分的顶点与左边条纹的直线部分的连线相切。工件表面与条纹变弯处对应部分，是凸起还是凹陷？凸起的高度或凹陷的深度为多少？,凹陷深度：,解,凹 陷。,等厚干涉，同一条纹上各点对应的空气层厚度相等,48,3.牛顿环,S,M,T,A,B,O,L,用平凸透镜与一平面玻璃相接触构成以触点为圆心的等厚空气劈尖。,49,当单色光垂直入射到劈尖上时，由空气劈尖上、下表面反射的光相干叠加，形成干涉条纹。,以接触点为中心的任一圆周上，空气层厚度相等, 故,条纹是等厚干涉条纹, 称为,牛顿环,。,.,d,R,C,A,B,r,、,d,和,R,的关系,略去二阶小量,d,2, 得：,或,50,明纹条件,暗纹条件,明纹半径,暗纹半径,51,1.由式子 ，可知离中心愈远，光程差增加愈快，牛顿环愈密。,2. 若接触良好，中央为暗纹半波损失。,4. 可用来检测透镜的曲率半径误差及其表面平整度 。,3.利用牛顿环可测透镜的曲率。,讨论,52,例4,用等厚干涉测量平凸透镜的曲率半径，若光的波长为,589.3nm,，用读数显微镜测得牛顿环第,k,级暗纹的直径,D,k,=6.220mm,，第,k,+1,级暗环直径,D,k,+5,=,8.188mm,，求透镜的曲率半径为多少？,解,暗环半径,53,两式相减,平凸透镜的曲率半径,54,一、等倾干涉,反射板,透镜,屏幕,薄膜,55,一、等倾干涉,单色光入射薄膜时，薄膜上下表面反射后, 光,1,和光,2,的光程差为,考虑半波损失,n,1,和,n,2,确定后， 取决于入射角,i,的大小。,56,1.同一入射角的光会汇聚于一个圆周上;因此到达圆周上各点的两反射光的光程差（取决于入射角）都相同。,4. 透射光图样与反射光图样互补。,3. 使用面光源条纹更清楚明亮。,2.等倾干涉条纹为一系列同心圆环; 内疏外密; 内高外低。,5.等倾干涉定域在无穷远。,讨论,57,例5,增透膜,问:,若反射光相消干涉的条件中取,k,= 0,，膜的厚度为多少？此增透膜在可见光范围内有没有增反？,用波长,= 550 nm,照相机镜头,n,3,= 1.55,其上涂一层,n,2,= 1.38,的氟化镁增透膜，光线垂直入射。,58,解:,因为,n,1,n,2,n,3,所以反射光经历两次半波损失。反射光相干相消的条件是：,取,k,= 0,，得,氟化镁增透膜的最小厚度为,59,例6,氦氖激光器中的谐振腔反射镜,要求对波长,=632.8 nm,的单色光反射率达,99%,以上, 为此在反射镜的玻璃表面上交替镀上,ZnS ( n,1,= 2.35 ),和低折射率的材料,MgF,2,( n,2,=1.38 ),共十三层。,求:,每层膜的实际厚度？,（按最小厚度要求）,n,1,n,1,n,1,n,2,n,2,n,2,60,解:,利用薄膜干涉原理，考虑在实际使用中光线垂直入射；有半波损失。,MgF,的最小厚度：,ZnS,的最小厚度：,61,例7,空气中肥皂膜,（,n,2,=1.33）,厚,d,=375nm,，在波长从,380nm,到,750nm,的太阳光几乎垂直照射下，问,（1）,哪些波长的可见光在反射光中产生干涉相长；,（2）,那些波长的可见光在透射光中产生干涉相长？,解,（1）反射光相长干涉条件为,白光,n,2,=1.33,n,1,=1,n,1,=1,1,2,3,4,62,当,不可见红外光,可见红光,可见紫光,不可见紫外光,（2）透射光相长干涉条件为,63,当,不可见红外光,可见青光,不可见紫外光,综上所述，反射光中有红光和紫光各一条；,透射光中只有一条青光。,64,13.6 迈克耳孙干涉仪,迈克耳孙干涉仪是根据干涉原理制成的精密测量仪器，可以精确测量长度及长度的微小变化，在现代科学技术中有着广泛的应用。,65,一、光路及结构,1,2,与,M,1,M,2,成,45,o,66,二、工作原理,M,1,和,M,2,为互相垂直的反射镜，,G,1,为分光板，背面有反射膜，,G,2,为补偿板，使光线,1,和,2,分别三次穿过相同厚度的玻璃板，避免引起较大光程差。,M,2,是,M,2,的虚像，在,E,处看到的干涉现象，取决于厚度,d,。,1,2,E,67,当,d,为零时，光线,1,和,2,的光程差为零，,E,处视场最亮，干涉相长;移动,M,1,的距离,/4,时,1,和,2,的光程差为,/2,E,处视场最暗, 干涉相消。,若,E,处从最亮到第,N,次出现最亮时，,M,1,移动的距离为, 长度变化量与波长之间的关系。,1,2,E,68,三,、,条纹特点,1.等倾干涉条纹,若,M,2,、,M,1,平行，为,等倾干涉,。,69,2.等厚干涉条纹,若,M,1,和,M,2,不平行，有小夹角且光平行入射, 此时为,等厚干涉,。,70,当,M,1,与,M,2,之间,距离变大,时,圆形干涉条纹从中心一个个长出,并向外扩张, 干涉条纹变密;,距离变小时,，圆形干涉条纹一个个向中心缩进,干涉条纹变稀。,干涉条纹的移动,71,四,、,时间相干性,M,1,和,M,2,之间距离超过一定限度时，观察不到干涉现象。,由于光源发出的波列长度有限，若两相干光的光程差大于波列长度所对应的光程时，就不会产生干涉现象。,1.相干长度,设光波在介质中的波列长度为,l,0,，两束相干光对应的最大光程差称为,相干长度,。,72,麦克耳孙干涉仪中的补偿玻璃板,G,2,提高了光的时间相干性。,激光器的相干长度可达到,100,m,。,2.相干时间,传播一个波列所需要的时间称作,相干时间,。,c,为光速。,73,例,用迈克耳孙干涉仪测量光波波长。当可动反射镜移动距离,d,= 0.3276 mm,时，光电计数仪测得等倾条纹在中心冒出,1200,个圆环。,反光镜每移动,/,2,视场中心就冒出或陷入一个明（暗）纹，现冒出,1200,个圆纹, 故移动距离：,光波波长：,求光波波长。,解,74,