GMM广义矩估计课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,37,THANK YOU,八、广义估计方程,(GMM),GMM,方法介绍,线性模型的假设检验,非线性的,GMM,GMM,方法的介绍,背景,GMM,方法由,Hansen (1982),提出，已经成为计量经济和金融等领域一个重要的研究方法,和极大似然估计,(MLE),相比，,GMM,方法不需要对模型的分布做任何假定。在一些情况下，,GMM,方法也比,MLE,计算方便,单个方程的线性,GMM,考虑线性回归模型,其中 是 的解释变量， 为未知系数向量。 可能和 相关。,如果 我们称 为内生变量 。如果,含有内生变量， 的最小二乘是有偏的，并且不一致的,假定存在 的工具变量 ，可能包含部分或全部的 ，满足,其中 是一个平稳的遍历随机过程,由,(1.2),给出以下关系,其中,为了保证模型可识别，一个必要条件为,模型,(1.1),允许 条件异方差和序列相关。,假定 是一平稳的遍历的鞅差序,(MDS),满足,其中 是 的非奇异矩阵,令 有,其中 。符号 表示 的极限协方差矩阵,假定,是一平稳的遍历的随机过程,条件异方差和序列相关，那么有,其中 ，,GMM,估计的定义,定义,把,(1.2),用起样本矩来表示,如果,如果 ，,(1.5),的解可能不唯一。 为正定的权矩阵，满足 ，那么,计算可得,渐近性质,在一些正则条件下有,其中,其一致估计可以由下式给出,估计的效率,GMM,估计效率的定义,的一致估计可以由下式给出,两步有效估计,给一个初始,通常选取 和,然后计算出,二步有效估计为,迭代有效估计，利用两步有效估计的计算过程,不断地更新，直到估计的前后两次估计没有显著变化,连续更新有效估计,(,看做 的函数,),J-,统计量,(Hansen 1982),其中 表示 的有效估计， 为 的相合估计,如果 ，那么,如果 ，在一些正则条件下,J-,统计量可以用来检验模型是否被错误识别,标准化的矩,在原假设模型正确识别和正交条件成立的条件下，标准化的矩满足,考虑单个,t-,统计量,其中,如果模型被,J-,统计量拒绝，大的 的表示第,i,个矩条件被错误指定,两步最小二乘,如果模型,(1.1),的误差项是条件同方差，那么,的相合估计可以表示为 典型的取,有效,GMM,估计为 ，和 无关,S,的估计,要得到有效,GMM,估计，需要 的相合估计,序列不相关的矩,: (,通常 为遍历平稳的,MDS),，那么,根据,White(1982),的一个异方差,(HC),估计,序列相关时的矩：如果总体的矩条件 是遍历平稳，但是序列相关的过程，那么,其中 ，那么 的一个异方差但自相关的估计为,其中 为核函数的权， 是一非负和样本量有关的窗宽参数 为 的一个相合估计,线性模型的假设检验,关于系数推断,检验问题,定义,t-,统计量,在原假设成立的情况下 渐近的标准正态分布,线性假设问题,Wald-,统计量,在原假设成立的条件下，,Wald-,统计量渐,j,近地服从 ，其中,非线性假设问题,其中 隐含着 个非线性约束且,Wald-,统计量,在原假设成立的条件下，,Wald-,统计量渐近地服从,线性和非线性检验问题还可以使用似然比统计量,(LR),，带有约束条件的,GMM,估计,GMM,的,LR-,检验统计量,在上述线性和非线性约束条件下， 渐近地服从,非线性的,GMM,假定有 个,GMM,矩估计条件 是模型参数 的非线性函数，满足,或者，响应变量 个解释变量 个工具变量 ，满足,假定 和 正交，定义 有,可识别条件,并且 阶矩阵,列满秩,估计,。令,如果 相应的,GMM,估计定义为,如果 ， 过度识别，则定义,其中 正定的权矩阵，有效,GMM,估计取,。和线性的情况类似，非线性的,GMM,估计也可以采用类似的算法,渐近性质,：在一些正则条件下,其中,其相合估计为,对有效的,GMM,估计取,如果 序列是平稳遍历的,MDS,， 可以取,如果 是自相关序列，取法和线性的类似,检验问题,和线性情况类似，我们也可以得到相应的非线性模型的检验方法,Example,Stochastic Volatility Models,The simple log-normal stochastic volatility (SV) model, due to Taylor (1986), is given by,The series is strictly stationary and ergodic, and unconditional moments of all orders exist.,In the SV model, the series is serially uncorrelated but dependency in the higher order moments is induced by the serially correlated stochastic volatility term,Shephard (1996) surveys the use of ARCH and SV models in fiance and notes some important advantages of SV models over ARCH models,Simulation,Simulated data for SV model with,and,Estimation,To describe the moment conditions, define,The moment conditions are expressed as,where,Let,and define the vector,Results,Since the elements of are serially correlated, the efficient weight matrix must be estimated using an HAC estimator.,The high P-value for the J-statistic indicates that the 24 moment conditions are not rejected by the data,Consistent with the findings of Andersen, is not estimated very precisely whereas is estimated fairly precisely.,SV model for S&P 500 index,Consider estimation of SV model using the daily returns on the S&P 500 index over period March 14,1996 through June,30,2003,Results,The low P-value on the J-statistic indicates that the SV model does not fit S&P daily return.,