chapter 2 共轴球面系统的物像关系

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,应用光学讲稿,第二章 共轴球面系统的物像关系,本章内容：共轴球面系统求像。由物的位置和大小求像的位置和大小,1, 2-1 共轴球面系统中的光路计算公式,求一物点的像，即求所有出射光线位置，交点就是该物点的像点。,因为所有的球面的特性是一样的，只须导出光线经过一个球面折射时由入射光线位置计算出射光线位置的公式, 即球面折射的光路计算公式。,因为所有出射光线位置的求法是相同的，只须找出求一条出射光线的方法即可。,2,L,r,L,I,I,Q,表示光线位置的坐标,入射光线与光轴的焦点A到球面顶点的距离L,入射光线与光轴的夹角U,像方相应地用L、U表示,3,球面半径r,折射率n、n,入射光线坐标L、u,法线与光轴的夹角,已知,求,折射光线坐标L、U,4,对APC应用正弦定理得到,由此得到,(2-1),根据折射定律（1-5），可由入射角I求得折射角I,（2-2）,5,对APC和APC应用外角定理得到,=U+I=U +I,故 U=U+I-I （2-3）,求得折射光线的一个坐标U,6,对APC同样应用,正弦定理,故 （2-4）,L即可求出。,L ，U顺利求出,7,转面公式,计算完第一面以后,其折射光线就是第二面的入射光线,8,2-2 符号规则,实际光学系统中，光线和球面位置可能是各种各样的。为了使公式普遍适用于各种情况，必须规定一套符号规则。符号规则直接影响公式的形式,9,5,O,10,10,各参量的符号规则规定如下：,1线段：由左向右为正，由下向上为正，反之为负。,规定线段的计算起点：,L、L由球面顶点算起到光线与光轴的交点,r由球面顶点算起到球心,d由前一面顶点算起到下一面顶点,11,d由前一面顶点算起到下一面顶点。,12,2角度：,一律以锐角度量，顺时针转为正，逆时针转为负。角度也要规定起始轴：,U、U由光轴起转到光线；,I、I由光线起转到法线；,由光轴起转到法线，,13,应用时，先确定参数的正负号，代入公式计算。,算出的结果亦应按照数值的正负来确定光线的相对位置。,推导公式时，也要使用符号规则。,注意,为了使导出的公式具有普遍性，推导公式时，几何图形上各量一律标注其绝对值，永远为正,14,反射情形,看成是折射的一种特殊情形： n= n,把反射看成是n= n 时的折射。,往后推导公式时，只讲折射的公式；对于反射情形，只需将n用n代入即可，无需另行推导。,15,- L,r,L,I,I,Q,16,2-3 球面近轴范围内成像性质和近轴光路计算公式,本节我们研究光线通过球面后的成像规律和特性,找出理想成像的范围,17,首先我们看一个例子,共轴球面系统中的光路计算举例,计算通过一个透镜的三条光线的光路。,n,1,=1.0 空气,r,1,=10,d,1,=5 n,1,=n,2,=1.5163 玻璃（K9）,r,2,=-50,n,2,=1.0 空气,18,A距第一面顶点的距离为100，由A点计算三条和光轴的夹角分别为1、2、3度的光线：,19,20,上面计算了由轴上物点A发出的三条光线,计算结果表明，三条光线通过第一个球面折射后，和光轴的交点到球面顶点的距离L,1,随着U,1,（绝对值）的增大而逐渐减小：,21,这说明，由同一物点A发出的光线，经球面折射后，不交于一点。球面成像不理想。,U,1,越小，L,1,变化越慢。当U,1,相当小时，L,1,几乎不变。靠近光轴的光线聚交得较好。,光线离光轴很近则，U、U、I、I都很小。,22,正弦都展开成级数：,将展开式中以上的项略去，而用角度本身来代替角度的正弦，即令公式组中,sinU=u,sinU=u,sinI=i,sinI=i,得到新的公式组,23,转面公式：,上述公式称为近轴光线的光路计算公式。,24,靠近光轴的区域叫近轴区，近轴区域内的光线叫近轴光线,近轴光路计算公式有误差,相对误差范围,问题：,u=0,的光线是不是近轴光线,25,近轴光线的成像性质,1.轴上点,由轴上同一物点发出的近轴光线，经过球面折射以后聚交于轴上同一点,轴上物点用近轴光线成像时，符合理想,计算近轴像点位置时，u,1,可任取,26,假设B点位在近轴区，当用近轴光线成像时，也符合理想，像点B位在B点和球心的连线上（辅助轴上）,轴外点,结论：位于近轴区域内的物点，利用近轴光线成像时，符合（近似地）点对应点的理想成像关系。,27,近轴光路计算的另一种形式,光线的位置: L,L,u,u,在有些情况下，采用光线与球面的交点到光轴的距离h以及光线与光轴的夹角u,u表示比较方便, h的符号规则是：,h以光轴为计算起点到光线在球面的投射点,28,将公式 展开并移项得：,同样可得：,显然 ,代入上式，并在第一式两边同乘以n，第二式两侧同乘以n,29,将以上二式相减，并考虑到,得：,转面公式,第二公式两侧同乘以u,1,得：,这就是另一种形式的近轴光路计算公式。,30, 2-4近轴光学的基本公式和它的实际意义,近轴区域内成像近似的符合理想,即每一个物点对应一确定的像点。,只要物距L确定， 就可利用近轴光路计算公式得到，,而与中间变量u，u，i，i，无关。,可以将公式中的u，u，i，i消去，而把像点位置,直接表示成物点位置L和球面半径r以及介质折射率n，n的函数。,31,一. 物像位置关系式,把公式（2-11）两侧同除以h，得：,将 代入上式，即可得到以下常用的基本公式：,或者,32,二. 物像大小关系式,用y和y表示物点和像点到光轴的距离。,符号规则：位于光轴上方的y、y为正，反之为负。,y/y称为两共轭面间的垂轴放大率，用表示,由图得,或,把公式（2-13）进行移项并通分，得：,33,得,这就是物像大小的关系式。,利用公式就可以由任意位置和大小的物体，求得单个折射球面所成的近轴像的大小和位置。,对由若干个透镜组成的共轴球面系统，逐面应用公式就可以求得任意共轴系统所成的近轴像的位置和大小。,34,三.近轴光学基本公式的作用,近轴光学公式只适于近轴区域，有什么用？,第一，作为衡量实际光学系统成像质量的标准。,用近轴光学公式计算的像，称为实际光学系统的理想像。,第二，用它近以地表示实际光学系统所成像的位置和大小。,今后把近轴光学公式扩大应用到任意空间,35,2-5 共轴理想光学系统的基点主平面和焦点,近轴光学基本公式的缺点：物面位置改变时，需重新计算，若要求知道整个空间的物像对应关系，势必要计算许多不同的物平面。,已知两对共轭面的位置和放大率，或者一对共轭面的位置和放大率，以及轴上的两对共轭点的位置，则其任意物点的像点就可以根据这些已知的共轭面和共轭点来求得。,光学系统的成像性质可用这些基面和基点求得,最常用的是一对共轭面和轴上的两对共轭点。,36,一 放大率=1的一对共轭面主平面,不同位置的共轭面对应着不同的放大率。,放大率=1的一对共轭面称为主平面。,物平面称为物方主平面，像平面称为像方主平面,两主平面和光轴的交点分别称为物方主点和像方主点，用H、H表示，H和H显然也是一对共轭点。,37,主平面性质：,任意一条入射光线与物方主平面的交点高度和出射光线与像方主平面的交点高度相同,问题,物体位在二倍焦距处，像也位在二倍焦距处，大小相等，此物点和像点是不是主点?,38,二 .无限远轴上物点和它所对应的像点F像方焦点,当轴上物点位于无限远时，它的像点位于F处。,F称为像方焦点,通过像方焦点垂直于光轴的平面称作像方焦平面,39,像方焦平面和垂直于光轴的无限远的物平面共轭,像方焦点和像方焦平面性质：,1、平行于光轴入射的任意一条光线，其共轭光线一定通过F点,2、和光轴成一定夹角的光线通过光学系统后，必交于像方焦平面上同一点,40,三. 无限远的轴上像点和它所对应的物点F物方焦点,如果轴上某一物点F，和它共轭的像点位于轴上无限远，则F称为物方焦点。,通过F垂直于光轴的平面称为物方焦平面,它和无限远的垂直于光轴的像平面共轭。,41,物方焦点和物方焦平面性质,1、过物方焦点入射的光线，通过光学系统后平行于光轴出射,2、由物方焦平面上轴外任意一点下发出的所有光线，通过光学系统以后，对应一束和光轴成一定夹角的平行光线。,42,主平面和焦点之间的距离称为焦距。,由像方主点H到像方焦点F的距离称为像方焦距，用f 表示.,由物方主点H到物方焦点F的距离称为物方焦距，用f表示。,f、f的符号规则,f以H为起点，计算到F，由左向右为正；,f 以H为起点，计算到F，由左向右为正。,43,一对主平面，加上无限远轴上物点和像方焦点F，以及物方焦点F和无限远轴上像点这两对共轭点，就是最常用的共轴系统的基点。根据它们能找出物空间任意物点的像。,因此，如果已知一个共轴系统的一对主平面和两个焦点位置，它的成像性质就完全确定。所以，可用一对主平面和两个焦点位置来代表一个光学系统：,44,问题,物方主点H和像方主点H是否是一对共轭点？,物方焦点F和像方焦点F是否是一对共轭点？,物方焦距f和像方焦距f是否是一对共轭线段？,45,2-6 单个折射球面的主平面和焦点,一. 球面的主点位置,主平面是垂轴放大率=1的一对共轭面。,或者,同时，由于它是一对共轭面，主点位置应满足,球面的两个主点与球面顶点重合。其物方主平面和像方主平面即为过球面顶点的切平面。,46,二 球面焦距公式,令：,应用公式,同样物方焦点为,47,二 球面焦距公式,球面反射的情形,反射看作是 的折射,结论:,反射球面的焦点位于球心和顶点的中点,48,2-7 共轴球面系统的主平面和焦点,本节讨论任意共轴球面系统的主平面和焦点位置,焦点位置：,平行于光轴入射的光线，通过光学系统后，与光轴的交点就是像方焦点F,49,焦点位置计算,利用近轴光路计算公式，计算,公式（2-1）和（2-6）,无法应用,50,焦点位置计算,把平行于光轴入射的近轴光线逐面计算，最后求得出射光线的坐标 和 ，从而找出像方焦点F,像方焦点F离开最后一面顶点 的距离 称为像方顶焦距,51,像方主平面位置,入射光线高度h,1,，出射光线延长线与像方主平面的交点高度也等于h,1,延长入射光线和出射光线，其交点必定位在像方主平面上,焦距公式,52,物方焦点和物方主平面位置计算,将光学系统翻转，按计算像方焦点和像方主平面同样的方法，计算出的结果就是物方焦点和物方主平面的结果,第一面顶点到物方焦点F的距离 称为物方顶焦距,53,2-3中的计算结果,n,1,=1.0 空气,r,1,=10,d,1,=5 n,1,=n,2,=1.5163 玻璃（K9）,r,2,=-50,n,2,=1.0 空气,54,2-8 用作图法求光学系统的理想像,一对主平面和两个焦点能够表示共轴系统的成像性质。,主平面和焦点的位置是用近轴光学公式计算出来的，它代表实际光学系统在近轴区域内的成像性质。,如果把主平面和焦点的应用范围扩大到整个空间，则所求出来的像，就称为实际光学系统的理想像。,如何根据已知的主平面和焦点的位置，用作图法求任意物点的理想像,55,已知两对共轭面的位置和放大率，或者一对共轭面的位置和放大率，以及轴上的两对共轭点的位置，则其任意物点的像点就可以根据这些已知的共轭面和共轭点来求得。,光学系统的成像性质可用这些基面和基点求得,最常用的是一对共轭面和轴上的两对共轭点。,即,一对主平面和轴上的两对共轭点,轴上无限远物点和像方焦点,物方焦点和轴上无限远像点,56,求像：只须找出由物点发出的两条光线的共轭光线，交点就是该物点的像。最常用的两条特殊光线是:,1. 通过物点和物方焦点F入射的光线 ，共轭光线平行于光轴出射。,2.通过物点平行与光轴入射的光线 ，共轭光线通过像方焦点F,二共轭光线交点B ，即为B点的像。,57,作图法求像规则,实物，实像，实际光线用实线；,虚物，虚像，光线的延长线用虚线；,按符号规则标准好物和像。,作业：应用光学教材第47页第2，3，4，5题,58,作图法求像实例,59,例,60,求轴上,物点A的像,注意： AM线段的像不是AM,当物点A沿着AM趋于B时，像点由A趋于正无限远,当物点M沿着MA趋于B时，像点由M趋于负无限远,AM线段的像由A到正无限远和由M到负无限远的两条线段组成,61,62,2-9 理想光学系统的物象关系式,作图法求像有缺陷，需准确确定像的位置,一 牛顿公式,物点和像点位置的坐标：,x以物方焦点F为原点到物,点A,X以像方焦点F,为原点算到像点A,63,由图有：,将以上二式交叉相乘，得,64,二. 高斯公式,表示物点和像点位置的坐标为：,以物方主点H为原点算到物点A；,以像方主点H为原点算到像点A。,关系如下：,代入牛顿公式,65,化简，得,同理,这就是高斯公式。由物点位置和大小（ ）可求出像点位置和大小（ ）。,66,物像关系式的应用-解应用题,步骤：,1：写出已知条件和要求解的问题,2：尽可能画出图形,3：正确标注图形,4：推导公式,5：求解结果,作业：应用光学教材第47页第6，7，8，9题,第48页第13，14，15，16，17题,67,例题1.,已知：,求：,68,例题2.,一直径为200毫米的玻璃球，折射率n=1.53，球内有一气泡，从最近方向去看，在球面和球心的中间，求气泡距球心的距离。,69,例题3.,显微镜物镜放大率为0.5，焦距f=-f=200，试求：工作距离（物平面到物镜的距离）以及物像之间的距离。,70,例题4.,天象仪太阳放映系统用改变可变光阑直径大小的方法实现连续改变太阳的大小。可变光阑最小口径为0.6毫米，要求在天幕上对应的像直径为19.4毫米，天幕离放映系统距离为15米，求放映系统的焦距和光阑位置。,71,例题5.,有一光源通过辅助正透镜和被测负透镜成像，当屏幕移动到距离负透镜100毫米处时，获得光源像，去掉负透镜后，屏幕前移25毫米时，重新获得光源像，求负透镜焦距为多少？,72,例题6.,某照相机可拍摄最近距离为1米，装上焦距f=500毫米的近拍镜后，能拍摄的最近距离为多少？（假设近拍镜和照相镜头密接）。,73,例题7.,离水面1米处有一条鱼，现用焦距f=75毫米的照相物镜拍摄，照相物镜的物方焦点离水面1米，求（1）垂轴放大率为多少？（2）照相底片离照相物镜像方焦点F多远？,74,例题8,.一个薄透镜对一物体成像，物面到像面的距离为625毫米，垂轴放大率为-1/4，现在移动透镜，使垂轴放大率为-4，但同时要求原有的物面和像面以及它们之间的距离不变，求：透镜的焦距为多少？透镜移动的距离为多少？以及移动的方向？,75,例题9.,在一个生物芯片检测系统中，直径为1毫米的生物芯片位在一个焦距为13毫米数值孔径为0.6的成像物镜的物方焦平面处，在离此成像透镜后面100毫米处放置一个中继透镜，生物芯片通过成像透镜和中继透镜后成像在1/4英寸的CCD靶面上（一英寸等于25.4毫米，CCD探测器靶面长与宽之比为4:3），物体所成像在探测器靶面上为内接圆。求此中继透镜的焦距为多少？相对孔径为多少？（两个透镜均视为薄透镜）,76,例题10,. 为了将微小物体放大成像并在监视器屏幕上观察，可以将微小物体通过显微物镜所成的像再经一中继系统成像在电荷耦合器件,CCD,摄像系统的硅靶上，经转换将图像传到监视器屏幕上。若已知微小物体长为,0.5,毫米，显微物镜的放大倍率为,40,，,CCD,硅靶对角线长,8,毫米，微小物体通过显微物镜的像距硅靶的距离为,210,毫米，要求将上述微小物体经两次成像后充满硅靶对角线，试求此中继光学系统的焦距及离硅靶的距离。,77,例题11.,一个成像光学系统由相隔50毫米，焦距,=100毫米、 =200毫米的两个薄透镜组成，直径为5毫米的物体位在第一透镜的物方焦平面上。求物体通过这两个薄透镜后所成像的大小为多少？如果要求保持两个透镜的间隔不变，所成的像平面与第二透镜的距离即像距变为250毫米，采用移动物平面的方法，问物平面距离第一透镜的距离为多少？,78,1、,例题12,. 某系统由两个薄透镜组成，第一透镜焦距为14毫米，第二透镜焦距为42毫米，二者相距32毫米，若物点位于第一透镜后方50毫米处，求物点通过整个系统后距第二透镜的距离；此时系统总的垂轴放大率；若第一透镜右移5毫米，为保持像面不动，第二透镜应向哪个方向移动？移动多少距离？此时新的总垂轴放大率为多少？,79, 2-10 光学系统的放大率,共轴理想光学系统只是对垂直于光轴的平面所成的像才和物相似，绝大多数光学系统都只是对垂直于光轴的某一确定的物平面成像。共轭面的成像性质是用这对共轭面的放大率来表示的。,80,一. 垂轴放大率,垂轴放大率代表共轭面像高和物高之比,81,二 . 轴向放大率,当物平面沿着光轴移动微小的距离dx时，像,平面相应地移动距离dx，比例 称为光学系,统的轴向放大率，用表示。,82,（1）高斯公式,根据公式,求上式对l和l的微分，得,dx/dx和dl/dl相等，所以有,83,（2）牛顿公式,根据公式,求上式对x和x的微分，得,由此得到,84,三 角放大率,角放大率是共轭面上的轴上点A发出的光线通过光学系统后，与光轴的夹角U的正切和对应的入射光线与光轴所成的夹角U的正切之比,对近轴光线来说，U和U趋近于零，这时tgU和tgU趋近于u和u。由此得到近轴范围内的角放大率公式,85,（1）高斯公式,代入角放大率定义式，得,角放大率只和 、 有关。因此，其大小仅取决于共轭面的位置，而与光线的会聚角无关，所以它与近轴光线的角放大率相同。,86,（2）牛顿公式,因为,由此得到,进而有,87,四. 三种放大率的关系,三种放大率并非彼此独立，而是互相联系的。,由于,所以,同时,比较，就得,88,2-11 物像空间不变式,物像空间不变式: 拉格朗日一亥姆霍兹不变式,代表实际光学系统在近轴范围内成像的一种普遍特性。,我们先考察单个折射球面的情形,然后再考察共轴球面系统,89,根据单个折射球面近轴范围内的放大率公式,当光线位在近轴范围内时：,由以上二式得,由此得到,90,以上是单个折射球面物像空间存在的关系。对于由多个球面组成的共轴系统来说有,由此得出,对任意一个像空间来说，乘积nu y总是一个常数，用J表示：,J=nuy=nuy,这就是物像空间不变式。J称为物像空间不变量，或拉格朗日不变量。,91,把上述近轴范围内的物像空间不变式推广到整个空间，就得到理想光学系统的物像空间不变式。,角放大率等于：,得,这就是理想光学系统的物像关系不变式。,当物像空间的介质相同（如空气）时，变成：,ytgU=ytgU,反射时，每经过一次反射，介质的折射率的符号改变一次。,奇数次反射，符号相反；偶数次反射，则符号相同。,92,物像空间不变式的物理意义,能量守恒,当折射率一定时，输入的总能量是nuy，输出的总能量是nuy，根据能量守恒，二者相等。,若y增大，则u减小，即像增大，则变暗,若u增大，则y减小，即要像变亮，则像需减小,93,2-12物方焦距和像方焦距的关系,本节是物像空间不变式的应用,共轴理想光学系统的像方焦距和物方焦距之间有一定的关系,先考察单个折射球面的情形,94,然后考察整个系统的情形,由物像空间不变式得,根据理想光学系统的垂轴放大率公式,将以上二式比较，得到：,由图看到：,或者,将以上关系代入上式简化后得到：,95,一个光学系统的像方焦距和物方焦距之比等于像空间和物空间介质的折射率之比，但符号相反。,位在空气中的光学系统，因n,1,=n,k,=1，则上式变为：,位于空气中的光学系统，物方和像方焦距大小相等，符号相反。,绝大多数光学系统都位在空气中，有关的物像关系公式都可以简化。,96,一 物像位置公式,1.牛顿公式：,2.高斯公式：,二 放大率公式,1.垂轴放大率：,2.轴向放大率：,3.角放大率：公式形式不变。,97,三种放大率之间的关系,前面已经得到，三种放大率之间存在以下关系：,由物像空间不变式还可以得到垂轴放大率和角放大率之间的下列关系,或者,98,当物像空间介质的折射率n，n一定的时候，对某一对共轭面只要给定任意一个放大率，其它二个放大率便随之确定。,当物像空间折射率相等时，得到,则可得到,99, 2-13 节平面和节点,在理想光学系统中，除一对主平面H、H和两个焦点F、F外，有时还用到另一对特殊的共轭面，即节平面。,从公式,角放大率等于1的共轭面称为节平面。,物方节平面, 像方节平面,物方节点， 像方节点,分别以J、J表示,100,节点性质：,凡过物方节点J的光线，,其出射光线必过像方节点J，,并且和入射光线相平行。,101,节点位置,根据角放大率公式，,将=1代入，即可找到节点位置,因此对节点J、J有：,如果物像空间介质相等，有f = -f，,因此：,这时J与H重合，J与H重合，即主平面也就是节平面,102,作图法求理想像时，可用来作第三条特殊光线。,由于节点具有入射和出射光线彼此平行的特性，所以经常用它来测定光学系统的基点位置。,103,假定将一束平行光射入光学系统，并使光学系统绕通过像方节点J的轴线左右摆动，根据节点的性质，出射光线JP的方向和位置不会因光学系统的摆动而发生改变。,利用这种性质，一边摆动光学系统，同时连续改变转轴位置，当像点不动时，转轴的位置便是像方节点的位置。颠倒光学系统，重复上述操作，便可得到物方节点的位,置。,104,周视照相机,通常用来拍摄大型团体照片的周视照相机也是应用节点的性质构成的。,105,例：求单个折射球面的节点位置,已知：r = -50, n=1.5, n=1,求：J，J的位置,解：,因为x,J,=f, x,J,=f，又H，H和球面顶点O重合，所以应先求f，f，找到F，F位置，再求J，J位置,物方和像方节点均与球心重合,106,2-14无限远物体理想像高的计算公式,问题：如何求像高？,但是，当物体位于无限远时，这些方法都不能采用,当物体位在有限远时，有两种方法：,1. 如果已知主面，焦点和焦距，则可利用高斯公式和牛顿公式：,2. 如果已知具体的结构参数，半径，厚度，折射率，则可追迹轴上的近轴光线,107,物体位于无限远时，无限远的物平面所成的像为像方焦平面，物平面上每一点对应的光束都是一束平行光线，过物方焦点F并与光轴成,夹角入射的光线FI，射出后,平行于光轴。与像方焦面的,交点是无限远轴外物,点B的像点。,如位于空气中，f=-f：,这就是无限远物体理想像高计算公式。,108,应用：计算分划板刻度,某望远镜物镜焦距为375毫米，半视场角为2.5,，分划板上间隔按10密位刻制，求分划板刻线间隔和最大直径。,解：,1密位=360,/6000=0.06,，10密位=0.6,分划板直径为：,109,无限远的像所对应的物高计算公式,无限远的轴外像点对应一束与光轴有一定夹角的平行光线，我们用光束与光轴的夹角来表示无限远轴外像点的位置。的符号规则同。,根据光路可逆定理，很容易得到,此公式常用于视场仪分划刻度的计算。,110,例：某视场仪焦距为250毫米，计算与5,相对应的刻线离中心的距离，若视场仪最大视场角为,26.5,，问分划板直径为多少？,分划板直径为,解：,111,平行光管：能够产生人造无限远目标的仪器,例：一平行光管焦距为550毫米，分划板上一对间隔为13.75毫米的刻线经被测透镜后，所成像的大小为2.4毫米，求被测透镜的焦距,。,解：,112,2-15 理想光学系统的组合,例如,望远系统,显微系统,变焦距系统,由两个已知的光学系统，求它们的组合系统的成像性质。,在光学系统的应用中，经常把两个或两个以上的光学系统组合在一起使用。在计算和分析一个复杂的光学系统时，为了方便起见，通常将一个光学系统分成若干部分，分别进行计算，最后再把它们组合在一起。,113,一个共轴理想光学系统的成像性质，可以用主平面和焦点来代表。,根据两个已知系统的主平面和焦点位置，求组合系统的主平面和焦点的位置。,114,一. 焦点位置公式,的符号规则为：,以F,1,为起点，计算到F,2,，由左向右为正,组合系统的焦距为f和f，焦点为F和F。,假定:两分系统的焦距分别为f ,1,、f,1,和f ,2,，f,2,两分系统间的相对位置用第一系统的像方焦点F ,1,到第二系统的物方焦点F,2,的距离表示,.,115,像方焦点F的位置,焦点的性质：平行于光轴入射的光线，通过第一个系统后，一定通过F ,1,；然后再通过第二个光学系统，出射光线与光轴的交点F ，就是组合系统的像方焦点。,对于第二个光学系统， F ,1,和F是一对共轭点,应用牛顿公式，即可求出像方焦点 F,116,x 符号规则：以F,2,为起点计算到F,1, 符号规则：以F,1,为起点计算到F,2,，所以 x=-,x ：由F,2,到F的距离。为了区别，用x,F,表示。符号规则为：以F,2,为起点计算到F,将以上关系代入上式，得,利用上式就可求得F的位置,牛顿公式,117,物方焦点F的位置,通过物方焦点F的光线经过整个系统后平行于光轴射出, 所以它一定通过F,2,。因此，组合系统的物方焦点F和第二个系统的F,2,对第一个系统共轭，可应用牛顿公式 xx=f,1,f,1,按照符号规则，从图得知 x=,118,按照符号规则，x=,x就是由F,1,到F的距离，用x,F,表示，它的符号规则为：以F,1,为起点计算到F，由左向右为正。因此有,利用上式即可求得组合系统的物方焦点F的位置。,119,二. 焦距公式,焦点位置确定后，只要求出焦距，主平面的位置便随之确定。,平行于光轴人射的光线和出射光线的延长线的交点M，一定位于像方主平面上。,由图得，MFHI,2,H,2,F，I,2,H,2,F,1,I,1,H,1,F,1,120,其中：,对于物方焦距，直接应用物方和像方焦距的关系得出,121,两个系统间的相对位置有时用两个主平面之间的距离d表示。d的符号规则为：以第一个系统的像方主点H,1,为起点，计算到第二个系统的物方主点H,2,，由左向右为正。,d=f,1,+-f,2,或者 =d-f,1,+f,2,代入上面的焦距公式，得,将 代入上式，公式两边同乘以n,3,，得,122,当两个系统位于同一种介质（例如空气）中时，有n,1,=n,2,=n,3,，得,通常用,表示像方焦距的倒数，,=1/f，称为光焦度。这样，上式可写成,当两个光学系统主平面间的距离d为零，即在密接薄透镜组的情况下：,作业：应用光学教材第47页第10，11，12题,密接薄透镜组的总光焦度等于两个薄透镜的光焦度之和。,123,2-16,理想光学系统中的光路计算公式,前面我们已经讨论过球面系统的光路计算问题，在那里，我们已知球面系统的结构参数，求折射光线。,现在讨论理想光学系统的光路计算问题，我们已知的是每个分光学系统的主面和焦点位置，计算任意一条入射光线。,124,单个,理想光学系统的光路计算公式,已知：h,u,f,f,求：u,根据公式,同时有,可得,当n=n=1时，有,125,对于近轴光线有,过渡公式,126,对于焦点和焦距，计算一条平行于光轴的光线，有,终结公式,像距为,127,1.求组合系统的主平面，焦点位置,理想光学系统光路计算公式应用,2.求像平面的位置和放大率,3.计算光学零件的通光口径,128,单透镜是组成复杂光学系统的基本元件，经常需要计算单透镜的主平面和焦点位置。,本节是理想光学系统的组合一节的具体应用,2-17,单透镜的主平面和焦点位置的计算公式,129,已知：,求：主平面位置，焦点位置,表示主平面位置，焦点位置：,物方主平面： 以O,1,为起点到H,像方主平面： 以O,2,为起点到H,130,对于单透镜每个面，有,代入组合系统的焦距公式,有,131,由图有,即,对于单透镜每个面，有,全部代入有,132,我们用a表示两个主平面之间的距离，a从H到H，有,代入并简化，有,133,绝大多数实际应用的透镜的厚度和两半径之差相比要小的多，可以将公式简化为,134,左图的误差小，右图的误差大,近似公式的误差,135,各种透镜的形状及他们的主平面位置,作业：应用光学教材第48页第18题,136,作图法求像,应用题,习题课,137,2. 有一放映机，使用一个凹面反光镜进行聚光照明，光源经过反光镜反射以后成像在投影 物平面上。光源长为10mm，投影物高为40mm，要求光源像等于投影物高；反光镜离投影物平面距离为600mm，求该反光镜的曲率半径等于多少?,138,3. 试用作图法求位于凹的反光镜前的物体所成的像。物体分别位于球心之外，球心和焦点之间，焦点和球面顶点之间三个不同的位置。,139,6. 已知照相物镜的焦距f=75mm，被摄景物位于距离x=-,-10,-8,-6,-4,-2m处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远的地方?,140,7. 设一物体对正透镜成像，其垂轴放大率等于-1，试求物平面与像平面的位置，并用作图法验证。,141,8. 已知显微物镜物平面和像平面之间的距离为180mm，垂轴放大率等于-5，该物镜组的焦 距和离开物平面的距离(不考虑物镜组二主面之间的距离)。,142,9. 已知航空照相机物镜的焦距f=500mm，飞机飞行高度为6000m，相机的幅面为300300mm,2,，问每幅照片拍摄的地面面积。,143,10. 由一个正透镜组和一个负透镜组构成的摄远系统，前组正透镜的焦距f,1,=100，后 组负透镜的焦距f,2,=-50，要求由第一组透镜到组合系统像方焦点的距离与系统的组合焦距 之比为11.5，求二透镜组之间的间隔d应为多少?组合焦距等于多少?,144,11. 如果将上述系统用来对10m远的物平面成像，用移动第二组透镜的方法，使像平面位于移动前组合系统的像方焦平面上，问透镜组移动的方向和移动距离。,145,12. 由两个透镜组成的一个倒像系统，设第一组透镜的焦距为f,1,，第二组透镜的焦距 为f,2,，物平面位于第一组透镜的物方焦面上，求该倒像系统的垂轴放大率。,146,13. 由两个同心的反射球面(二球面球心重合)构成的光学系统，按照光线反射的顺序第一个反射球面是凹的，第二个反射球面是凸的，要求系统的像方焦恰好位于第一个反射球面的顶点，求两个球面的半径r,1,，r,2,和二者之间的间隔d之间的关系。,147,14. 假定显微镜物镜由相隔20mm的两个薄透镜组构成，物平面和像平面之间的距离为180mm，放大率,=-10,，要求近轴光线通过二透镜组时的偏角,u,1,和,u,2,相等，求二透镜 组的焦距。,148,15. 电影放映机镜头的焦距f=120mm，影片画面的尺寸为2216mm,2,，银幕大小为6.6 4.8m,2,，问电影机应放在离银幕多远的地方?如果把放映机移到离银幕50m远处，要改用多大焦距的镜头?,149,16. 一个投影仪用5,的投影物镜，当像平面与投影屏不重合而外伸10mm时，则须移动物镜使其重合，试问物镜此时应向物平面移动还是向像平面移动?移动距离多少?,150,17. 一照明聚光灯使用直径为200mm的一个聚光镜，焦距为f=400mm，要求照明距离5m远的一个3m直径的圆，问灯泡应安置在什么位置?,151,18.,已知一个同心透镜,r,1,=50mm,，厚度,d=10mm,，,n=1.5163,，求它的主平面和焦点位置。,152,