物体系统平衡课堂讨论

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3-1 力线平移定理,力的平移定理,：,可以把作用在刚体上点,A,的力 平行移到任一,点,B,，但必须同时附加一个力偶。这个力偶,的矩等于原来的力 对新作用点,B,的矩。,证 力,力系,说明,：,力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力 力+力偶,（例断丝锥）,力平移的条件是附加一个力偶,m,，且,m,与,d,有关，,m=Fd,力线平移定理是力系简化的理论基础。,3-2 平面一般力系向一点简化,O为任意点,一般力系（任意力系）向一点简化=汇交力系+力偶系,（未知力系）,（已知力系）,汇交力系 力 ，,(,主矢,) ，,(作用在简化中心),力 偶 系 力偶 ， (,主矩,) ，,(作用在该平面上),大小,：,主矢,方向,：,简化中心,(与简化中心位置无关),因主矢等于各力的矢量和,（,移动效应,）,大小,：,主矩,M,O,方向,： 方向规定 + ,简化中心,： (与简化中心有关),（因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）,（,转动效应,）,固定端（插入端）约束,在工程中常见的,雨 搭,车 刀,主矩是附加力偶，为何与简化点有关？能否任意移动,固定端（插入端）约束,说明,认为,F,i,这群力在同一,平面内;, 将,F,i,向,A,点简化得一,力和一力偶;,R,A,方向不定可用正交,分力,F,Ay,F,Ax,表示;,F,Ay,F,Ax,M,A,为固定端,约束反力;,F,Ay,F,Ax,限制物体平动,M,A,为限制转动。,3-3 平面一般力系的简化结果,合力矩定理,简化结果： 主矢,，主矩,M,O,，下面分别讨论,。,=0,M,O,0,即简化结果为一合力偶,M,O,=,M,此时刚,体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平,面内任意移动，故这时，主矩与简化中心,O,无关。,=0，,M,O,=0，,则力系平衡,下节专门讨论。,0,M,O,=0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，简化结果就是合力,（,这个力系的合力）,。,（此时 与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）,0,M,O,0,为最一般的情况。此种情况还,可以继续简,化为一个合力,。,合力 的大小等于原力系的主矢,合力 的作用线位置,返回,例32 分布力系的简化,求三角形荷载合力的大小和作用线的位置,（1）求合力的大小,（2）求合力作用线的位置,由合力矩定理,或：,所以 ：,工程上常见的线分布力有均布力、三角形分布力、梯形分布力、一般线分布力,3.2 平面力系的平衡方程,平衡条件的解析表达式：,二矩式：,（,x,轴不垂直于AB连线）,三矩式 ：,（A、B、C三点不共线）,例3-4 悬臂梁ABC尺寸和受力如图,例3-3 梁BD尺寸和受力如图,例-6,物体系统平衡,课堂讨论,静定问题,超静定问题,物系平衡问题,取系统：,求固定端的约束反力,求：杆EF,所受的力,求：销钉A,所受的力,要求：,用最少的方,程求出绳EF受,的力,例3-3,例3-4,例3-3,例3-9,37 平面简单桁架的内力分析,桁架是一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，它在受力后几何形状不改变。桁架中的铰接接头称为节点。若组成桁架的所有杆件处于同一平面，则称为平面桁架,节点法,例3-8 平面桁架受力如图3-18a所示，试求各杆的内力。,截面法（局部整体法）,例3-9 求图3-19a所示桁架中竖杆1和斜杆2的内力。,静力学,三杆节点无载荷、其中两杆在,一条直线上，另一杆必为零杆,四杆节点无载荷、其中两两在,一条直线上，同一直线上两杆,内力等值、同性。,两杆节点无载荷、且两杆不在,一条直线上时，该两杆是零杆。,三、特殊杆件的内力判断,第五章 空间力系,4-2 力对点的矩与力对轴的矩,4-3 空间力偶系,4-1 空间汇交力系,4-4 空间一般力系向一点简化,4-5 空间一般力系的平衡方程及应用,4-2 力对点的矩与力对轴的矩,1 力对点的矩以适量表示力矩矢,2 力对轴的矩,返 回,4-3 空间力偶系,1 力偶矩以矢量表示力偶矩矢,2 空间力偶等效定理,3 空间力偶系的合成与平衡条件,返 回,4-1 空间汇交力系,1,力在空间直角坐标轴上的投影,二次投影法,一次投影法,2空间汇交力系的合力与平衡条件,设：,则：,合力的大小和方向余弦为：,平衡的必要和充分条件,或：,例4-3,解：研究AB杆,解得：,1 力对点的矩以适量表示力矩矢,返 回,2 力对轴的矩,力使刚体绕轴转动的效应,返 回,例,4-2,直角折杆,OA,如图,4- 6,所示，已知：OC=8m，BC=AB=6m，杆端,A,作用一大小等于,1000N,的力,F,，求力,F,对点,O,之矩以及它对坐标系,Oxyz,各轴之矩。,解：由图可得力,F,的三个方向余弦，,于是，力,F,在各坐标轴上的投影分别为,又力,F,的作用点,A,的坐标为,，所以,1 力偶矩以矢量表示力偶矩矢,由于空间力偶除大小、转向外，还必须确定力偶的作用面，所以空间力偶矩必须用矢量表示。,一、力偶矩用矢量表示：,力偶的转向为右手螺旋定则。,从力偶矢末端看去，逆时针转动为正。,空间力偶是一个自由矢量。,返 回,力偶,：两力大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力偶。,性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。,在任意方向x上的移动效应为零,对任意点o的转动效应力偶矩矢,性质2：力偶对任一点的矩恒等于力偶矩矢，而与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应由力偶矩矢来度量。,2 空间力偶等效定理,性质3：力偶矩矢等效定理,作用在同一刚体内的两个力偶矩矢，只要它的力偶矩矢的大小相等，方向向相同，则该两个力偶矩矢彼此等效。,只要保持,力偶矩矢,大小和方向不变，可以任意改变,力偶矩矢,中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。,由上述证明可得下列,推论,：,力偶矩矢,可以在刚体内任意移动，而不影响它对刚体的作用效应。,力偶矩矢,只能由,力偶矩矢来平衡,。,力偶矩矢是自由矢量,返 回,3 空间力偶系的合成与平衡条件,由于空间力偶系是自由矢量，只要方向不变，可移至任意一点，故可使其滑至汇交于某点，由于是矢量，它的合成符合矢量运算法则。 合力偶矩 = 分力偶矩的矢量和,平衡条件,例,4-3,如图,4-10a,所示的正四面体,OABC,，在,OAB,，,OBC,和,OAC,面上分别作用有力偶,M,1,，,M,2,，,M,3,，且三个力偶矩矢的大小相等，,M,1,=,M,2,=,M,3,=100N.m,，则如果在,ABC,面上作用一个力偶，能否使得正四面体平衡？如果可以，则该力偶矩的大小为多少？,解：假设在,ABC,面上作用一个沿着外法线方向的力偶矩矢,M,能使正四面体保持平衡，由图知，力偶矩矢,M,的三个方向余弦为,由空间力偶系的平衡方程,解得,返 回,4-4 空间一般力系向一点简化,1,空间一般力系向一点简化,2,空间一般力系简化结果分析,返 回,1,空间一般力系向一点简化,O为任意点,返 回,2,空间一般力系简化结果分析,空间一般力系向一点简化得一主矢和主矩，下面针对主矢、主矩的不同情况分别加以讨论。,1、,若 , 则该力系,平衡,（下节专门讨论）。,2,、若 则力系可合成一个,合力偶,，其矩等于原力系对于简化中心的主矩,M,O,。,此时主矩与简化中心的位置无关。,3、,若 则力系可合成为一个,合力,，主矢 等于原力系合力矢 ，合力 通过简化中心,O,点。,（此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）,4、,若 此时分两种情况讨论。即：,由于,若时,可进一步简化，将 变成 使,与,抵消只剩下,。,若 时，,为力螺旋的情形,（新概念，又移动又转动）,例, 拧螺丝,炮弹出膛时炮弹螺线,不平行也不垂直,，,最一般的成任意角,在此种情况下，首先把,M,O,分解为,M,/,和,M,将,M,/,和,M,分别按、处理。,M,使主矢,搬家，搬家的矩离：,所以在,O,点处形成一个力螺旋,。,因为,M,/,是自由矢量，,可将,M,/,搬到,O,处,M,/,不变，,返 回,4-5 空间一般力系的平衡方程及应用,一、空间任意力系的平衡充要条件是：,所以,空间任意力系的平衡方程,为：,还有四矩式，五矩式和六矩式，同时各有一定限制条件。,1、球形铰链,二、空间约束,观察物体在空间的六种（沿三轴移动和绕三轴转动）可能的运动中，有哪几种运动被约束所阻碍，有阻碍就有约束反力。阻碍移动为反力，阻碍转动为反力偶。例,2、向心轴承，蝶铰链，滚珠(柱)轴承,3、滑动轴承,4、止推轴承,5、带有销子的夹板,6、空间固定端,